五年级上册数学教案 6.1 密铺 北京版

图形密铺（五年级上册109-110页）
教学目标：
通过观察、操作，理解什么是图形的密铺，探索并初步了解能够进行密铺的平面图形的特点，知道有些平面图形可以密铺，而有些则不能；有的还可以用两种平面图形密铺。
通过猜想、操作和思考，使学生在活动中进一步了解有关平面图形的特征，培养学生的空间观念和交流能力，体会数学知识与方法在生活中的广泛应用。
通过欣赏、设计和展示交流密铺图案，使学生进一步感受图形密铺的奇妙，体验数学学习的乐趣、成功的乐趣，并获得数学美的体验。
重点：理解什么是图形密铺，知道有些平面图形可以密铺，而有些则不能；有的还可以用两种平面图形密铺。
难点：在猜想与探究中，进一步了解有关平面图形的特征，培养学生的空间观念。
教学过程：
一、观察与理解，初步认识图形密铺的含义
1、在游戏操作中，理解图形密铺的含义
利用课前游戏，让学生在观察对比活动中，初步感受密铺的含义
师：玩数学课，玩什么呢？玩拼图！每个小组的桌面上都有大信封包着的拼图，要求同学们等一下在最短的时间内把它拼成一个长方形。现在我要请四位同学上来在黑板上拼，请四位同学（学生举手）。（请学生上来）他们很聪明，打开了！你们呢？
师：好！开始！（倒数54321，停！）
师：哇，都拼好了？刚才你们说不喜欢玩，我看你们都是玩的高手！
师：老师也喜欢玩拼图，请看（PPT出示蒙娜丽莎的微笑图片，中间空出一张）。
师：拼好了吗？（生答没有）现在老师面临三种选择（出示三张大小不同而内容一样的图片），该是哪一块呢？（学生猜测）
师：第一块为什么不是呢？我们来看一看（移动第一块图片看能否拼得满）。请你说（拼图它太小了），太小了是什么情况？（图形和图形之间出现了缝隙）。你们选择第二块，这块没空隙哦。请你说（生发表意见：太大……）。（拼第三块）这块呢？铺上去的效果跟刚才两块有什么不同？（生回答没有出现缝隙也没有重合）。
师：没有出现缝隙也就是无缝隙（板书无缝隙不重叠），在同学的帮助下老师完成了拼图，老师的拼图是有图案的，你们的拼图有图案吗？（生答没有）那你怎么知道你的拼图拼好啦？（生回答：我们的拼图是有形状的，并且两块之间无空隙也不重叠）
2、在联系实际中，理解图形密铺的含义
（1）展示图片，观察生活中的密铺现象
师：大人工作时有时候也像玩拼图（ppt出示大人工作的图片），请看，大人在干什么？（铺地板）。这是大人铺的街道、地板、墙壁（同时展示图片），为什么说大人工作时也像玩拼图？（请生说：因为他们玩这些的时候也要做到无空隙也不重叠，就像玩拼图一样。）
（2）说一说，图形密铺的特点和作用
师：也要无空隙不重叠铺的比较平整美观。图形无空隙不重叠的铺在平面上（板书铺在平面上），数学家觉得这个铺法很好玩，给它起了个名字叫做“密铺”，这节课我们就一起来玩“奇妙的图形密铺”（黑板上贴上课题），一起齐读一遍，预备齐。
师：数学家很早就开始玩密铺了，（动画播放简介科学家奇柏的故事，物理学家费德罗夫的故事，数学家波利亚和尼格利）
师：科学家们一会用这种图形来铺铺，一会用那种图形来铺铺，他们是在思考什么问题呀？（请生说：思考哪些图形能密铺）。他们就是在思考这个问题，从刚才的图片中（出示刚才的墙壁），是用哪些图形密铺的？（生说：是用长方形和正方形密铺的）
二、思考与操作，进一步体会密铺的含义，了解图形的特征
