五年级上册数学教案-分数与除法 北师大版

《“分数与除法”（第1课时）》教学设计
教学内容
本册教科书第69页“分数与除法”。
设计背景
本教学设计是根据弗赖登塔尔关于“数学是一种活动”的思想设计的。它的内涵包括三个方面与一个核心。
其一，数学活动的主要特征是数学化。把生活世界引向符号世界，叫横向数学化；在符号世界里，数学知识的生成、联系与发展，叫纵向数学化。既有横向数学化又有纵向数学化的数学课程是现实主义的数学课程，是过去十年数学课程改革坚持的方向。
其二，最重要的教学原理是“有指导的再创造”。创造不仅包含内容也包含形式，不仅包含新的发现也包含组织。“指导再创造意味着在创造的自由性和指导的约束性之间，以及在学生取得自己的乐趣和满足教师的要求之间达到一种微妙的平衡”。
其三，学习过程的重要问题是不连续性，即跳跃性。学习过程是由各种水平构造的，各种水平成为不连续性的决定性因素；学习过程的阶段从一个水平到下一个水平与教学有关，即指导学生在较高水平中对自己较低水平的活动进行反思。也就是说，“学生在较低水平上的活动成为他在较高水平上的分析对象，或者说，在下一个水平上，这个活动变成有意识的并且成为反思的学科内容。”
上述三个方面彼此联系，相互依存，核心是反思。弗赖登塔尔指出：反思是数学化的一个十分重要的方面，反思是数学创造的动力，反思是联系两个水平之间的纽带，反思是数学思维的特征。学习是一个获得知识与能力的过程，它有点像是从内容到形式以及从形式到内容的一种观点的转变，而且导向更高的水平，由学习者经过跳跃，并通过教师的指导而不是拔高地达到尽可能高的水平。"反思对于学习者转变观点、提高水平所起的作用非常重要，但在传统数学教育中人们却极少注意到这一点。
有指导的再创造与传统教学比较，从重视结果转向重视过程与方法，追求教师教与学生学的统一，教师少教，学生反而多学。
本教学设计突出如下三个看点：
一是如何体现数学教学是数学活动的教学；
二是如何设计作为学习起点的数学活动以及后续提高水平的数学活动；
三是如何设计对较低水平的数学活动进行反思的问题，帮助学生实现水平提高的跳跃。
学习目标
1．结合具体情境探索分数与除法的关系，会用分数表示整数除法的商。
2．运用分数与除法的关系，探索假分数与带分数互化的方法，并会正确进行互化。
教具准备
圆形纸片若干张
过程预设
活动一 布置情境，操作情境，解决相关问题
问题1 把1块蛋糕平均分给2个小朋友，每人可得几块蛋糕？
每人分到半块，即块蛋糕。
问题2 把7块蛋糕平均分给3个小朋友，每人可得几块蛋糕？
分法1：①每人先分2块蛋糕；②把剩余的1块蛋糕，平均分给3个小朋友，每人再分得块蛋糕。所以，每人可得2块蛋糕。
分法2：①把1块蛋糕平均分给3个人，每人可得块蛋糕；②把7块蛋糕平均分给3个人，每人可得7个块蛋糕。所以，每人可得块蛋糕。
（注：用画图的方法表示每个小朋友分到蛋糕的数量，符合学生现有的发展水平与已有经验；每个学生不仅应知应会，而且必须独立完成。这是本节课学习过程的起点。）
【反思1】怎样用算式表示上述的问题和结果？
活动二 用算式表示上述的问题和结果
问题1可表示为：l÷2=1（块）。
问题2可表示为：(1)7÷3=2（块）；(2)7÷3=（块）。
（注：建议鼓励学生沟通除法与分数两者意义的联系，才能选择适当的算式表示上述的问题与结果，实现从内容到形式的创造，达到本节课的第一水平。）
【反思2】分析上述除法算式，你有哪些发现？
①发现分数与除法有什么关系？这个发现有什么重要意义？
②把7÷3=2作为例子，如何从7÷3出发算出结果是2？
③2=。2=是同一个数，还是不同的数？
（注：同一个数学活动可能有多个有价值的反思事件。反思2中，①是对上述两个范例的抽象概括；②是“寓理于算”的推理过程，进行从形式到内容的创造；③要发现的是同一个数的不同形式。达到这些反思的要求，就达到了本节课的第二水平。）
活动三 交流对上述问题进行反思的结果
(1)分数可以作为除法的商。因此，任何整数的除法都可以施行。
被除数÷除数=或者a÷b= (b ≠0)。
(2)算法：7÷3=(6+1)÷3（相同数量可以互相替代）
=6÷3+1÷3（整体等于各部分之和）
=2＋
=2
(3)2上与三是同一个数，它们是同一个数的不同形式。
（注：①如果学生没有出现用字母表示除法与分数关系的，教师可以追问：你能用字母表示你的发现吗？②对于运算的每一步骤建议要求学生说明理由。③2与在数线上表示同一个点，就是它们是同一个数的理由。通过交流讨论，这些成果必须明确起来。）
【反思3】把2=作为例子，怎样从等式的左边推出右边？怎样从右边推出左边？也就是同一个数的带分数形式与假分数形式怎样相互转化？
（注：这个反思推动了从形式到内容的再创造。）
活动四 解决下列问题，并与同学交流
(1)把化为带分数形式。(2)把2化为假分数形式。
(注：要让学生意识到第(1)题的转化过程与活动三中第(2)题的算法相同，只要把除法改为分数形式；而第(2)题与第(1)题是互逆的过程。能进行分数两种形式的互化，是本节课达到的第三水平。）
【反思4】从7÷3=2……1（旧知）怎样推出7÷3=2（新知）？
7÷3=2……1
↓
7=3×2+1
↓
7÷3=2+
上述等式的变形步步有据，而且每一步都是可逆的。（要说明根据）
（注：沟通第一学段中“余数不是0的整数除法”与第二学段“用分数表示整数除法的商”之间的本质联系，是本节课可能达到的最高水平。）
课堂作业
第70页“练一练”第1～3题。
（注：允许在教科书上写作业，10分内独立完成。）
回顾总结
1．回顾：这节课经历了哪些数学活动，反思了哪些重要内容。
2．总结：收获了哪些重要的数学知识和方法，积累了哪些数学活动的经验，是否还有没弄明白的问题或又发现了新的问题。
（注：如果课堂没有时间作回顾总结，应要求学生课后自己做。）
实施要求
1．教师应鼓励学生用画图的方法来表示每个小朋友分的蛋糕数，这是本节课学习的一个起点。教师要给学生提供这样的时间和机会，帮助学生积累学习的经验。
2．教师尽量给学生时间和空间，创造更多的交流机会，做到智慧共享。在此过程中，沟通分数与除法的关系，加深学生对分数与除法意义的理解。
3．在教学的过程中，教师要把握教学的基本目标和要求，学生只要能用自己的方式表达即可，不要求每个学生都必须掌握所有分法。在教学过程中，要密切关注学生的思考过程，关注对学习困难学生的指导和帮助，使得每个学生在自身的基础上都有所发展。
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