17.1 勾股定理（2）课件（共22张PPT）
文档属性
| 名称 | 17.1 勾股定理（2）课件（共22张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 4.6MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-14 09:00:44 | ||
图片预览
文档简介
(共22张PPT)
人教版
八年级数学上
17.1.2勾股定理（2）
学习目标
1.
会运用勾股定理求线段长及解决简单的实际问题.
（重点）
2.能从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型，利用勾股定理建立已知边与未知边长度之间的联系，并进一步求出未知边长.（难点）
回顾旧知
回顾一下：什么是勾股定理
？
勾股定理有广泛应用，下面我们用它探究几个问题。
如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2＋b2
＝
c2
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
实际应用
例1
一个门框的尺寸如图所示，一块长3m,宽2.2m的长方形薄木板能否从门框内通过?为什么?
2m
1m
A
B
D
C
解：在Rt△ABC中，根据勾股定理，
AC2=AB2+BC2=12+22=5
因为AC大于木板的宽2.2m,所以木板能从门框内通过.
分析：可以看出木板横着，竖着都不能通过，只能斜着.门框AC的长度是斜着能通过的最大长度，只要AC的长大于木板的宽就能通过.
实际应用
A
B
D
C
O
解：在Rt△ABC中，根据勾股定理得
OB2=AB2-OA2=2.62-2.42=1，
∴OB=1.
在Rt△COD中，根据勾股定理得
OD2=CD2-OC2=2.62-(2.4-0.5)2=3.15,
∴梯子的顶端沿墙下滑0.5m时，梯子底端并不是也外移0.5m，而是外移约0.77m.
例2
如图，一架2.6m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4m.
如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗?
小试牛刀
1、如图，池塘边有两点A，B，点C是与BA方向成直角的AC方向上一点，测得BC＝60m，AC＝20m，你能求出A，B两点间的距离吗(结果保留整数)？
A
B
C
20
60
解：在Rt△ABC中，由勾股定理，得
AB2＝BC2－AC2
＝602－202
＝3200
∴AB＝
≈57m
答：
A，B两点间的距离约是57m。
小试牛刀
2、在一次台风的袭击中，小明家房前的一棵大树在离地面6米处断裂，树的顶部落在离树根底部8米处.你能告诉小明这棵树折断之前有多高吗？
8
米
6米
小试牛刀
8
米
6米
A
C
B
解：根据题意可以构建一直角三角形模型，如图.
在Rt△ABC中，
AC=6米，BC=8米，
由勾股定理得
∴这棵树在折断之前的高度是10+6=16米.
小试牛刀
3、有一个边长为50dm的正方形洞口，想用一个圆盖去盖住这个洞口，圆的直径至少多长？(结果保留整数)
50
50
解：在Rt△ABC中，由勾股定理，得
A
B
C
AB2＝BC2＋AC2
＝502＋502
＝5000
∴AB＝
≈71
答：圆的直径至少71dm。
小试牛刀
4、在平面直角坐标系中，有两点A(5，0)，B(0，4)求A、B这两点间的距离。
解：在Rt△AOB中，
AB2＝OA2＋OB2
＝52＋42
＝41
∴AB＝
答：
A，B两点间的距离是
。
A
B
x
O
4
5
y
知识小结
利用勾股定理解决实际问题的一般步骤：
（1）读懂题意，分析已知、未知间的关系；
（2）构造直角三角形；
（3）利用勾股定理等列方程；
（4）解决实际问题.
数学问题
直角三角形
勾股定理
实际问题
转化
构建
利用
解决
能力提高
C
A
B
1.如图，学校教学楼前有一块长方形长为4米，宽为3米的草坪，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“径路”，却踩伤了花草.（1）求这条“径路”的长；（2）他们仅仅少走了几步(假设2步为1米)？
解：(1)在Rt△
ABC中，根据勾股定理得”
∴这条“径路”的长为5米.
（2）他们仅仅少走了
(3+4-5)×2=4(步).
别踩我,我怕疼!
能力提高
A
2
1
-4
-3
-2
-1
-1
2
3
1
4
5
2、如图，在平面直角坐标系中有两点A(-3,5),B(1,2)求A,B两点间的距离.
y
O
x
3
B
C
解：如图，过点A作x轴的垂线,过点B作x,y轴的垂线.相交于点C,连接AB.∴AC=5-2=3，BC=3+1=4，
在Rt△ABC中，由勾股定理得：
∴A,B两点间的距离为5.
