苏科版七年级下册数学 7.1探索直线平行的条件 同步练习（Word版含解析）

7.1探索直线平行的条件
同步练习
一．选择题
1．如图，下面哪个条件能判断DE∥BC的是（　　）
A．∠1＝∠2
B．∠4＝∠C
C．∠1+∠3＝180°
D．∠3+∠C＝180°
2．如图所示，直线AB、CD被直线EF所截，直线EF与AB、CD分别交于点E、F，下列结论正确的是（　　）
①∠1与∠2互为同位角；②∠3和∠4互为内错角；③∠1＝∠4；④∠4+∠5＝180°．
A．②③
B．②④
C．①③
D．③④
3．如图，给出下列条件，①∠1＝∠3；②∠2＝∠4；③∠B＝∠DCE；④∠D＝∠DCE．其中能推出AD∥BC的条件为（　　）
A．②③④
B．②④
C．②③
D．①④
4．如图，在下列给出的条件中，能判定DF∥AB的是（　　）
A．∠4＝∠3
B．∠1＝∠A
C．∠1＝∠4
D．∠4+∠2＝180°
5．如图，下列条件中，能判断AB∥CD的是（　　）
A．∠3＝∠4
B．∠1＝∠2
C．∠BAC＝∠ACD
D．∠BAD＝∠BCD
6．如图所示，下列说法：
①∠1与∠C是同位角；
②∠2与∠C是内错角；
③∠3与∠B是同旁内角；
④∠3与∠C是同旁内角．
其中正确的是（　　）
A．①②③
B．②③④
C．①③④
D．①②④
7．如图，给出下列条件中的一个：①∠1＝∠2；②∠D+∠BAD＝180°；③∠3＝∠4；④∠BCE＝∠D．则一定能判定AD∥BC的条件是（　　）
A．①②④正确
B．①③正确
C．②③④正确
D．①④正确
8．如图，能判定EB∥AC的条件是（　　）
A．∠1＝∠2
B．∠3＝∠4
C．∠5＝∠6
D．∠2＝∠3
9．如图，下列条件：①∠DCA＝∠CAF，②∠C＝∠EDB，③∠BAC+∠C＝180°，④∠GDE+∠B＝180°．其中能判断AB∥CD的是（　　）
A．①④
B．②③④
C．①③④
D．①②③
10．如图所示，下列推理不正确的是（　　）
A．若∠1＝∠B，则BC∥DE
B．若∠2＝∠ADE，则AD∥CE
C．若∠A+∠ADC＝180°，则AB∥CD
D．若∠B+∠BCD＝180°，则BC∥DE
二．填空题
11．如图，同旁内角有　
　对．
12．已知如图，若满足　
　，则可以判定AB∥CD．（仅可添加一个条件）
13．如图，下列条件中：
（1）∠B+∠BCD＝180°；
（2）∠1＝∠2；
（3）∠3＝∠4；
（4）∠B＝∠5，能判定AB∥CD的条件个数有　
　个．
14．如图，∠A＝70°，O是AB上一点，直线OD与AB所夹的∠BOD＝78°，要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转　
　．
15．将一块三角板ABC（∠BAC＝90°，∠ABC＝30°）按如图方式放置，使A，B两点分别落在直线m，n上．对于给出的四个条件：①∠1＝25.5°，∠2＝55°30'；②∠2＝2∠1；③∠1+∠2＝90°；④∠ACB＝∠1+∠2；⑤∠ABC＝∠2﹣∠1．能判断直线m∥n的有　
　．（填序号）
三．解答题
16．已知，如图，∠1＝∠E，∠B＝∠D．求证：AB∥CD．
17．已知：如图，∠ABC+∠BGD＝180°，∠1＝∠2．求证：EF∥DB．
18．如图，∠1+∠2＝180°，∠DEF＝∠A．试说明：ED∥AC．
参考答案
一．选择题
1．解：当∠1＝∠2时，EF∥AC；
当∠4＝∠C时，EF∥AC；
当∠1+∠3＝180°时，DE∥BC；
当∠3+∠C＝180°时，EF∥AC；
故选：C．
2．解：①∠1与∠2是邻补角，故原题说法错误；
②∠3和∠4互为内错角，故原题说法正确；
③∠1＝∠4，说法正确；
④∠4+∠5＝180°，说法错误；
故选：A．
3．解：①∵∠1＝∠3，
∴AB∥DC，本选项不符合题意；
②∵∠2＝∠4，∴AD∥CB，本选项符合题意；
③∵∠B＝∠DCE，
