五年级上册数学教案 6.2 鸡兔同笼问题 北京版
文档属性
| 名称 | 五年级上册数学教案 6.2 鸡兔同笼问题 北京版 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 43.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北京版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-28 14:25:17 | ||
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文档简介
《鸡兔同笼》教学设计
学情分析：
鸡兔同笼问题是我国民间流传下来的一类数学妙题，它集题型的趣味性、解法的多样性、应用的广泛性于一体，具有训练智能的教育功能和价值，是实施开放式教学的好题材。
教材呈现两种解题思路：列表法和假设法。列表法能直观反映数据的变化，学生容易接受，但数据较大时比较繁琐不宜采用；假设法是一种算术方法，计算比较简便，但理解算理有一定难度；在掌握解决问题的方法后，引导学生反思提升，通过鸡兔同笼问题与生活中类似问题的比较，帮助学生建立“鸡兔同笼”结构特点和解决模型。
在这节课中，主要采用适时引导和学生小组合作探究相结合的教学方式，让学生在尝试、探索、交流合作中弄懂“鸡兔同笼”问题的基本结构特征，经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程，初步形成解决此类问题的一般性策略。
教学目标：
1.了解鸡兔同笼问题，感受古代数学问题的趣味性和文化价值。
2.能用不同的方法解决鸡兔同笼问题，体会假设法在解题中的应用。
3.在解决问题的过程中，培养逻辑推理能力。
4.通过正确解题获得成功体验。
教学重点、难点：
1.用列表法、假设法解答“鸡兔同笼”问题。
2.用合理的方法解答鸡兔同笼问题及对假设法中差值的理解。
教学用具：课件、学习单。
教学过程：
一、创设情境，引出问题。
1.创设情境。
有一天，鸡和兔在笼子里玩耍，兔子看到鸡昂首挺胸的样子，觉得很可爱，就俏皮地学了起来（学生上台模仿）。一只兔子学成鸡，抬起了几只脚？地上少了几只脚？ 2只兔子学成鸡，地上少了几只脚？如果地上少了10只脚，说明有几只兔子在学鸡？
2.引出例1。
师：兔学鸡，鸡学兔真有趣。瞧——笼子里传来这样的信息。
课件出示例1：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？你获得了什么数学信息？（引导学生从题中找出数学信息，师在课件中圈出）
设计意图：通过创设情境，使学生注意力直接投入到情景中。让学生通过抬脚活动体会动物头数和脚数之间的关系，更能激发学生的学习兴趣，促进对知识的理解。
二、深入理解，探究新知。
1.猜测验证，列表讨论。
（1）师：猜猜看，鸡和兔可能各有几只呢？
师：这么多情况，哪种情况是对的呢？你们猜的都满足了有8个头，是否满足26只脚呢？为了更有序地思考，可以用列表法。
（2）一起验证，把表格补充完整，(课件中出示表格，师讲解前两种情况，后让学生独立完成学习单和表格）。
鸡 8 7 6 5 4 3 2 1 0
兔 0 1 2 3 4 5 6 7 8
脚 16 18 20 22 24 26 28 30 32
（3）得出结论：通过刚才猜测、验证，我们知道笼子里有3只鸡，5只兔。
（4）仔细观察表中数据，你有什么发现？把你的发现与同桌交流一下。（师带领学生从左往右观察表格，得出结论）
①减少1只鸡，增加1只兔，增加2只脚。
②增加1只兔，减少1只鸡，减少2只脚。
