北师大版七年级下册数学 1.6完全平方公式 同步测试（Word版含解析）

1.6完全平方公式
同步测试
一．选择题
1．下列多项式中，是完全平方式的为（　　）
A．x2﹣x+
B．x2+x+
C．x2+x﹣
D．x2﹣x+
2．已知4a2+12ab+m是一个完全平方式，那么m为（　　）
A．3b2
B．b2
C．9b2
D．36b2
3．已知a+b＝5，ab＝﹣2，则a2+b2的值为（　　）
A．21
B．23
C．25
D．29
4．如图，两个正方形边长分别为a，b，如果a+b＝10，ab＝18，则阴影部分的面积为（　　）
A．21
B．22
C．23
D．24
5．正方形的边长增加了2cm，面积相应增加了24cm2，则这个正方形原来的面积是（　　）
A．15cm2
B．25cm2
C．36cm2
D．49cm2
6．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如利用图1可以得到a（a+b）＝a2+ab，那么利用图2所得到的数学等式是（　　）
A．（a+b+c）2＝a2+b2+c2
B．（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
C．（a+b+c）2＝a2+b2+c2+ab+ac+bc
D．（a+b+c）2＝2a+2b+2c
7．若（ax+3y）2＝4x2+12xy+by2，则a，b的值分别为（　　）
A．a＝4，b＝3
B．a＝2，b＝3
C．a＝4，b＝9
D．a＝2，b＝9
8．三种不同类型的长方形地砖长宽如图所示，现有A类16块，B类48块，小明用这些地砖刚好拼成一个正方形（无缝且不重叠），那么小明所用C类地砖（　　）块．
A．36
B．24
C．12
D．6
9．小淇将（2019x+2020）2展开后得到a1x2+b1x+c1；小尧将（2020x﹣2019）2展开后得到a2x2+b2x+c2，若两人计算过程无误，则a1﹣a2的值为（　　）
A．﹣1
B．﹣4039
C．4039
D．1
10．设m＝xy，n＝x+y，p＝x2+y2，q＝x2﹣y2，其中，①当n＝3时，q＝6．②当p＝时，m＝．则下列正确的是（　　）
A．①正确②错误
B．①正确②正确
C．①错误②正确
D．①错误②错误
二．填空题
11．若多项式x2+mx+64是完全平方式，则m＝　
　．
12．如图1中的小长方形的长为x，宽为y，将四个同样的小长方形拼成如图2所示的正方形，则小长方形的面积为　
　．
13．如图，边长分别为a，b的两个正方形并排放在一起，当a+b＝16，ab＝60时阴影部分的面积为　
　．
14．用面积为的四个长方形拼成一个“回形”正方形如图所示，小正方形阴影部分的面积为16．则长方形的周长为　
　．
15．用四个完全一样的长方形（长、宽分别设为a、b，a＞b）拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积为144，中间空缺的小正方形的面积为8，则下列关系式中正确的是　
　（填序号）．
①a+b＝12；②（a﹣b）2＝8；③ab＝34；④a2+b2＝76．
三．解答题
16．计算：
（1）（﹣2x）3﹣4x（x﹣2x2）；
（2）（a﹣b）2+b（a﹣b）．
17．阅读理解：
已知a+b＝4，ab＝3，求a2+b2的值．
解：∵a+b＝4，∴（a+b）2＝42，即a2+2ab+b2＝16．
∵ab＝3，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝10．
参考上述过程解答：
（1）若x﹣y＝﹣3，xy＝﹣2，则x2+y2＝　
　，（x+y）2＝　
　；
（2）若m+n﹣p＝﹣10，（m﹣p）n＝﹣12，求（m﹣p）2+n2的值．
18．如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，图②是边长为m﹣n的正方形．
（1）请用图①中四个小长方形和图②中的正方形拼成一个大正方形，画出示意图（要求连接处既没有重叠，也没有空隙）；
（2）请用两种不同的方法列代数式表示（1）中拼得的大正方形的面积；
（3）请直接写出（m+n）2，（m﹣n）2，mn这三个代数式之间的等量关系；
（4）根据（3）中的等量关系，解决如下问题：若a+b＝6，ab＝4，求（a﹣b）2的值．
1.6完全平方公式
同步测试
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：A、，故原式是完全平方式，故本选项符合题意；
B、不是完全平方式，故本选项不符合题意；
C、不是完全平方式，故本选项不符合题意；