知识点拨：两点之间的距离公式：一般地，设平面上任意两点
能力提高
B
A
d
A
B
A'
A
B
B
A
O
想一想：蚂蚁走哪一条路线最近？
A'
蚂蚁A→B的路线
3、在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，蚂蚁怎么走最近？
B
A
根据两点之间线段最短易知第四个路线最近.
能力提高
若已知圆柱体高为12
cm，底面半径为3
cm，π取3.
B
A
3
O
12
侧面展开图
12
3π
A
B
A'
A'
解：在Rt△ABA′中，由勾股定理得:
知识点拨：立体图形中求两点间的最短距离，一般把立体图形展开成平面图形，连接两点，根据两点之间线段最短确定最短路线.
能力提高
【变式训练1】如图，是一个边长为1的正方体硬纸盒，现在A处有一只蚂蚁，想沿着正方体的外表面到达B处吃食物，求蚂蚁爬行的最短距离是多少.
A
B
解：由题意得AC
=2，BC=1,
在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB?=
AC?+
BC?=2?+1?=5
∴AB=
，即最短路程为
.
2
1
A
B
C
能力提高
B
牛奶盒
A
【变式训练2】看到小蚂蚁终于喝到饮料的兴奋劲儿，小明又灵光乍现，拿出了牛奶盒，把小蚂蚁放在了点A处，并在点B处放上了点儿火腿肠粒，你能帮小蚂蚁找到完成任务的最短路程么？
6cm
8cm
10cm
能力提高
B
B1
8
A
B2
6
10
B3
AB12
=102
+（6+8）2
=296，
AB22=
82
+（10+6）2
=320，
AB32=
62
+（10+8）2
=360，
解：由题意知有三种展开方法，如图.由勾股定理得
∴AB1＜AB2＜AB3.
∴小蚂蚁完成任务的最短路程为AB1，长为
.
能力提高
4、如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家．他要完成这件事情所走的最短路程是多少？
牧童A
小屋B
A′
C
东
北
解：如图，作出点A关于河岸的对称点A′，连接A′B则A′B就是最短路线.
由题意得：A′C=4+4+7=15(km)，
BC=8km.
在Rt△A′DB中，由勾股定理得：
课堂小结
学完本节课你能利用勾股定理解决哪些问题？
1、一般的实际问题；
2、在平面直角坐标系中求线段的长度；
3、最短路径问题。
课后作业
教材28页习题17.1第2、3、4、5题．
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
人教版
八年级数学上
17.1.2勾股定理（2）
学习目标
1.
会运用勾股定理求线段长及解决简单的实际问题.
（重点）
2.能从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型，利用勾股定理建立已知边与未知边长度之间的联系，并进一步求出未知边长.（难点）
回顾旧知
回顾一下：什么是勾股定理
？
勾股定理有广泛应用，下面我们用它探究几个问题。
如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2＋b2
＝
c2
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
实际应用
例1
一个门框的尺寸如图所示，一块长3m,宽2.2m的长方形薄木板能否从门框内通过?为什么?
2m
1m
A
B
D
C
解：在Rt△ABC中，根据勾股定理，
AC2=AB2+BC2=12+22=5
因为AC大于木板的宽2.2m,所以木板能从门框内通过.
分析：可以看出木板横着，竖着都不能通过，只能斜着.门框AC的长度是斜着能通过的最大长度，只要AC的长大于木板的宽就能通过.
实际应用
A
B
D
C
O
解：在Rt△ABC中，根据勾股定理得
OB2=AB2-OA2=2.62-2.42=1，
∴OB=1.
在Rt△COD中，根据勾股定理得
OD2=CD2-OC2=2.62-(2.4-0.5)2=3.15,
∴梯子的顶端沿墙下滑0.5m时，梯子底端并不是也外移0.5m，而是外移约0.77m.
例2
如图，一架2.6m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4m.
如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗?
小试牛刀
1、如图，池塘边有两点A，B，点C是与BA方向成直角的AC方向上一点，测得BC＝60m，AC＝20m，你能求出A，B两点间的距离吗(结果保留整数)？
A
B
C
20
60
解：在Rt△ABC中，由勾股定理，得
AB2＝BC2－AC2
＝602－202
＝3200
∴AB＝
≈57m
答：
A，B两点间的距离约是57m。
小试牛刀
2、在一次台风的袭击中，小明家房前的一棵大树在离地面6米处断裂，树的顶部落在离树根底部8米处.你能告诉小明这棵树折断之前有多高吗？
8
米
6米
小试牛刀
8
米
6米
A
C
B
解：根据题意可以构建一直角三角形模型，如图.
