沪教版（上海）数学八年级第二学期-22.2 平行四边形的性质 教案
文档属性
| 名称 | 沪教版（上海）数学八年级第二学期-22.2 平行四边形的性质 教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 25.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-28 23:45:08 | ||
图片预览
文档简介
课题
§22.2
平行四边形的性质
班级
日期
教学目标
1.经历探索平行四边形性质的过程。
2.学会从边、角、对角线、对称性等角度研究平行四边形性质。
3.用不同方法猜想并证明平行四边形性质。
教学重、难点
重点：经历并掌握探究平行四边形性质的一般方法与步骤。
难点：能够全面地研究平行四边形的性质，完整表达性质。
教学过程设计
教学
环节
教师活动
学生活动
设计意图
课前积累
环节一：
猜想平行四边形的性质
环节二：证明平行四边形边、角的性质
环节三：证明平行四边形对角线的性质
课堂
小结
布置作业
1.探究等腰三角形的性质是从哪些角度展开的？得到了哪些性质？
探究角度：外部要素
（
边、角）
内部特殊线段
（角平分线
高
中线）
对称性
（轴对称图形）
2.平行四边形的定义是什么？符号表示？
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
□
ABCD
新课引入：
本章我们将研究特殊的四边形，从平行四边形开始
引入本节课研究的内容——平行四边形的性质
环节一：全面猜想平行四边形的性质（一放一收）
平行四边形到底特殊在哪里？我们想发现平行四边形的性质，要从哪些角度进行研究呢？
注意：当学生出现把已知写成“四边形ABCD是平行四边形”和把“
AB∥CD，AD∥BC”也写在发现中时，教师及时处理：
1、如何表示已知？定义了它是平行四边形，其实就可以用符号表示为：
已知：□
ABCD
或者在四边形ABCD中，
AB∥CD，AD∥BC
2、根据定义，
AB∥CD，AD∥BC是已知条件，自然不需要再写在发现中。（定义是从位置关系定义的，所以探究性质可以从数量关系考虑）
3、在学生写出的“AB=CD，AD=BC”这个发现上修改猜想与已知的写法，说明从定义上已经知道对边是平行的。
当学生写出大部分发现时，收集学生的猜想，把他们的猜想一一罗列在黑板上（可以按照边、角、对角线…的顺序）
环节二：证明平行四边形边、角的性质
刚才的发现有对边相等、对角相等，后面都是内部的特殊线段，你觉得最应该从哪一个切入，先进行证明？它的问题解决了，后面的问题都容易解决？
（边、角的关系）
1、边的证明：现在我们要证明
AB=CD，AD=BC这两组线段相等，我们知道一种方法如果两条线段在同一个三角形中，可以利用等腰三角形证明，如果在两个三角形中，可以利用三角形全等证明。那么，他们在同一个三角形中吗？放在哪两个三角形中证明？（连接对角线）你准备如何证明？
交流证明路径：有一条公共边，根据平行可以整两个角相等，再利用ASA证明三角形全等，可以证明。
2、对角的证明：那么这两个三角形全等，你马上能证明哪些结论呢？
（对角相等）
3、邻角的证明：交流利用平行线证明。
4、进一步完善文字语言：平行四边形的对边相等；
平行四边形的对角相等；
平行四边形的邻角互补。
环节三：证明平行四边形对角线的性质
1、测量法：对角线我们发现OA=OC，OB=OD，它们分别相等吗？任选一个平行四边形连接对角线，测量一下，OA=OC，OB=OD吗？
2、推理证明法：通过测量我们发现这个猜想可能成立，那么你能证明吗？
交流证明路径。
解释：刚才我们证明了OA=OC，OB=OD。说明点O既是AC的中点，也是BD的中点。也就是说，BD经过AC的中点，说明AC被BD平分，而AC也经过BD的中点，说明BD被AC平分，换句话说，就是AC和BD互相平分。所以我们得到对角线的性质是“平行四边形的对角线互相平分”。
1、本节课都从哪些角度研究了平行四边形的性质？用什么方法研究的？
2、总结证明线段相等与证明角相等的方法：
证明线段相等：
若两条线段
（1）在一个三角形中→证明是等腰三角形→等角对等边
（2）在两个三角形中→证两个三角形全等→对应边相等
（3）四边形→证是平行四边形→对边相等
证明角相等：
若两个角：
（1）三线八角中→证平行线→同位角或内错角相等
（2）在一个三角形中→证明是等腰三角形→等边对等角
（2）在两个三角形中→证两个三角形全等→对应角相等
（3）四边形→证是平行四边形→对角相等
利用本节课研究的基本性质，对其他的猜想进行证明。
学生回忆已有知识，为本节课的探究做好铺垫。
类比等腰三角形的探究思路，知道本节课的探究思路。
学生一起口答：从边、角、对角线、高。。。。开始探究
学生依据老师提醒修改猜想与符号语言，并继续全面猜想平行四边形的性质。
预设资源：
已知：□
ABCD
求证：（1）AB=CD，AD=BC
（2）∠A=∠C,∠B=∠D
(3)∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°,∠C+∠D=180°,∠A+∠D=180°
(4)OA=OC,OB=OD
交流证明的路径。注意证明方法的多样性。
1、测量验证
OA=OC，OB=OD
2、推理证明
交流证明的路径。
理解、记忆