师：刚才我们运用列表法找到了答案，要求我们能够全面的、按一定的顺序去思考问题。可是如果鸡、兔的数目很大，列表法会怎么样呢？（会从早忙到天黑）所以说我们还要做进一步的研究和探讨。
2.推算假设法
师：随着一声令下，笼子里调皮的兔子都在学鸡抬起前2只脚，这时一共有多少只脚？（2×8=16只）
?和26只腿比少了多少只脚？这10只腿是谁的？?一共几只兔子抬起了前脚？
根据我们刚才的假设推算，你能列式解答吗？
假设全是鸡。
（1）一共有多少只脚？(只)
（2）实际有多少只脚？（26只）
（3）实际的脚比假设的脚多多少？26—16=10（只）
（4）多的10只脚是谁的脚？（兔脚）
（5）一只兔学鸡就少了（4-2）只脚，几只兔学鸡少了10只脚呢？
所以兔的只数为：10÷2=5(只)?，鸡的只数为：8-5=3（只）
（6）如果假设笼子里面的都是兔，你会做吗？（生合作学习，及时反馈，适时点评小结）
（7）对比算法：
10和6都是假设后的一个差值，通过生动形象描述，学生应该不难理解其中奥妙。
3.师：其实早在1500年前，我国古代数学名著《孙子算经》中就有记载，它就是著名的鸡兔同笼问题。（课件出示书103面情境图，）
今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？（笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，鸡和兔各有几只？）
学生用已掌握的方法尝试解决该问题。
老师适时指导：因为这道题数据较大，列表法不太适用，所以选用“假设法”。
请不同的学生用不同的方法板演并订正（尽量让学生讲清解题思路）。
4.小结：当“鸡兔同笼”问题数据比较大时，用假设法解决比较简单。若假设全是鸡，则最先算出来的是兔；若假设全是兔，则最先算出来的是鸡。两者正好相反。
设计意图：若直接解决中国古代就有著名数学家研究鸡兔同笼的问题，显得拔高了学习难度，因此需化繁为简来研究它，找到解决问题的突破口，总结出有效的方法。讲解过程中借助画图探究假设法，把抽象的逻辑思维问题转化成直观的形象思维问题，使复杂的问题变得简单了，学生能体验到转化、数形结合数学在解决问题中妙用。并通过对比，让学生感受到假设法更适合“鸡兔同笼”问题的解决，特别是当题中数据比较大时，更能表现出假设法的优越性。
三、运用新知，解决问题。
师：同学们这个鸡兔同笼的问题，外国人也在研究。
1.出示： “龟鹤问题”。
师：“龟鹤问题”和“鸡兔同笼”有什么相似的地方？?生：它们的结构都是相同的。
师：解决这个“龟鹤问题”问题，选择列表法还是假设法？为什么呢？?现在请你用假设法解答，集体订正。说一说解题思路。
学生独立列式解答，指名演板，集体订正时让学生说说解题思路。
2.全班42人去公园划船，一共租了10只船。每只大船坐5人，每只小船坐3人。大小船各租了几只？
小结：这样的问题生活中有很多，比如：三轮车和自行车，大船和小船，得分和失分等……
拓展提升 ：数学竞赛试题共有10道题，做对一题得10分，做错一题扣2分，小明最终得了76分，问他做对了几题，做错了几题？
小结：看来鸡兔同笼这类问题我们不只局限算鸡和兔的只数问题上，只要能用“鸡兔同笼”问题来解答的问题都可以统一叫做“鸡兔同笼”问题。
设计意图：学以致用是数学的回归点，学了不用等于无效的学习，只有在运用中才能巩固所学，才有深刻的理解，才有创新和新发现。作为一节数学课，没有巩固练习就难以达成目标。“鸡兔同笼”的问题不局限于鸡兔的话题，在生活中有许多神似题，只不过是“鸡兔同笼”问题的化身和精神所在，因此触类旁通，我们的数学就更加有活力。这些是学生应该学到的能力，将为学生以后的良好发展奠定基础。
四、课堂总结：
1、同学们有收获吗？学生发言谈收获。
2、老师作出总结:这节课我们学会了用列表法、假设法去解决生活中的“鸡兔同笼”问题，如果掌握了这些思维方法，我们将能解决生活中的诸多类似趣题。