在Rt△ABC中，
AC=6米，BC=8米，
由勾股定理得
∴这棵树在折断之前的高度是10+6=16米.
小试牛刀
3、有一个边长为50dm的正方形洞口，想用一个圆盖去盖住这个洞口，圆的直径至少多长？(结果保留整数)
50
50
解：在Rt△ABC中，由勾股定理，得
A
B
C
AB2＝BC2＋AC2
＝502＋502
＝5000
∴AB＝
≈71
答：圆的直径至少71dm。
小试牛刀
4、在平面直角坐标系中，有两点A(5，0)，B(0，4)求A、B这两点间的距离。
解：在Rt△AOB中，
AB2＝OA2＋OB2
＝52＋42
＝41
∴AB＝
答：
A，B两点间的距离是
。
A
B
x
O
4
5
y
知识小结
利用勾股定理解决实际问题的一般步骤：
（1）读懂题意，分析已知、未知间的关系；
（2）构造直角三角形；
（3）利用勾股定理等列方程；
（4）解决实际问题.
数学问题
直角三角形
勾股定理
实际问题
转化
构建
利用
解决
能力提高
C
A
B
1.如图，学校教学楼前有一块长方形长为4米，宽为3米的草坪，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“径路”，却踩伤了花草.（1）求这条“径路”的长；（2）他们仅仅少走了几步(假设2步为1米)？
解：(1)在Rt△
ABC中，根据勾股定理得”
∴这条“径路”的长为5米.
（2）他们仅仅少走了
(3+4-5)×2=4(步).
别踩我,我怕疼!
能力提高
A
2
1
-4
-3
-2
-1
-1
2
3
1
4
5
2、如图，在平面直角坐标系中有两点A(-3,5),B(1,2)求A,B两点间的距离.
y
O
x
3
B
C
解：如图，过点A作x轴的垂线,过点B作x,y轴的垂线.相交于点C,连接AB.∴AC=5-2=3，BC=3+1=4，
在Rt△ABC中，由勾股定理得：
∴A,B两点间的距离为5.
知识点拨：两点之间的距离公式：一般地，设平面上任意两点
能力提高
B
A
d
A
B
A'
A
B
B
A
O
想一想：蚂蚁走哪一条路线最近？
A'
蚂蚁A→B的路线
3、在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，蚂蚁怎么走最近？
B
A
根据两点之间线段最短易知第四个路线最近.
能力提高
若已知圆柱体高为12
cm，底面半径为3
cm，π取3.
B
A
3
O
12
侧面展开图
12
3π
A
B
A'
A'
解：在Rt△ABA′中，由勾股定理得:
知识点拨：立体图形中求两点间的最短距离，一般把立体图形展开成平面图形，连接两点，根据两点之间线段最短确定最短路线.
能力提高
【变式训练1】如图，是一个边长为1的正方体硬纸盒，现在A处有一只蚂蚁，想沿着正方体的外表面到达B处吃食物，求蚂蚁爬行的最短距离是多少.
A
B
解：由题意得AC
=2，BC=1,
在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB?=
AC?+
BC?=2?+1?=5
∴AB=
，即最短路程为
.
2
1
A
B
C
能力提高
B
牛奶盒
A
【变式训练2】看到小蚂蚁终于喝到饮料的兴奋劲儿，小明又灵光乍现，拿出了牛奶盒，把小蚂蚁放在了点A处，并在点B处放上了点儿火腿肠粒，你能帮小蚂蚁找到完成任务的最短路程么？
6cm
8cm
10cm
能力提高
B
B1
8
A
B2
6
10
B3
AB12
=102
+（6+8）2
=296，
AB22=
82
+（10+6）2
=320，
AB32=
62
+（10+8）2
=360，
解：由题意知有三种展开方法，如图.由勾股定理得
∴AB1＜AB2＜AB3.
∴小蚂蚁完成任务的最短路程为AB1，长为
.
能力提高
4、如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家．他要完成这件事情所走的最短路程是多少？
牧童A
小屋B
A′
C
东
北
解：如图，作出点A关于河岸的对称点A′，连接A′B则A′B就是最短路线.
由题意得：A′C=4+4+7=15(km)，
BC=8km.
在Rt△A′DB中，由勾股定理得：
课堂小结
学完本节课你能利用勾股定理解决哪些问题？
1、一般的实际问题；
2、在平面直角坐标系中求线段的长度；
3、最短路径问题。
课后作业
教材28页习题17.1第2、3、4、5题．
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php