15.1.4整式的乘法(二)多项式乘多项式

(共17张PPT)
复习：
口答：
（1）3x 2y．2xy2=
3x(2x2-3y2)=
(x-2y).(-2x2)=
-5x(a-2b-3c+d)=
回忆：
1、单项式乘单项式的法则
2、单项式乘多项式的法则
ma
na
mb
nb
a
m
b
n
你能用不同的形式表示所拼图的面积吗？
这块林区现在长为（m+n）米，宽为（a+b）米。
因而面积为(m+n)(a+b)米2
由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一块地的面积，故有：
(m+n)(a+b)=
ma
+ mb
+ na
+ nb
如何进行多项式与多项式相乘的 运算 ？
实际上，把(m+n)看成一个整体，有：
= ma+mb+na+nb
(m+n)(a+b)
= (m+n)a+(m+n)b
15.1.4 多项式乘多项式
学习目标：
1.理解多项式与多项式的乘法法则，掌握
多项式与多项式相乘的运算。
2.能正确地进行整式的加减乘混合运算。
1
2
3
4
(a+b)(m+n)
=
am
1
2
3
4
+an
+bm
+bn
问题 & 探索

多项式的乘法法则
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
例题解析
【例1】计算：
(1)(x+2)(x 3), (2)(3x -1)(2x+1)。
解:
(1) (x+2)(x 3)

3x
+2x
=
x2 -x-6
-2×3
（2） (3x -1)(2x+1)
=
=x﹒x
3x 2x
+3x 1
-1 2 x

1
=
6x2
+3x
-2 x
1
=
6x2 +x 1.

所得积的符号由这
两项的符号来确定：
负负得正
一正一负得负。
注意

两项相乘时，先定符号。
最后的结果要合并同类项.
注意：
1、必须做到不重复，不遗漏.
2、注意确定积中每一项的符号.
3、结果应化为最简式
{合并同类项}．
练习、计算：
(1) (a+b)2;
(2) (3a–2)(a–1)–(a+1)(a+2) ;
注 意 !
1.计算(a+b)2应该这样做：
(a+b)2=(a+b)(a+b)
=a2+ab+ab+b2
=a2+2ab+b2
切记 一般情况下
(a+b)2不等a2+b2 .
小 结
1、多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.
(a+b)( m+n)=am+an+bm+bn
2、多项式与多项式相乘时，多项式的每一项都应该带上它前面的正负号。多项式是单项式的和，每一项都包括前面的符号，在计算时一定要注意确定各项的符号。
3、在数学知识的学习中，“转化”思想是的重要思想方法。在今天的学习中，第一步是“转化”为多项式与单项式相乘，第二步是“转化”为单项式乘法。即将新的知识、方法化为已知的数学知识、方法。从而使学习能够进行。
1. 如果(x2+bx+8)(x2 – 3x+c)的乘积中不含x2和x3的项，求b、c的值。
解：原式= x4 – 3x3 + c x2 +bx3
– 3bx2 +bcx+8 x2– 24x+8c
X2项系数为：c –3b+8
X3项系数为：b – 3
= 0
= 0
∴ b=3 , c=1
拓展提高：
2、如果(x+a)(x+b)的积中不含x的一次项，那么
a、b一定满足( )
A、互为倒数 B、互为相反数
C、a=b=0 D、ab=0
拓展提高：
B
3、观察下列各式：
(x-1)(x+1)=x2-1
(x-1)(x2+x+1)=x3-1
(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1
……
根据前面各式的规律可得到：
(x-1)(xn+xn-1+xn-2+……+x+1)=__________
拓展提高：
Xn+1-1