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华师大版数学八年级下册17.3.2一次函数的图象导学案
课题
一次函数的图象
单元
17
学科
数学
年级
八年级
知识目标
1．会画一次函数和正比例函数的图象，并能根据图象观察出图象特点．
2．学生在探究合作中交流体验知识的形成过程，培养合作的精神.
重点难点
重点：通过画函数图象，归纳出一次函数图象的性质.
难点：由图象归纳函数性质.
教学过程
知识链接
如何画函数图象？
合作探究
一、教材第45页
在同一个平面直角坐标系中画出下列函数的图象.
(1)y=x
(2)
y=x+2
(3)
y=3x
(4)
y=3x+2
观察：一次函数的图象是什么形状？
二、教材第46页
概括：
一次函数（）的图象时一条
，正比例函数的图象是经过
的一条直线，若两直线值相同，则这两直线互相
，直线看作是由平移
单位得到的，时，向
平移，时，向
平移；向右平移（）个单位得到
，向左平移（）个单位得到
．
三、教材第44页
观察“做一做”画出的四个函数的图象，如图所示，比较下列各对一次函数的图象有什么共同点，有什么不同点．
(1)y=3x与y=3x+2
(2)y=与y=
(3)y=3x+2与y=
当系数k相同，b不相同时，共同点：
；不同点：
。
当系数k相同，b不相同时，共同点：
；不同点：
。
当系数b相同，k不相同时，共同点：
；不同点：
。
四、教材第46页
例1、分别在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象：
(1)y＝2x
与y＝2x+3
(2)y=2x+1与y=x+1
五、教材第47页
例2求直线y=
-2x-3与x轴和y轴的交点，并画出这条直线.
六、教材第48页
例3、画出小明距北京的路程s与开车时间t之间函数s=570-95t的图象.
（1）这个函数是不是一次函数？
（2）这个函数中自变量t的取值范围是什么？函数图象是什么？
自主尝试
1.若把直线y=2x向上平移3个单位长度，得到图象的表达式是(
)
A.y=2x+3
B.y=2x-3
C.y=2(x+3）
D.y=2(x-3)
2.一次函数y=2x-3的大致图象为图中所示的(
)
3.已知直线y=kx+3与x轴交于点（-3，0），则k的值是_______
【方法宝典】
根据一次函数的图象解题即可.
当堂检测
1．正比例函数y＝－3x的大致图象是（
）
A
B C D
2．函数y＝－x的图象经过点A（2，m），则m的值是（
）
A．2
B．－2
C.
D．－
3．如图所示，函数y＝-x＋1的图象大致是（
）
A
B
C D
4．直线y＝2x向下平移2个单位长度得到的直线是（
）
A．y＝2（x＋2）
B．y＝2（x－2）
C．y＝2x－2
D．y＝2x＋2
5．将直线y＝－2x－3怎样平移可以得到直线y＝－2x（
）
A．向上平移2个单位长度
B．向上平移3个单位长度
C．向下平移2个单位长度
D．向下平移3个单位长度
6．已知一次函数y＝kx＋1的图象与y＝x的图象平行，那么它必过点（
）
A．（－1，0）
B．（2，－1）
C．（2，1）
D．（0，－1）
7.直线y＝2x－1与x轴的交点坐标为
．
8.直线y＝2x－1向上平移4个单位长度得到的直线的表达式为
．
9.已知一次函数y＝2x＋m与y＝－x＋n的图象都经过点P（－2，0）且与y轴分别交于点A，B，则△ABP的面积为
．
10.在平面直角坐标系中，一次函数的图象与坐标轴围成的三角形叫做此一次函数的坐标三角形．例如，图中的一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，则△OAB为此函数的坐标三角形．
（1）求函数y＝－x＋3的坐标三角形的三条边长；
（2）若函数y＝－x＋b（b为常数）的坐标三角形的周长为16，求此三角形的面积．
小结反思
通过本节课的学习，你们有什么收获？
参考答案：
当堂检测：
1、C
2、B
3、D
4.C
5.B
6.A
7.
（，0）
8.
y＝2x＋3．
9.
6
10.解：（1）∵直线y＝－x＋3与x轴的交点坐标为（4，0），与y轴的交点坐标为（0，3），
∴坐标三角形的三条边长分别为3，4，5.
（2）直线与x轴的交点为（b，0），与y轴的交点为（0，b），
当b>0时，OA＝b，OB＝b，AB＝b，
b＋b＋b＝16.解得b＝4.
∴坐标三角形的面积为；
当b<0时，OA＝－b，OB＝－b，AB＝－b，
－b－b－b＝16.解得b＝－4.
∴坐标三角形的面积为.
综上，当函数y＝－x＋b的坐标三角形的周长为16时，其面积为.
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精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
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华师大版
八下数学
17.3.2一次函数的图象
复习导入
1、画函数图象的一般步骤：
（1）列表
（2）描点
（3）连线
2、一次函数的概念
解析式都是自变量的一次整式.
表示：y=kx+b
(k.b是常量，k≠0)
注意：x的次数=1，kx+b是整式.
当b=0时，一次函数y=kx（常数k≠0
)叫正比例函数.