帮助学生回忆所学知识，复习平行四边形定义及相关概念。
类比等腰三角形的研究内容、研究角度、研究方法，从平行四边形的定义出发，明确研究的角度方向。
找到证明路径的突破口。
总结本节课所学知识点，帮助学生梳理证明线段相等和角相等的方法。
2
§22.2
平行四边形的性质
班级
日期
教学目标
1.经历探索平行四边形性质的过程。
2.学会从边、角、对角线、对称性等角度研究平行四边形性质。
3.用不同方法猜想并证明平行四边形性质。
教学重、难点
重点：经历并掌握探究平行四边形性质的一般方法与步骤。
难点：能够全面地研究平行四边形的性质，完整表达性质。
教学过程设计
教学
环节
教师活动
学生活动
设计意图
课前积累
环节一：
猜想平行四边形的性质
环节二：证明平行四边形边、角的性质
环节三：证明平行四边形对角线的性质
课堂
小结
布置作业
1.探究等腰三角形的性质是从哪些角度展开的？得到了哪些性质？
探究角度：外部要素
（
边、角）
内部特殊线段
（角平分线
高
中线）
对称性
（轴对称图形）
2.平行四边形的定义是什么？符号表示？
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
□
ABCD
新课引入：
本章我们将研究特殊的四边形，从平行四边形开始
引入本节课研究的内容——平行四边形的性质
环节一：全面猜想平行四边形的性质（一放一收）
平行四边形到底特殊在哪里？我们想发现平行四边形的性质，要从哪些角度进行研究呢？
注意：当学生出现把已知写成“四边形ABCD是平行四边形”和把“
AB∥CD，AD∥BC”也写在发现中时，教师及时处理：
1、如何表示已知？定义了它是平行四边形，其实就可以用符号表示为：
已知：□
ABCD
或者在四边形ABCD中，
AB∥CD，AD∥BC
2、根据定义，
AB∥CD，AD∥BC是已知条件，自然不需要再写在发现中。（定义是从位置关系定义的，所以探究性质可以从数量关系考虑）
3、在学生写出的“AB=CD，AD=BC”这个发现上修改猜想与已知的写法，说明从定义上已经知道对边是平行的。
当学生写出大部分发现时，收集学生的猜想，把他们的猜想一一罗列在黑板上（可以按照边、角、对角线…的顺序）
环节二：证明平行四边形边、角的性质
刚才的发现有对边相等、对角相等，后面都是内部的特殊线段，你觉得最应该从哪一个切入，先进行证明？它的问题解决了，后面的问题都容易解决？
（边、角的关系）
1、边的证明：现在我们要证明
AB=CD，AD=BC这两组线段相等，我们知道一种方法如果两条线段在同一个三角形中，可以利用等腰三角形证明，如果在两个三角形中，可以利用三角形全等证明。那么，他们在同一个三角形中吗？放在哪两个三角形中证明？（连接对角线）你准备如何证明？
交流证明路径：有一条公共边，根据平行可以整两个角相等，再利用ASA证明三角形全等，可以证明。
2、对角的证明：那么这两个三角形全等，你马上能证明哪些结论呢？
（对角相等）
3、邻角的证明：交流利用平行线证明。
4、进一步完善文字语言：平行四边形的对边相等；
平行四边形的对角相等；
平行四边形的邻角互补。
环节三：证明平行四边形对角线的性质
1、测量法：对角线我们发现OA=OC，OB=OD，它们分别相等吗？任选一个平行四边形连接对角线，测量一下，OA=OC，OB=OD吗？
2、推理证明法：通过测量我们发现这个猜想可能成立，那么你能证明吗？
交流证明路径。
解释：刚才我们证明了OA=OC，OB=OD。说明点O既是AC的中点，也是BD的中点。也就是说，BD经过AC的中点，说明AC被BD平分，而AC也经过BD的中点，说明BD被AC平分，换句话说，就是AC和BD互相平分。所以我们得到对角线的性质是“平行四边形的对角线互相平分”。
1、本节课都从哪些角度研究了平行四边形的性质？用什么方法研究的？
2、总结证明线段相等与证明角相等的方法：
证明线段相等：
若两条线段
（1）在一个三角形中→证明是等腰三角形→等角对等边
（2）在两个三角形中→证两个三角形全等→对应边相等
（3）四边形→证是平行四边形→对边相等
证明角相等：
若两个角：
（1）三线八角中→证平行线→同位角或内错角相等
（2）在一个三角形中→证明是等腰三角形→等边对等角
（2）在两个三角形中→证两个三角形全等→对应角相等
（3）四边形→证是平行四边形→对角相等
利用本节课研究的基本性质，对其他的猜想进行证明。
学生回忆已有知识，为本节课的探究做好铺垫。
类比等腰三角形的探究思路，知道本节课的探究思路。
学生一起口答：从边、角、对角线、高。。。。开始探究
学生依据老师提醒修改猜想与符号语言，并继续全面猜想平行四边形的性质。
预设资源：
已知：□
ABCD
求证：（1）AB=CD，AD=BC
（2）∠A=∠C,∠B=∠D
(3)∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°,∠C+∠D=180°,∠A+∠D=180°
(4)OA=OC,OB=OD
交流证明的路径。注意证明方法的多样性。
1、测量验证
OA=OC，OB=OD
2、推理证明
交流证明的路径。
理解、记忆
帮助学生回忆所学知识，复习平行四边形定义及相关概念。
类比等腰三角形的研究内容、研究角度、研究方法，从平行四边形的定义出发，明确研究的角度方向。
找到证明路径的突破口。
总结本节课所学知识点，帮助学生梳理证明线段相等和角相等的方法。
2