人教版七年级数学下册 5.2 平行线及其判定 练习题（Word版 含答案）

人教版七年级数学下册
第五章
相交线与平行线
5.2
平行线及其判定
练习题
一、选择题
1．如图，已知直线EF⊥MN垂足为F，且∠1=140°，则当∠2等于（
）时，AB∥CD．
A．50°
B．40°
C．30°
D．60°
2．有以下3个说法：①垂线相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中错误说法的个数是（
）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
3．如图，下列说法中，正确的是(
)
A．因为∠A＋∠D＝180°，所以AD∥BC
B．因为∠C＋∠D＝180°，所以AB∥CD
C．因为∠A＋∠D＝180°，所以AB∥CD
D．因为∠A＋∠C＝180°，所以AB∥CD
4．下列说法正确的是(
)
A．同一平面内没有公共点的两条线段平行
B．两条不相交的直线是平行线
C．同一平面内没有公共点的两条直线平行
D．同一平面没有公共点的两条射线平行
5．在同一平面内，直线m，n相交于点O，且l∥n，则直线l和m的关系是(
)
A．平行
B．相交
C．重合
D．以上都有可能
6．如图所示，∠1＝70°，有下列结论：①若∠2＝70°，则AB∥CD；②若∠5＝70°，则AB∥CD；③若∠3＝110°，则AB∥CD；④若∠4＝110°，则AB∥CD．其中正确的有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
7．如图，直线a与直线b被直线c所截，b⊥c，垂足为点A，∠1=70°．若使直线b与直线a平行，则可将直线b绕着点A顺时针旋转（
）
A．70°
B．50°
C．30°
D．20°
8．将一副三角板按如图放置，则下列结论①；②如果，则有；③如果，则有；④如果，必有，其中正确的有（
）
A．①②③
B．①②④
C．③④
D．①②③④
9．下列说法中，正确的是（
）
A．从直线外一点到这条直线的垂线叫点到直线的距离
B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．不相交的两直线一定互相平行
10．如下图，下列条件中：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5，能判定AB∥CD的条件为（　　）
A．①②③④
B．①②④
C．①③④
D．①②③
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题
11．如图，AB∥CD，则∠1+∠3—∠2的度数等于
__________．
12．如图，下列条件：①∠1＝∠2；②∠BAD+∠ADC＝180°；③∠ABC＝∠ADC；④∠3＝∠4；其中能判定AB∥CD的是_____（填序号）．
13．如图，平分，，填空：因为平分，所以
，又因为，所以___，所以___．
14．如图，如果∠1=∠3，可以推出一组平行线为___________．
15．如图，添加一个条件________，使得．
三、解答题
16．如图，在△ABC中，AB＝AC．点D，E分别在AB，AC边上，点F在AC边的延长线上，且BD＝CE＝CF．
（1）连接DE，判断DE与BC的位置关系，为什么？
（2）连接DF交BC于点G．判断DG与GF的数量关系，并说明理由．
17．已知:
，
（1）如图1，求证：
（2）如图2，点在上，且满足平分，，若，，求的度数（用表示）.
18．如图，点，分别是，上的点，，.
(1)求证：；
(2)若比大，求的度数.
19．如图，，是的平分线，和的度数满足方程组，
（1）求和的度数；
（2）求证：.
（3）求的度数.
20．将一副三角板中的两个直角顶点叠放在一起（如图①），其中，，.
（1）猜想与的数量关系，并说明理由；
（2）若，求的度数；
（3）若按住三角板不动，绕顶点转动三角，试探究等于多少度时，并简要说明理由.
21．阅读材料：
如图1，点是直线上一点，上方的四边形中，，延长，，探究与的数量关系，并证明.
小白的想法是：“作（如图2），通过推理可以得到，从而得出结论”.
请按照小白的想法完成解答：
拓展延伸：
保留原题条件不变，平分，反向延长，交的平分线于点（如图3），设，请直接写出的度数（用含的式子表示）.
22．如图①，已知AB∥CD，点E、F分别是AB、CD上的点，点P是两平行线之间的一点，设∠AEP=α，∠PFC=β，在图①中，过点E作射线EH交CD于点N，作射线FI，延长PF到G，使得PE、FG分别平分∠AEH、∠DFI，得到图②．
（1）在图①中，当α=20°，β=50°时，求∠EPF的度数；
（2）在（1）的条件下，求图②中∠END与∠CFI的度数；
（3）在图②中，当FI∥EH时，请求出α与β的数量关系．
23．如图，∠EAC＝90°，∠1＋∠2＝90°，∠1＝∠3，∠2＝∠4.