一次函数的图象是什么形状呢？
做一做
在同一个平面直角坐标系中画出下列函数的图象.
y=x
(2)
y=x+2
(3)
y=3x
(4)
y=3x+2
观察：一次函数的图象是什么形状？
解
:（1）列表
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
y
x
…
-4
-2
0
2
4
…
y
…
-2
-1
0
1
2
…
O
X
4
5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
x
…
-4
-2
0
2
4
…
y
…
0
1
2
3
4
…
x
…
-1
0
1
…
y
…
-3
0
3
…
x
…
-1
0
1
…
y
…
-1
2
5
…
y=3x
y=3x+2
y=
x
y=
x+2
解
:（2）列表
解
:（3）列表
解
:（4）列表
描点，连线
做一做
一次函数
y=kx+b（k≠0）的图象是一条直线.通常也称为直线y=kx+b
.
特别地，正比例函数y=kx（k≠0
）的图象是经过原点（0，0）的一条直线.
值得注意的是：一次函数的图象不可能与坐标轴平行.
概括
思考
几个点可以确定一条直线?
两点
两点
画一次函数图象时,只要取几个点?
归纳
画一次函数y＝kx＋b（k，b≠0）的图象，通常选取该直线与y轴交点（横坐标为0的点）和直线与x轴交点（纵坐标为0的点），由两点确定一条直线画出图象，这两点分别是（0，b）、（，0）.
特别地，由于正比例函数的图象是经过原点的一条直线，因此画其图象时，
只要找到异于原点（0，0）的一点的坐标即可，通常所取的点是（1，k）.
观察图中画出的四个函数的图象，比较下列各对一次函数的图象有什么共同点，有什么不同点．
y＝3x
y＝3x+2
观察
归纳
共同点：两个一次函数互相平行，倾斜程度一致.
不同点：两个一次函数与y轴的交点不一样.
y＝3x
y＝3x+2
当系数k相同，b不相同时，有
归纳
共同点：两个一次函数互相平行，倾斜程度一致.
不同点：两个一次函数与y轴的交点不一样.
当系数k相同，b不相同时，有
做一做
共同点：两个一次函数都经过点（0，2)；
不同点：两函数的倾斜程度不一样.
y＝3x+2
当系数b相同，k不相同时，有
根据以上的分析，我们可以得出结论：在直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2中，如果k1=
k2
，那么这两条直线会________.如果b1
=
b2
，那么这两条直线会与
y轴________________.
平行
相交于同一个点
特例：如果b=0，那么(正比例)函数y=kx的图象一定经过点（__，__），即______.
0
原点
这说明了：两条直线是否平行是由解析式中的___决定的，而与y轴的
交点位置是由___决定的.
k
b
0
总结
(1)将直线y=x向上平移2个单位，得到直线
.
(2)直线y=3x是直线y=3x+2向_
_平移
个单位得到的.
下
归纳深探
2
例题解析
例1、分别在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象：
(1)y＝2x
与
y＝2x+3
y＝2x
y＝2x+3
y＝2x+1
+1
例题解析
例2
求直线y=
-2x-3与x轴和y轴的交点，并画出这条直线.
解：求直线y=
-2x-3与x轴的交点问题可以转化为解方程组
解得
所以直线与x轴的交点为（-1.5，0）；同样求得直线与y轴的交点为（0，-3）.
你取的是哪几个点？和同学比较一下，怎样取比较简便？
一般情况下，要取直线与x
,y
轴的交点比较简便.
直线y=kx+b
（k≠0）与
坐标轴的交点
注意：|b|，|
|是直线y＝kx＋b(k≠0)与坐标轴的两交
点和原点构成的直角三角形的两直角边的长．
与x轴的交点坐标为（
，0）
与y轴的交点坐标为（0，b）
方程kx+b=0的解是x=
归纳总结
例3、画出小明距北京的路程s与开车时间t之间函数s=570-95t
的图象.
（1）这个函数是不是一次函数？
（2）这个函数中自变量t的取值范围是什么？函数图象是什么？
讨论
（1）这个函数是一次函数.
（2）自变量的取值范围是：0
函数图象是直线的一部分，是一条线段.
课堂练习
1.在下列图象中,能作为一次函数y=-x+1的图象的是(
)
A
2.将直线y=2x-3向右平移2个单位,再向上平移3个单位后,所得的直线的表达式为
( )
A.y=2x-4
B.y=2x+4
C.y=2x+2
D.y=2x-2
A
3、
将直线y=3x向下平移2个单位，得到直线_____________.
4、将直线y=﹣x﹣5向上平移5个单位，得到直线________
_.
y=3x
﹣2
y=﹣x
5、函数y＝kx＋b的图象平行于直线y＝－2x，且与y轴交于点（0，3），
则k＝
，b＝
.
3
-2
6.已知一次函数y=-x+2的图象与x轴、y轴分别交于A,B
两点.
(1)求A,B
两点的坐标;
(2)求直线与两坐标轴围成的三角形的面积.
解：(1)在一次函数y=-中，令y=0，则x=4
令x=0，则y=2
∴A(4,0)，B(0，2)
(2)由A(4,0)，B(0,2)可得AO=4，BO=2
∴
课堂小结
一次函数
与坐标轴的交点
实际问题中的一次函数
与x轴的交点是（
，0),与y轴的交点是（0，b)
自变量的取值范围决定函数图象
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