∴AB∥CD，本选项不符合题意；
④∵∠D＝∠DCE，
∴AD∥BC，本选项符合题意，
则符合题意的选项为②④．
故选：B．
4．解：A、∵∠4＝∠3，∴DE∥AC，不符合题意；
B、∵∠1＝∠A，∴DE∥AC，不符合题意；
C、∵∠1＝∠3，∴DF∥AB，符合题意；
D、∵∠4+∠2＝180°，∴DE∥AC，不符合题意；
故选：C．
5．解：A、∵∠3＝∠4，∴AD∥BC，不符合题意；
B、∵∠1＝∠2，∴AD∥BC，不符合题意；
C、∵∠BAC＝∠ACD，∴AB∥CD，符合题意；
D、由∠BAD＝∠BCD，不能判定AB∥CD，不符合题意；
故选：C．
6．解：①∠1与∠C是同位角，说法正确；
②∠2与∠C是内错角，说法错误；
③∠3与∠B是同旁内角，说法正确；
④∠3与∠C是同旁内角，说法正确；
故选：C．
7．解：①∵∠1＝∠2，
∴BC∥AD，本选项符合题意；
②∵∠D+∠BAD＝180°，
∴AB∥CD，本选项不符合题意；
③∵∠3＝∠4，
∴AB∥CD，本选项不符合题意；
（4）∵∠BCE＝∠D，
∴AD∥BC，本选项符合题意．
一定能判定AD∥BC条件是①④．
故选：D．
8．解：A、∠1＝∠2不能判断出EB∥AC，故本选项错误；
B、∠3＝∠4不能判断出EB∥AC，故本选项错误；
C、∠5＝∠6只能判断出EA∥CD，不能判断出EB∥AC，故本选项错误；
D、∠2＝∠3，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB∥AC，故本选项正确．
故选：D．
9．解：①当∠DCA＝∠CAF时，AB∥CD，符合题意；
②当∠C＝∠EDB时，AC∥DB，不合题意；
③当∠BAC+∠C＝180°时，AB∥CD，符合题意；
④当∠GDE+∠B＝180°时，
又∵∠GDE+∠EDB＝180°，
∴∠B＝∠EDB，
∴AB∥CD，符合题意；
故选：C．
10．解：A、若∠1＝∠B，则BC∥DE，不符合题意；
B、若∠2＝∠ADE，则AD∥CE，不符合题意；
C、若∠A+∠ADC＝180°，则AB∥CD，不符合题意；
D、若∠B+∠BCD＝180°，则AB∥CD，符合题意．
故选：D．
二．填空题
11．解：∠1和∠2，∠1和∠6，∠2和∠6，∠3和∠7是同旁内角，
共4对，
故答案为：4．
12．解：当∠1＝∠2时，则AB∥CD．
故答案为：∠1＝∠2（答案不唯一）．
13．解：（1）∠B+∠BCD＝180°，则AB∥CD；
（2）∠1＝∠2，则AD∥BC；
（3）∠3＝∠4，则AB∥CD；
（4）∠B＝∠5，则AB∥CD，
故能判定AB∥CD的条件个数有3个．
故答案为：3．
14．解：∵OD∥AC，
∴∠BOD'＝∠A＝70°，
∴∠DOD'＝78°﹣70°＝8°．
故答案是：8°
15．解：①∵∠1＝25.5°+∠ABC＝55.5°＝∠2＝55°30'，所以，m∥n；
②没有指明∠1的度数，当∠1≠30°，∠2≠∠1+30°，不能判断直线m∥n，故∠2＝2∠1，不能判断直线m∥n；
③∠1+∠2＝90°，不能判断直线m∥n；
④∠ACB＝∠1+∠2，不能判断直线m∥n；
⑤∠ABC＝∠2﹣∠1，判断直线m∥n；
故答案为：①⑤
三．解答题
16．证明：∵∠1＝∠E，
∴AD∥BE，
∴∠D＝∠DCE，
∵∠B＝∠D，
∴∠B＝∠DCE，
∴AB∥CD．
17．证明：∵∠ABC+∠BGD＝180°（已知），
∴DG∥AB（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等），
又∵∠1＝∠2（已知），
∴∠2＝∠3（等量代换），
∴EF∥DB（同位角相等，两直线平行
）．
18．证明：因为∠1+∠DFE＝180°，∠1+∠2＝180°，
所以∠DFE＝∠2，
所以EF∥AB，
所以∠DEF＝∠BDE，
又因为∠DEF＝∠A，
所以∠BDE＝∠A，
所以DE∥AC．