广东省东莞市第五高级中学2020-2021学年第一学期高一数学期末复习之集合与常用逻辑用语(教师用)Word版

东莞五中2020-2021学年第一学期高一数学期末复习资料
必修第一册.第一章.集合与常用逻辑用语
【重要知识点与题型快速预览】
【知识点精解精析】
基础知识点一：集合元素的互异性
基础知识点二：集合与集合之间的关系
解题时，已知条件中出现A?B时，不要遗漏A＝?.
基础知识点三：集合与集合之间的运算
并、交、补是集合间的基本运算，Venn图与数轴是集合运算的重要工具．注意集合之间的运算与集合之间关系的转化，如A?B?A∩B＝A?A∪B＝B.
基础知识点四：充分条件与必要条件
(1)如果p?q，那么称p是q的充分条件，q是p的必要条件．
(2)分类：
①充要条件：p?q且q?p，记作p?q；
②充分不必要条件：p?q，q
p；
③必要不充分条件：q?p，p
q；
④既不充分也不必要条件：p
q且q
p．
基础知识点五：全称量词与存在量词
(1)全称量词与全称命题．
全称量词用符号“?”表示．全称命题用符号简记为?x∈M，p(x)．
(2)存在量词与特称命题．
存在量词用符号“?”表示．特称命题用符号简记为?x∈M，p(x)．
基础知识点六：含有一个量词的命题的否定
命题
命题的否定
?x∈M，p(x)
?x∈M，?p(x)
?x∈M，p(x)
?x∈M，?p(x)
【必知必会题型深度讲解】
【典型例题1】设集合.
（1）若，判断集合与的关系；
（2）若，求实数组成的集合.
【典型例题2】已知集合，集合.
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围.
【典型例题3】已知集合，.
（1）求；
（2）若，求实数的取值范围.
【典型例题4】向50名学生调查对A、B两事件的态度，有如下结果：赞成A的人数是全体的五分之三，其余的不赞成；赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成；另外，对A，B都不赞成的学生数比对A，B都赞成的学生数的三分之一多1人．问对A，B都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人？
【典型例题5】已知集合，非空集合.
（1）若，则是的什么条件；
（2）若是的必要条件，求实数的取值范围.
【典型例题6】已知集合，
（1）若命题是真命题，求m的取值范围；
（2）命题是真命题，求m的取值范围.
必修第一册.第一章.集合与常用逻辑用语参考答案
【典型例题1】【解析】集合.
（1）若则，于是
（2）若，则，分如下两种情形讨论
①当时，，符合题意；
②当时，由，得或.
故实数组成的集合.
【典型例题2】
【解析】（1）当时，，
∴；
（2）∵，∴，则有:，解之得：.
∴实数的取值范围是
【典型例题3】
【解析】（1）因为集合
或，.
所以；
（2）因为，且，如图所示：
所以，
故实数的取值范围.
【典型例题4】
【解析】赞成A的人数为，赞成B的人数为，
记50名学生组成的集合为U，赞成事件A的学生全体为集合M，赞成事件B的学生全体为集合N，
设对事件A、B都赞成的学生人数为x，则对A、B都不赞成的人数为，赞成A而不赞成B的人数为，赞成B而不赞成A的人数为，作出图，如图所示，
依题意可得，解得，
所以对A、B都赞成的学生有21人，都不赞成的有8人.
【典型例题5】
【解析】（1）当时,集合，则.
∴是的必要不充分条件；
（2）因为是的必要条件，所以，
又，所以，解得，
所以的取值范围是.
【典型例题6】
【解析】（1）因为命题是真命题，所以，
当时，，解得；
当时，，解得.
综上，m的取值范围为.
（2）因为是真命题，所以，
所以，即，所以，
所以只需满足即可，即.
故m的取值范围为.