五、板书设计
鸡兔同笼
列表法 （略）
假设法
假设全是鸡 假设全是兔
2×8=16（只） 4×8=32（只）
26-16=10（只） 32-26=6（只）
兔：10÷2=5（只） 鸡：6÷2=3（只）
鸡：8-5=3（只） 兔：8-3=5（只）
学情分析：
鸡兔同笼问题是我国民间流传下来的一类数学妙题，它集题型的趣味性、解法的多样性、应用的广泛性于一体，具有训练智能的教育功能和价值，是实施开放式教学的好题材。
教材呈现两种解题思路：列表法和假设法。列表法能直观反映数据的变化，学生容易接受，但数据较大时比较繁琐不宜采用；假设法是一种算术方法，计算比较简便，但理解算理有一定难度；在掌握解决问题的方法后，引导学生反思提升，通过鸡兔同笼问题与生活中类似问题的比较，帮助学生建立“鸡兔同笼”结构特点和解决模型。
在这节课中，主要采用适时引导和学生小组合作探究相结合的教学方式，让学生在尝试、探索、交流合作中弄懂“鸡兔同笼”问题的基本结构特征，经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程，初步形成解决此类问题的一般性策略。
教学目标：
1.了解鸡兔同笼问题，感受古代数学问题的趣味性和文化价值。
2.能用不同的方法解决鸡兔同笼问题，体会假设法在解题中的应用。
3.在解决问题的过程中，培养逻辑推理能力。
4.通过正确解题获得成功体验。
教学重点、难点：
1.用列表法、假设法解答“鸡兔同笼”问题。
2.用合理的方法解答鸡兔同笼问题及对假设法中差值的理解。
教学用具：课件、学习单。
教学过程：
一、创设情境，引出问题。
1.创设情境。
有一天，鸡和兔在笼子里玩耍，兔子看到鸡昂首挺胸的样子，觉得很可爱，就俏皮地学了起来（学生上台模仿）。一只兔子学成鸡，抬起了几只脚？地上少了几只脚？ 2只兔子学成鸡，地上少了几只脚？如果地上少了10只脚，说明有几只兔子在学鸡？
2.引出例1。
师：兔学鸡，鸡学兔真有趣。瞧——笼子里传来这样的信息。
课件出示例1：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？你获得了什么数学信息？（引导学生从题中找出数学信息，师在课件中圈出）
设计意图：通过创设情境，使学生注意力直接投入到情景中。让学生通过抬脚活动体会动物头数和脚数之间的关系，更能激发学生的学习兴趣，促进对知识的理解。
二、深入理解，探究新知。
1.猜测验证，列表讨论。
（1）师：猜猜看，鸡和兔可能各有几只呢？
师：这么多情况，哪种情况是对的呢？你们猜的都满足了有8个头，是否满足26只脚呢？为了更有序地思考，可以用列表法。
（2）一起验证，把表格补充完整，(课件中出示表格，师讲解前两种情况，后让学生独立完成学习单和表格）。
鸡 8 7 6 5 4 3 2 1 0
兔 0 1 2 3 4 5 6 7 8
脚 16 18 20 22 24 26 28 30 32
（3）得出结论：通过刚才猜测、验证，我们知道笼子里有3只鸡，5只兔。
（4）仔细观察表中数据，你有什么发现？把你的发现与同桌交流一下。（师带领学生从左往右观察表格，得出结论）
①减少1只鸡，增加1只兔，增加2只脚。
②增加1只兔，减少1只鸡，减少2只脚。
师：刚才我们运用列表法找到了答案，要求我们能够全面的、按一定的顺序去思考问题。可是如果鸡、兔的数目很大，列表法会怎么样呢？（会从早忙到天黑）所以说我们还要做进一步的研究和探讨。
2.推算假设法
师：随着一声令下，笼子里调皮的兔子都在学鸡抬起前2只脚，这时一共有多少只脚？（2×8=16只）
?和26只腿比少了多少只脚？这10只腿是谁的？?一共几只兔子抬起了前脚？
