人教版 七年级数学下册 第五章 相交线与平行线 5.3.1 平行线的性质 课后练习 （Word版 含答案）

人教版七年级数学下册
第五章
相交线与平行线
5.3.1
平行线的性质
课后练习2
一、选择题
1．如图，某地域的江水经过B、C、D三点处拐弯后，水流的方向与原来相同，若∠ABC＝125°，∠BCD＝75°，则∠CDE的度数为（
）
A．20°
B．25°
C．35°
D．50°
2．如图，直线、相交于点，．若，则等于（
）
A．70°
B．110°
C．90°
D．120°
3．如图，直线，直线与，分别相交于，两点，过点作直线的垂线交直线于点，若，则的度数为（
）
A．
B．
C．
D．
4．如图，直线与直线相交，已知，则的度数为（
）
A．
B．
C．
D．
5．如图，若，则图中与互补的角有（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
6．如图，直线AB、CD相交于点E，DF∥AB．若∠AEC=100°，则∠D等于（　　）
A．70°
B．80°
C．90°
D．100°
7．如图所示，若∠1＝∠2＝45°，∠3＝70°，则∠4等于（　　）
A．70°
B．45°
C．110°
D．135°
8．如图，已知AB∥CD，BE和DF分别平分∠ABF和∠CDE，2∠E-∠F=48°，则∠CDE的度数为(
)．
A．16°
B．32°
C．48°
D．64°
9．如图，直线，点在上，点、点在上，的角平分线交于点，过点作于点，已知，则的度数为（
）
A．26?
B．32?
C．36?
D．42?
10．如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，DE交AB于E，若AB＝BC，则下列结论中错误的是（
）
A．BD⊥AC
B．∠A＝∠EDA
C．2AD＝BC
D．BE＝ED
二、填空题
11．如图，，点M为CD上一点，MF平分∠CME．若∠1＝57°，则∠EMD的大小为_____度．
12．如图，在甲，乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东，若同时开工，则在乙地公路按南偏西___度的走向施工，才能使公路准确接通．
13．如图，AB∥CD，AB⊥AE，∠CAE＝42°，则∠ACD的度数为__．
14．如果的两边分别平行于的两边，且比的2倍少，则________．
15．如果∠α与∠β的两边分别平行，∠α比∠β的3倍少40°，则∠α的度数为_______．
三、解答题
16．如图，，分别表示两面镜面，一束光线照射到镜面上，反射光线为，此时；光线经过镜面反射后的反射光线为，此时，且．求证∶．
17．如图，已知：∠DGA=∠FHC，∠A=∠F．求证：DF∥AC．（注：证明时要求写出每一步的依据）
18．如图，AECF，∠A=∠C．
（1）若∠1=35°，求∠2的度数；
（2）判断AD与BC的位置关系，并说明理由．
19．如图，已知AM∥BN，∠A＝64°．点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．
（1）∠ABN的度数是_____，∠CBD的度数是_______；
（2）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由：若变化，请写出变化规律；
（3）当点P运动到使∠ACB＝∠ABD时，∠ABC的度数是多少？
20．如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，求证:AD∥BC
21．已知：如图(1)，直线AB∥CD，EF分别交AB、CD于E、F两点，∠BEF、∠DFE的平分线相交于点K．（1）求∠EKF的度数．（计算过程不准用三角形内角和）（2）如图(2)，∠BEK、∠DFK的平分线相交于点K1，问∠K1与∠K的度数是否存在某种特定的等量关系？写出结论并证明．（3）在图2中作∠BEK1、∠DFK1的平分线相交于点K2，作∠BEK2、∠DFK2的平分线相交于点K3，依此类推，作∠BEKn、∠DFKn的平分线相交于点Kn+1，请用含的n式子表示∠Kn+1的度数．（直接写出答案，不必写解答过程）
22．如图，若AB∥CD，在下列三种情况下探究∠APC与∠PAB，∠PCD的数量关系．
（1）图①中，∠APC+∠PAB+∠PCD=　
　
；
（2）图②中，　　
；
（3）图③中，写出∠APC与∠PAB，∠PCD的三者数量关系，并说明理由
23．(1)、如图（1），AB∥CD，点P在AB、CD外部，若∠B=40°，∠D=15°，则∠BPD
°．
(2)、如图（2），AB∥CD，点P在AB、CD内部，则∠B，∠BPD，∠D之间有何数量关系？证明你的结论；
(3)、在图（2）中，将直线AB绕点B按逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点M，如图（3），若∠BPD=90°，∠BMD=40°，求∠B+∠D的度数．