（一）一种图形的密铺
1.猜想与验证，知道有些平面图形可以密铺，而有些图形则不能
出示课本的图形
猜想：常见的平面图形中哪种能够密铺？哪种不能？
验证：让同学们拿出准备好的学具自己验证后反馈，并达成共识
师：像墙壁这样用正方形长方形来密铺的现象在生活中非常常见，正方形可以密铺（黑板上贴上正方形），长方形也可以密铺（贴上长方形），那猜想一下平行四边形能密铺吗？怎么铺？（出示PPT）（请你来）
学生上台在黑板上铺平行四边形（贴四块）
师：能密铺吗？能往上铺吗？往下呢？往右？往左？（边说边摆）图形和图形之间有空隙吗？（没有）还能继续铺吗？（往左边黑板外面摆）有同学说不可以，再继续铺图形和图形之间有空隙吗？会重叠吗？（不会）不是不能铺，是这块黑板怎么样？（太小了）它虽然超过了黑板的范围，但是仍然和黑板在同一平面上，那平行四边形？（可以密铺）看看电脑演示效果，平移平移再平移，一直下去，平行四边形是可以密铺的。（最后铺满整个屏幕。）
PPT出示三角形 梯形 正五边形 正六边形 圆形
师：这些图形你认识吗？（生：）第一个……第二个……第三个叫做正五边形……
师：这些图形能密铺吗？先在你的头脑里想一想……想一想。（生小声讨论）有的同学已经按捺不住自己的想法了，好，把你的想法和小组同学说一说。
（小组讨论，老师下去巡查）接着说，每个同学都说一说。
师：都讨论完啦？哇，你们的学习效率真高，既然都讨论完了有结论了，我们来听一听你们的想法。（请生回答）
等边三角形：你觉得呢？（生回答）你是怎样想的？（两个三角形拼成一个平行四边形）
等腰梯形：（生说可以拼成一个平行四边形）
师：你们同意吗？这两个同学的想法出奇的一致，他们的猜想都借助了转化和推理，正五边形？（请你说）
还有没有别的想法？还有没有补充？正六边形？（生说可以，因为蜂巢也是这样子的）她的猜想依据是对生活实践的观察，非常好！圆形呢？（生说）
师：看来你们都有自己的想法了，但你们的想法到底对不对呢？有没有办法来验证？什么办法？（拼一拼）。你们都有这样的渴望对吧，每个小组都有一个学具盒，你们都有这五种图形，每个同学选择一种，铺在前面的小板上。（请5名同学上台铺）
2．深入探究，初步感悟能够密铺的图形的特征
为什么有的可以密铺，有的不行？
讨论与交流：教师通过精心设计的问题，引导学生进入思维情境，充分发表个人观点，实现小组成果共享，合作探究密铺图形的特征
教师在同学尝试回答的基础上简单介绍能够密铺的图形的特征
师：有结论了吗？（生答有）三角形？（举手，学生回答）用两个三角形在这里正好拼成一个什么图形？（平行四边形）平行四边形可以密铺，所以它也就可以密铺。我们来看一看，刚才那位同学的猜想是正确的（出示ppt）两个完全重叠的等边三角形绕一点旋转180°，再平移上去，就是一个平行四边形，（显示铺满整个屏幕）能密铺吗？（生答能）
（指着黑板上的两个梯形）你们看，什么图形？（平行四边形）能密铺吗？（能）（PPT显示，先拼成平行四边形，再平移）看来同学们能借助已掌握的知识来解决新问题，真聪明！