D、不是完全平方式，故本选项不符合题意；
故选：A．
2．解：∵4a2+12ab+m是一个完全平方式，
∴12ab＝2×2a×，
∴m＝9b2．
故选：C．
3．解：∵a+b＝5，ab＝﹣2，
∴原式＝（a+b）2﹣2ab＝25+4＝29．
故选：D．
4．解：如图，三角形②的一条直角边为a，另一条直角边为b，因此S△②＝（a﹣b）b＝ab﹣b2，
S△①＝a2，
∴S阴影部分＝S大正方形﹣S△①﹣S△②，
＝a2﹣ab+b2，
＝[（a+b）2﹣3ab]，
＝（100﹣54）
＝23，
故选：C．
5．解：设正方形的边长是xcm，根据题意得：（x+2）2﹣x2＝24，
解得：x＝5．
则这个正方形原来的面积是25cm2，
故选：B．
6．解：如图，从整体上看，大正方形的边长为（a+b+c），
因此面积为（a+b+c）2；
从各个部分看，整体的面积等于各个部分的面积和，
即a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，
所以（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，
故选：B．
7．解：（ax+3y）2＝4x2+12xy+by2，
则a2x2+6axy+9y2＝4x2+12xy+by2，
故a2＝4且6a＝12，b＝9，
解得：a＝2，b＝9．
故选：D．
8．解：∵16m2+48mn+36n2＝（4m+6n）2，
∴（4m+6n）2＝16m2+48mn+36n2，
∴A类16块，B类48块，C类36块刚好拼成一个边长为（4m+6n）的正方形．
故选：A．
9．解：∵（2019x+2020）2展开后得到a1x2+b1x+c1；
∴a1＝20192，
∵（2020x﹣2019）2展开后得到a2x2+b2x+c2，
∴a2＝20202，
∴a1﹣a2＝20192﹣20202＝（2019+2020）（2019﹣2020）＝﹣4039，
故选：B．
10．解：当n＝3时，即x+y＝3，
由可得，x﹣y＝2，
因此，x＝，y＝，
∴q＝x2﹣y2═﹣＝＝6，
因此①正确；
当p＝时，即x2+y2＝，
又∴x﹣y＝2，
∴x2﹣2xy+y2＝4，
∴﹣2xy＝4，
∴m＝xy＝，
因此②正确；
故选：B．
二．填空题
11．解：∵多项式x2+mx+64是完全平方式，x2+mx+64＝x2+mx+82，
∴mx＝±2x?8，
∴m＝±16．
故答案为：±16．
12．解：由图2可知，
，
解得：，
则小长方形的面积为xy＝3．
故答案为：3．
13．解：根据题意得：S阴影部分＝a2+b2﹣a2﹣b（a+b）
＝a2+b2﹣a2﹣ab﹣b2
＝（a2+b2﹣ab）
＝[（a+b）2﹣3ab]，
把a+b＝16，ab＝60代入得：S阴影部分＝38．
故图中阴影部分的面积为38．
故答案为38．
14．解：由题意可得ab＝，（b﹣a）2＝16，
∴（b﹣a）2+4ab＝（a+b）2＝16+4×＝25，
∴a+b＝5，a+b＝﹣5（舍去）
∴长方形的周长＝2（a+b）＝10，
故答案为10．
15．解：∵大正方形的面积为144，中间空缺的小正方形的面积为8，
∴（a+b）2＝144，（a﹣b）2＝8，
∴a+b＝12，故①、②正确，
∵（a+b）2＝a2+b2+2ab＝144，（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝8，
∴ab＝34，a2+b2＝76，故③、④正确，
故答案为：①②③④．
三．解答题
16．解：（1）（﹣2x）3﹣4x（x﹣2x2）
＝﹣8x3﹣4x2+8x3
＝﹣4x2；
（2）（a﹣b）2+b（a﹣b）
＝a2﹣2ab+b2+ab﹣b2
＝a2﹣ab．
17．解：（1）∵x﹣y＝﹣3，xy＝﹣2，
∴x2+y2＝（x﹣y）2+2xy＝9﹣4＝5，
∴（x+y）2＝x2+2xy+y2＝5﹣4＝1，
故答案为：5，1；
（2）∵m+n﹣p＝﹣10，（m﹣p）n＝﹣12，
∴（m﹣p）2+n2＝（m﹣p+n）2﹣2（m﹣p）n＝100+24＝124．
18．解：（1）如图所示；
（2）方法1：大正方形的边长为（m+n），因此面积为：（m+n）?（m+n）＝（m+n）2；
方法2：大正方形的面积等于各个部分的面积和，
即边长为（m﹣n）的正方形的面积与4个长为m，宽为n的长方形的面积和，
即（m﹣n）2+4mn；
（3）（m+n）2＝（m﹣n）2+4mn；
（4）（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝62﹣4×4＝36﹣16＝20．