【参考答案】
1．A
2．B
3．D
4．B
5．D
6．B
7．C
8．B
9．A
10．C
11．
12．55
13．132°
14．或
15．或
16．解：证明：∵，
∴，
又∵，
∴，
又∵，，
∴，
∴．
17．证明：∵∠DGA=∠EGC(对顶角相等)
又∵∠DGA=∠FHC（已知）
∴∠EGC=∠FHC（等量代换）
∴AE∥BF
(同位角相等，两直线平行）
∴∠A=∠FBC
(两直线平行，同位角相等)
又∵∠A=∠F（已知）
∴∠F=∠FBC
(等量代换)
∴DF∥AC
(内错角相等,两直线平行)．
18．解：（1）∵AE∥CF，
∴∠BDC=∠1=35°，
又∵∠2+∠BDC=180°，
∴∠2=180°-∠BDC=180°-35°=145°；
（2）BC∥AD．
理由：∵AE∥CF，
∴∠A+∠ADC=180°，
又∵∠A=∠C，
∴∠C+∠ADC=180°，
∴BC∥AD．
19．（1）∵AM//BN，∠A＝64°，
∴∠ABN＝180°﹣∠A＝116°，
∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，
∴∠ABP＝2∠CBP，∠PBN＝2∠DBP，
∴2∠CBP+2∠DBP＝116°，
∴∠CBD＝∠CBP+∠DBP＝58°；
故答案为：116°；58°；
（2）不变，∠APB=2∠ADB，
∵AM//BN，
∴∠APB＝∠PBN，∠ADB＝∠DBN，
∵BD平分∠PBN，
∴∠PBN＝2∠DBN，
∴∠APB=2∠ADB；
（3）∵AM//BN，
∴∠ACB＝∠CBN，
当∠ACB＝∠ABD时，
则有∠CBN＝∠ABD，
∴∠ABC+∠CBD＝∠CBD+∠DBN
∴∠ABC＝∠DBN，
由（1）∠ABN＝116°，
∴∠CBD＝58°，
∴∠ABC+∠DBN＝58°，
∴∠ABC＝29°．
20．∵∠5=∠6
∴AB∥CD
∴∠4+∠BAE=180°
∴∠4+∠2+∠5=180°
∵∠3=∠4，∠1=∠2
∴∠3+∠1+∠5=180°
∴∠5+∠ABC=180°
∴AD∥BC
21．（1）过K作KG∥AB，可得KG∥CD，如图所示：
∴∠BEK=∠EKG，∠GKF=∠KFD，
∵EK、FK分别为∠BEF与∠EFD的平分线，
∴∠BEK=∠FEK，∠EFK=∠DFK，
∵AB∥CD，
∴∠BEK+∠FEK+∠EFK+∠DFK=180°，即2（∠BEK+∠DFK）=180°，
∴∠BEK+∠DFK=90°，则∠EKF=∠EKG+∠GKF=90°；
（2）∠K=2∠K1，理由为：
∵∠BEK、∠DFK的平分线相交于点K1，
∴∠BEK1=∠KEK1，∠KFK1=∠DFK1，
∵∠BEK+∠FEK+∠EFK+∠DFK=180°，即2（∠BEK+∠KFD）=180°，
∴∠BEK+∠KFD=90°，即∠KEK1+∠KFK1=45°，
∴∠K1=180°-（∠KEF+∠EFK）-（∠KEK1+∠KFK1）=45°，则∠K=2∠K1；
（3）归纳总结得：∠Kn+1=
×90°。
点睛：解本题主要运用了平行线的性质，角平分线定义，属于探究型试题，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键。
22．三个图形中过P作PE与AB平行，由AB与CD平行，利用平行于同一条直线的两直线平行得到PE与CD平行，利用平行线的性质判断即可得到结果．
试题解析：（1）过P作PE∥AB，如图①
∵AB∥CD，
∴PE∥CD，
∴∠A+∠APE=180°，∠EPC+∠C=180°，
∴∠APC+∠PAB+∠PCD=∠A+∠APE+∠EPC+∠C=360°；
（2）过P作PE∥AB，如图②
∵AB∥CD，
∴PE∥CD，
∴∠A=∠APE，∠EPC=∠C，
∴∠APC=∠APE+∠EPC=∠PAB+∠PCD；
（3）∠APC=∠PCD-∠PAB，
理由为：过P作PE∥AB，如图③
∵AB∥CD，
∴PE∥CD，
∴∠PAB+∠APE=180°，∠EPC+∠PCD=180°，
即∠APE=180°-∠PAB，∠EPC=180°-∠PCD，
∴∠APC=∠APE-∠EPC=∠PCD-∠PAB．
23(1)、∵AB∥CD（已知）
∴∠BOD=∠B=40°（两直线平行，内错角相等）
∴∠P=∠BOD﹣∠D=40°﹣15°=25°（等式的性质）
(2)、∠BPD=∠B+∠D．理由如下：
过点P作PE∥AB
∵AB∥CD，PE∥AB（已知）
∴AB∥PE∥CD（平行于同一直线的两条直线平行）
∴∠1=∠B，∠2=∠D（两直线平行，内错角相等）
∴∠BPD=∠1+∠2=∠B+∠D（等量代换）
(3)、过点P作GP∥AB交CD于E
过点P作PF∥CD
∵
PE∥AB
∴∠BMD=∠GED=∠GPF=40°,
∠B=∠BPG（两直线平行，内错角相等）
∵
PF∥CD
∴∠D=∠DPF（两直线平行，内错角相等）
∴∠B+∠D=∠BPG+∠DPF（等量代换）
即∠B+∠D
=∠BPD－∠GPF=∠BPD－∠BMD=90°-
40°=50°