锐角三角函数1
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(共18张PPT)
正弦函数
李兴中心学校
王伟
如图：在Rt △ABC中，∠C＝90°，
A
B
C
┌
勾股定理
边：AC2 + BC2 = AB2
在直角三角形中，边与角之间有什么关系呢？
角：∠A+ ∠B ＝90°
温故知新
问题 ：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？
这个问题可以归结为，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB
A
B
C
分析：
情
境
探
究
根据：“在直角三角形中， 30°角所对的边等于斜边的一半”
在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35，求AB。
即：
可得AB＝2BC＝70米
也就是说需要准备70米长的水管
在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？
结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于
A
B
C
50m
30m
B '
C '
即在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于
如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，计算∠A的对边与斜边的比 ，你能得出什么结论？
A
B
C
综上可知，在一个Rt△ABC中，∠C＝90°，当∠A＝30°时，∠A的对边与斜边的比都等于 ，是一个固定值；当∠A＝45°时，∠A的对边与斜边的比都等于 ，也是一个固定值.
一般地，当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？
这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值．
任意画Rt△ABC和Rt△A’B’C’，使得∠C＝∠C’＝90°，∠A＝∠A’＝α，那么 △ABC 与 △A’B’C’ 有什么关系．你能解释一下吗？
探究
A
B
C
A'
B'
C'
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记作sinA 即
例如，当∠A＝30°时，我们有
当∠A＝45°时，我们有
A
B
C
c
a
b
对边
斜边
在图中
∠A的对边记作a
∠B的对边记作b
∠C的对边记作c
正 弦 函 数
对于锐角A的每一个确定的值, sinA有唯一确定的值与它对应,所以sinA是∠A的函数.
(1)sinA 不是一个角 (2)sinA不是 sin与A的乘积
(3) sinA 是一个比值 (4)sinA 没有单位
例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．
A
B
C
3
4
例 题 示 范
A
B
C
13
5
(1)
(2)
α
B
C
A
解:由勾股定理得: BA＝5
sinA=
sinB=
α的对边
斜边
图（1）
仿照上述步骤，你能求出图（2）的解吗？
4
3
练一练
1.判断对错:
A
10m
6m
B
C
1) 如图 (1) sinA= （ ）
(2)sinB= （ ）
(3)sinA=0.6m （ ）
(4)SinB=0.8 （ ）
√
√
×
×
sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；
2)如图，sinA= （ ）
×
2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大
100倍，sinA的值（ ）
A.扩大100倍 B.缩小
C.不变 D.不能确定
C
练一练
3.如图
A
C
B
3
7
300
则 sinA=______ .
1
2
求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。
如图, ∠C=90°CD⊥AB.
sinB可以由哪两条线段之比
想一想
若ＡC=5,CD=3,求sinB的值.
┌
A
C
B
D
解: ∵∠B=∠ACD
∴sinB=sin∠ACD
在Rt△ACD中，AD=
sin ∠ACD=
∴sinB=
=4
例2、如图，在△ABC中， AB=BC=5，sinA=4/5，求△ABC 的面积。
回味无穷
小结 拓展
1.锐角三角函数定义:
2.sinA是∠A的函数.
A
B
C
∠A的对边
┌
斜边
斜边
∠A的对边
sinA=
3.只有不断的思考,才会有新的发现;只有量的变化,才会有质的进步.
Sin300 =
sin45°=
布置作业
P82 第1、2题
独立完成作业的良好习惯，是成长过程中的良师益友。
正弦函数
李兴中心学校
王伟
如图：在Rt △ABC中，∠C＝90°，
A
B
C
┌
勾股定理
边：AC2 + BC2 = AB2
在直角三角形中，边与角之间有什么关系呢？
角：∠A+ ∠B ＝90°
温故知新
问题 ：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？
这个问题可以归结为，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB
A
B
C
分析：
情
境
探
究
根据：“在直角三角形中， 30°角所对的边等于斜边的一半”
在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35，求AB。
即：
可得AB＝2BC＝70米
也就是说需要准备70米长的水管
在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？
结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于
A
B
C
50m
30m
B '
C '
即在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于
如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，计算∠A的对边与斜边的比 ，你能得出什么结论？
A
B
C
综上可知，在一个Rt△ABC中，∠C＝90°，当∠A＝30°时，∠A的对边与斜边的比都等于 ，是一个固定值；当∠A＝45°时，∠A的对边与斜边的比都等于 ，也是一个固定值.
一般地，当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？
这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值．
任意画Rt△ABC和Rt△A’B’C’，使得∠C＝∠C’＝90°，∠A＝∠A’＝α，那么 △ABC 与 △A’B’C’ 有什么关系．你能解释一下吗？
探究
A
B
C
A'
B'
C'
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记作sinA 即
例如，当∠A＝30°时，我们有
当∠A＝45°时，我们有
A
B
C
c
a
b
对边
斜边
在图中
∠A的对边记作a
∠B的对边记作b
∠C的对边记作c
正 弦 函 数
对于锐角A的每一个确定的值, sinA有唯一确定的值与它对应,所以sinA是∠A的函数.
(1)sinA 不是一个角 (2)sinA不是 sin与A的乘积
(3) sinA 是一个比值 (4)sinA 没有单位
例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．
A
B
C
3
4
例 题 示 范
A
B
C
13
5
(1)
(2)
α
B
C
A
解:由勾股定理得: BA＝5
sinA=
sinB=
α的对边
斜边
图（1）
仿照上述步骤，你能求出图（2）的解吗？
4
3
练一练
1.判断对错:
A
10m
6m
B
C
1) 如图 (1) sinA= （ ）
(2)sinB= （ ）
(3)sinA=0.6m （ ）
(4)SinB=0.8 （ ）
√
√
×
×
sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；
2)如图，sinA= （ ）
×
2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大
100倍，sinA的值（ ）
A.扩大100倍 B.缩小
C.不变 D.不能确定
C
练一练
3.如图
A
C
B
3
7
300
则 sinA=______ .
1
2
求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。
如图, ∠C=90°CD⊥AB.
sinB可以由哪两条线段之比
想一想
若ＡC=5,CD=3,求sinB的值.
┌
A
C
B
D
解: ∵∠B=∠ACD
∴sinB=sin∠ACD
在Rt△ACD中，AD=
sin ∠ACD=
∴sinB=
=4
例2、如图，在△ABC中， AB=BC=5，sinA=4/5，求△ABC 的面积。
回味无穷
小结 拓展
1.锐角三角函数定义:
2.sinA是∠A的函数.
A
B
C
∠A的对边
┌
斜边
斜边
∠A的对边
sinA=
3.只有不断的思考,才会有新的发现;只有量的变化,才会有质的进步.
Sin300 =
sin45°=
布置作业
P82 第1、2题
独立完成作业的良好习惯，是成长过程中的良师益友。