人教版八年级下册第十七章勾股定理17.1 第1课时 勾股定理导学案（word版无答案）

导学提纲
课题
17.1
第1课时
勾股定理
主备人
课型
新授课
课时安排
1
总课时数
1
上课日期
学习目标
1.经历勾股定理的探究过程，了解关于勾股定理的一些文化历史背景，会用
面积法来证明勾股定理，体会数形结合的思想；
2.会用勾股定理进行简单的计算.
学习重难点
重点：用面积法来证明勾股定理，体会数形结合的思想.
难点：会用勾股定理进行简单的计算.
教·学过程
札记
情境导入
1.其他星球上是否存在着“人”呢？为了探寻这一点，世界上许多科学家向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等.据说我国著名的数学家华罗庚曾建议“发射”一种勾股定理的图形。
二．探索新知
（一）探究点1：勾股定理的认识及验证
活动1
问题1：2500年前，毕达哥拉斯去老朋友家做客，看到他朋友家用等腰三角形砖铺成的地面，联想到了正方形A，B和C面积之间的关系，你能想到是什么关系吗？
:
问题2：在网格中一般的直角三角形，以它的三边为边长的三个正方形A、B、C
是否也有类似的面积关系？(每个小正方形的面积为单位1)
思考
你发现了直角三角形三条边之间的什么规律？你能结合字母表示出来吗？
猜测：如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b，斜边长为c,那么________.
活动2
接下来让我们跟着以前的数学家们用拼图法来证明活动1的猜想.
证法
利用我国汉代数学家赵爽的“赵爽弦图”
总结：
勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.
公式变形：
探究点2：利用勾股定理进行计算
问题1
．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c．
(1)若a∶b＝3∶4，c＝75cm，求a、b；
(2)若a∶c＝15∶17，b＝24，求△ABC的面积；
(3)若c－a＝4，b＝16，求a、c；
(4)若∠A＝30°，c＝24，求c边上的高hc；
(5)若a、b、c为连续整数，求a＋b＋c．
方法总结:已知直角三角形两边关系和第三边的长求未知两边时，要运用方程思想设未知数，根据勾股定理列方程求解.
三．典例导学
（一）勾股定理的证明
1.下列选项中，不是用来证明勾股定理的是（
）
2如图，霍彩河的一个侧面ABCD倒下到的位置，连接，设AB=a，BC=b，AC=c。这样可以用来说明我们学习过的定理或公式是（
）
勾股定理
B.平方差公式
C.完全平方公式
D.以上三个答案都可以
（二）利用勾股定理进行计算
3如图，在Rt△ABC中，
∠C=90°.
若a=b=5,求c;
若a=1,c=2,求b.
4.在Rt△ABC中，
∠C=90°.
若a：b=1：2
，c=5,求a;
若b=15，∠A=30°,求a,c.
5.求下列图中未知数x、y的值：
四．目标检测
1.下列说法中,正确的是
（
）
A.已知a,b,c是三角形的三边，则a2+b2=c2
B.在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方
C.在Rt△ABC中，∠C=90°,所以a2+b2=c2
D.在Rt△ABC中，∠B=90°,所以a2+b2=c2
2．Rt△ABC中，斜边BC＝2，则AB2＋AC2＋BC2的值为(
)．
A.8
B.4
C.6
D.无法计算
3．若直角三角形的三边长分别为2，4，x，则x的值可能有(
)．
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
4如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处，再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B'处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B'F的长为
(
)
A.
B．
C．
D．
5.若直角三角形中，有两边长是5和7，则第三边长的平方为_________.
6.求斜边长17cm、一条直角边长15cm的直角三角形的面积.
7.如图，在△ABC中，AD⊥BC，∠B=45°，∠C=30°，AD=1，求△ABC的周长．
四、课堂小结、形成网络
知识方面
方法和数学思想方面
易错点