15.1.4整式的乘法(一)单项式与多项式相乘

(共19张PPT)
1.单项式与单项式相乘法则：
(1)各单项式的系数相乘;
(2)相同字母的幂分别相乘;
(3)只在一个单项式因式里含有的字母, 连同它的指数作为积的一个因式.
(-ab2)(-3.5a3b5c2)
=3.5
a4b7
c2
2. 什么叫多项式
几个单项式的和叫做多项式。
在多项式中,每个单项式叫做多项式的项。
3. 什么叫多项式的项
说出多项式2x2+3x-1的项和各项系数
算一算
m(a+b+c)
=ma+mb+mc
(m、a、b、c都是单项式)
§15.2 整式的乘法
单项式与多项式相乘
2.
学习目标
1.理解单项式与多项式乘法法则；
2.能熟练运用单项式与多项式乘法的法则进行计算；
3.体会数的运算律与式的运算律之间的关系.
(-2a) (2a2-3a+1)
=(-2a) 2a2
=-4a3+6a2-2a
（乘法分配律）
（单项式与单项式相乘法则）
(-2a) (-3a)
(-2a) 1
+
+
算一算
怎样叙述单项式与多项式相乘的法则
m(a+b+c)=ma+mb+mc
(m、a、b、c都是单项式)
单项式与多项式相乘法则
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加
m(a+b+c)=ma+mb+mc
(m、a、b、c都是单项式)
例1 计算：
(1)(-4x)·(2x2+3x-1)；
解： (-4x)·(2x2+3x-1)
＝
＝-8x3-12x2+4x
注意:(-1)这项不要漏乘，也不要当成是1；
(-4x)·(2x2)
(-4x)·3x
(-4x)·(-1)
+
+
例1 计算：
+
单项式与多项式相乘时，分三个阶段：
①按乘法分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式；
②单项式的乘法运算;
③再把所得的积相加.
几点注意：
1.单项式乘多项式的结果仍是多项式，积的项数与原多项式的项数相同。
2.单项式分别与多项式的每一项相乘时,要注意积的各项符号的确定：同号相乘得正，异号相乘得负.
3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序。
(1)(3x2y-xy2)·(-3xy)
巩固练习
一.判断
×
×
1.m(a+b+c+d)=ma+b+c+d( )
( )
3.(-2x) （ax+b-3)=-2ax2-2bx-6x( )
×
1.单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘
多项式的________,再把所得的积________
二.填空
2.4（a-b+1)=___________________
每一项
相加
4a-4b+4
3.3x（2x-y2)=___________________
6x2-3xy2
4.-3x（2x-5y+6z)=___________________
-6x2+15xy-18xz
5.(-2a2)2（-a-2b+c)=___________________
-4a5-8a4b+4a4c
三.选择
下列计算错误的是( )
(A)5x(2x2-y)=10x3-5xy
(B)-3xa+b 4xa-b=-12x2a
(C)2a2b 4ab2=8a3b3
(D)(-xn-1y2) (-xym)2=xnym+2
D
=(-xn-1y2) (x2y2m)
=-xn+1y2m+2
(-2ab)3(5a2b–2b3)
解:原式=(-8a3b3)(5a2b–2b3)
=(-8a3b3)·(5a2b)+(-8a3b3)·(-2b3）
=-40a5b4+16a3b6
说明：先进行乘方运算，再进行单项式与多项式的乘法运算。
计算：
例2 计算：
-2a2·(ab+b2)-5a(a2b-ab2)
解:原式＝-2a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2
＝-2a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2
注意:
1.将－2a2与－5a的“－”看成性质符号
2.单项式与多项式相乘的结果中，应将同类项合并。
＝-7a3b+3a2b2
yn(yn +9y-12)–3(3yn+1-4yn)，
其中y=-3,n=2.
解:yn(yn + 9y-12)–3(3yn+1-4yn)
=y2n+9yn+1-12yn–9yn+1+12yn
=y2n
当y=-3，n=2时，
原式=(-3)2×2=(-3)4=81
化简求值：