(1)如图①，求证：DE∥BC；
(2)若将图①改变为图②，其他条件不变，(1)中的结论是否仍成立？请说明理由．
如图，∠EAC＝90°，∠1＋∠2＝90°，∠1＝∠3，∠2＝∠4.
(1)如图①，求证：DE∥BC；
(2)若将图①改变为图②，其他条件不变，(1)中的结论是否仍成立？请说明理由．
【参考答案】
1．A
2．D
3．C
4．C
5．B
6．B
7．D
8．D
9．C
10．C
11．180°
12．①②．
13．
DC
14．AB//CD
15．或∠AEC=115°
16．解：（1）结论：DE∥BC．
理由：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠ACB，
∵BD＝EC，
∴AD＝AE，
∴∠ADE＝∠AED，
∵∠A+2∠ADE＝180°，∠A+2∠B＝180°，
∴∠ADE＝∠B，
∴DE∥BC．
（2）结论：DG＝GF．
理由：∵CG∥DE，EC＝CF，
∴DG＝GC．
17．解：（1）∵AD∥BC，
∴∠A+∠B=180°，
∵∠B=∠D，
∴∠A+∠D=180°，
∴AB∥CD；
（2）∵∠B=∠D，，
又∵∠BAE=，∠DAC=，
∴∠BAE=∠DAC，
∵AD∥BC，平分，
∴∠DAC=∠ACB，∠BAE=∠EAF，
即∠BAE=∠EAF=∠DAC=∠ACB，
∵，
∴，
∴∠BAD=∠BAE+∠EAF+∠FAC+∠DAC=∠ACB，
∵∠B+∠BAD=180°，，
∴
∴.
18．（1）证明：
（2）解：
19．解：（1）①②，得，
，代入①得
和的度数分别为和.
（2）
，
（3）是的平分线
，
20．解：（1），理由如下：
，
；
（2）如图①，设，则，
由（1）可得，
，
，
；
（3）分两种情况：
①如图1所示，当时，，
又，
；
②如图2所示，当时，，
又，
.
综上所述，等于或时，.
21．解：【阅读材料】
作，，（如图1）.
∵，
∴.
∴.
∵，
∴.
∴.
∴.
∵，
∴.
∵，
∴.
∴，.
∴.
∵，
∴.
【拓展延伸】
结论：.
理由：如图，作，过H点作HP∥MN，
∴∠PHA=∠MAH=，
由（1）得FC∥MN，
∴FC∥HP，
∴∠PHC=∠FCH，
∵,CG平分∠ECD，
∴∠ECG=20°+，
∴∠FCH=
=180°-()-(20°+)
=120°-
∴∠CHA=∠PHA+∠PHC=+（120°-）=120°-
即：.
22．(1)∵PM∥AB，α=20°，
∴∠EPM=∠AEP=20°，
∵AB∥CD，PM∥AB，
∴PM∥CD，
∴∠MPF=∠CFP=50°，
∴∠EPF=20°+50°=70°；
(2)∵PE平分∠AEH，
∴∠AEH=2α=40°，
∵AD∥BC，
∴∠END=∠AEH=40°，
又∵FG平分∠DFI，
∴∠IFG=∠DFG=β=50°，
∴∠CFI=180°-2β=80°；
(3)由(2)可得，∠CFI=180°-2β，
∵AB∥CD，
∴∠END=∠AEN=2α，
∴当FI∥EH时，∠END=∠CFI，
即2α=180°-2β，
∴α+β=90°．
23．(1)用三角形的内角和定理判断∠D＋∠B＝180°；(2)连接EC，证明∠AEC＋∠ACE＋∠3＋∠4＝180°，根据同旁内角互补，两直线平行证明.
详解：(1)∵∠1＝∠3，∠2＝∠4，∴∠1＋∠3＋∠2＋∠4＝2(∠1＋∠2)，
∵∠1＋∠2＝90°，∴∠1＋∠3＋∠2＋∠4＝180°；
∵∠D＋∠B＋∠1＋∠3＋∠2＋∠4＝360°，∴∠D＋∠B＝180°，
∴DE∥BC．
(2)成立．
如图2，连接EC；
∵∠1＝∠3，∠2＝∠4，且∠1＋∠2＝90°，∴∠3＋∠4＝∠1＋∠2＝90°；
∵∠EAC＝90°，∴∠AEC＋∠ACE＝180°－90°＝90°，
∴∠AEC＋∠ACE＋∠3＋∠4＝180°，
∴DE∥BC，
即(1)中的结论仍成立．