正五边形呢？（不行）为什么不行？（举手，学生回答）（边与边之间有缝隙）有缝隙？我有办法（拿一个五边形贴着空隙处）（生回答不行！）重叠了也不行那说明正五边形不能密铺啊，是不是摆法有问题？摆成这些形状不能密铺，你们都是摆成这种形状吗？把你们摆的举起来我看看。（铺成一条弯曲的线）这位同学铺的很好，图形与图形之间有空隙吗？重叠了吗？但是他认为他还不是密铺，什么原因？（请你说）他只能这样横着铺，能往上下铺吗？（不能）再往上下铺就会出现什么问题？（重叠）看来不是铺法的问题，而是这个正五边形就是不能密铺。你们刚才不都猜说它可以密铺吗？猜错了，看来这个正五边形辜负了你们，在你们觉得都行的时候它就不行！
师：正六边形？圆形？你们猜想非常正确。通过玩一种图形的密铺，你有什么发现？（生说）那你还有什么疑问？（生说）她这个问题你们有没有办法帮她解决？（圆没有边，想把它靠在一起它靠不上）那五边形有边，它的边靠得上啊，为什么不能密铺呢？你觉得和什么有关？（举手，生答角和定点）。这个问题数学家在玩拼图的时候也思考了并且有所发现，来看屏幕（屏幕展示六个三角形铺在一起，中间围成360°）正方形也可以密铺，正六边形也可以密铺，正五边形呢？你发现了吗？（请生说：其他图形围绕在一起形成一个周角）
师：你们有没有这个发现，能够密铺的这三种图形围绕在这一个公共顶点的一个角正好可以拼成一个什么角？（周角）而正五边形不能正好拼成一个周角，正和那个同学所猜想的，这和角有很大的关系，这个内容到初中我们还会进一步学习。一种图形的密铺我们就玩到这，以最快的速度把拼图和小底板收在柜桶里！
（二）两种图形的密铺
1、引入：通过刚才的环节，同学知道圆形是不能单独密铺的，但是我们如果在拼成的图案中加入类似中间空隙的形状就可以实现密铺。这样看来单一的图形不能密铺的时候，我们可以选择两种或者以上的图形来进行密铺。其中，凝聚我国古人智慧结晶的七巧板就是典型的代表。
师：刚才我们玩了一种图形的密铺，你们还想玩什么？（多种图形的密铺）太贪心了！我以为你们说两种，我们还是一步一步来，从两种开始玩好不好？（好！）
2、从七巧板中选出两种不同的图形进行密铺
（1）让学生从“七巧板”中选择两种不同的图形进行密铺
（2）小组展示，教师组织学生互动评价
师：我们借助一种工具，（出示七巧板）是什么？七巧板是一种由5种大小不同的图案拼成的，猜一猜哪两种图形可以密铺？（生回答）你觉得呢？
师：等一下我们就选择其中的两种来密铺，先看要求（操作要求：1选择其中的两种图形合起来密铺一个平面；2设计得美观）每个小组只要求提供一幅作品，听清楚了吗？第二个还要比一比哪个小组设计得美观。现在先给你们小组商量一下几号和几号，商量好了马上上来拿（生商量并拿卡片）合作拼出一个平面，把它铺在这块板上，现在开始（播放音乐）
3、从规则图形的密铺向不规则图形密铺延伸
（1）教师利用不规则图形与规则图形之间的密铺，把学生的视野从规则图形之间的密铺框架之中突破出来。在说理辨析的过程中巩固密铺的含义，培养学生的观念。
（2）让学生在活动学习中进一步了解平面图形的特征和图形之间的联系
三、欣赏与设计，感受密铺图形的奇妙
1、欣赏密铺图形
利用PPT展示奇妙的密铺图形，学生欣赏和点评，让学生欣赏数学的美
2、设计密铺图形
提醒学生先选择用作密铺的基本图形，再根据图形密铺的特点，发挥想象大胆进行独立设计。
组织展示和交流，全班互动评价，使学生体验成功的乐趣。
师：经过这节课喜欢数学的请举手！哇，这么多！谁来简单说一说你为什么喜欢？（生说）你们之所以有这么多的收获，就因为你们在玩中做到了“善于思考，大胆猜想，实践验证”，这节课就玩到这，我爱死你们了，下课！