根据我们刚才的假设推算，你能列式解答吗？
假设全是鸡。
（1）一共有多少只脚？(只)
（2）实际有多少只脚？（26只）
（3）实际的脚比假设的脚多多少？26—16=10（只）
（4）多的10只脚是谁的脚？（兔脚）
（5）一只兔学鸡就少了（4-2）只脚，几只兔学鸡少了10只脚呢？
所以兔的只数为：10÷2=5(只)?，鸡的只数为：8-5=3（只）
（6）如果假设笼子里面的都是兔，你会做吗？（生合作学习，及时反馈，适时点评小结）
（7）对比算法：
10和6都是假设后的一个差值，通过生动形象描述，学生应该不难理解其中奥妙。
3.师：其实早在1500年前，我国古代数学名著《孙子算经》中就有记载，它就是著名的鸡兔同笼问题。（课件出示书103面情境图，）
今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？（笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，鸡和兔各有几只？）
学生用已掌握的方法尝试解决该问题。
老师适时指导：因为这道题数据较大，列表法不太适用，所以选用“假设法”。
请不同的学生用不同的方法板演并订正（尽量让学生讲清解题思路）。
4.小结：当“鸡兔同笼”问题数据比较大时，用假设法解决比较简单。若假设全是鸡，则最先算出来的是兔；若假设全是兔，则最先算出来的是鸡。两者正好相反。
设计意图：若直接解决中国古代就有著名数学家研究鸡兔同笼的问题，显得拔高了学习难度，因此需化繁为简来研究它，找到解决问题的突破口，总结出有效的方法。讲解过程中借助画图探究假设法，把抽象的逻辑思维问题转化成直观的形象思维问题，使复杂的问题变得简单了，学生能体验到转化、数形结合数学在解决问题中妙用。并通过对比，让学生感受到假设法更适合“鸡兔同笼”问题的解决，特别是当题中数据比较大时，更能表现出假设法的优越性。
三、运用新知，解决问题。
师：同学们这个鸡兔同笼的问题，外国人也在研究。
1.出示： “龟鹤问题”。
师：“龟鹤问题”和“鸡兔同笼”有什么相似的地方？?生：它们的结构都是相同的。
师：解决这个“龟鹤问题”问题，选择列表法还是假设法？为什么呢？?现在请你用假设法解答，集体订正。说一说解题思路。
学生独立列式解答，指名演板，集体订正时让学生说说解题思路。
2.全班42人去公园划船，一共租了10只船。每只大船坐5人，每只小船坐3人。大小船各租了几只？
小结：这样的问题生活中有很多，比如：三轮车和自行车，大船和小船，得分和失分等……
拓展提升 ：数学竞赛试题共有10道题，做对一题得10分，做错一题扣2分，小明最终得了76分，问他做对了几题，做错了几题？
小结：看来鸡兔同笼这类问题我们不只局限算鸡和兔的只数问题上，只要能用“鸡兔同笼”问题来解答的问题都可以统一叫做“鸡兔同笼”问题。
设计意图：学以致用是数学的回归点，学了不用等于无效的学习，只有在运用中才能巩固所学，才有深刻的理解，才有创新和新发现。作为一节数学课，没有巩固练习就难以达成目标。“鸡兔同笼”的问题不局限于鸡兔的话题，在生活中有许多神似题，只不过是“鸡兔同笼”问题的化身和精神所在，因此触类旁通，我们的数学就更加有活力。这些是学生应该学到的能力，将为学生以后的良好发展奠定基础。
四、课堂总结：
1、同学们有收获吗？学生发言谈收获。
2、老师作出总结:这节课我们学会了用列表法、假设法去解决生活中的“鸡兔同笼”问题，如果掌握了这些思维方法，我们将能解决生活中的诸多类似趣题。
五、板书设计
鸡兔同笼
列表法 （略）
假设法
假设全是鸡 假设全是兔
2×8=16（只） 4×8=32（只）
26-16=10（只） 32-26=6（只）
兔：10÷2=5（只） 鸡：6÷2=3（只）
鸡：8-5=3（只） 兔：8-3=5（只）