五年级下册数学教案 1.2 圆的周长 青岛五四学制
文档属性
| 名称 | 五年级下册数学教案 1.2 圆的周长 青岛五四学制 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 44.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 青岛版（五四制） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-28 18:03:51 | ||
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文档简介
圆的周长
教学目标：
1．使学生直观认识圆的周长，理解并掌握圆周长的计算公式。
2．通过对圆的直径与周长的变化规律的探讨，理解圆周率的意义，培养学生动手实践能力、联想能力和初步的逻辑思维能力。
3．通过介绍我国数学家对圆周率研究的贡献，对学生进行爱国主义教育和辩证唯物主义的启蒙教育。
教学重点、难点：
理解圆周率的意义，推导圆周长的计算公式，会运用圆周长的公式解决简单的实际问题。
教学过程：
一.激趣导入，提出问题
很多同学都喜欢看动漫画，喜欢听童话故事，那么一定听说过龟兔赛跑的故事，上次龟兔赛跑兔子失败后，很是不服气，所以决定再次找乌龟比赛，这次兔子设计了两种跑道，一种是直径是1㎞的圆形，另一种是边长是1㎞的正方形，并且规定自己沿着圆形路线跑，乌龟沿着正方形路线跑，各跑一圈，谁最先完成，谁就是本次比赛的胜利者。（出示课件）
师：同学们猜猜看，比赛谁获胜了？
生：兔子获得了胜利。
师：说说你是怎么想的？
生：兔子的路程短。
师：兔子沿圆形跑道跑的路程就是圆的周长，乌龟沿正方形跑道跑的路程就是正方形的周长。同学们说兔子跑的路程短，也就是认为圆的周长比正方形的周长短，那么怎么计算圆的周长呢？这也是我们这节课要研究的内容。（板书课题：圆的周长）
二．探求新知
（一）小组探讨周长的测量方法
师：怎样求圆的周长呢？
生：量一量就知道了。
师：这是个好方法！那怎样来测量呢？如果是直线的话，我们可以用直尺来测量，可是曲线要怎么测量呢？
师：请学生以小组为单位讨论，利用身边的资源，如瓶盖等用线或卷尺量圆周长，并作好记录）
（在学生操作时，请学生进行演示测量方法，学生指出：用线绕瓶盖一圈，剪断拉直，再用尺量）
法1：绕线法
法2：滚动法（通过课件重点介绍以上两种方法，介绍化曲为直的思想）
（二）验证圆的周长与什么有关
师：请大家拿出提前准备的三个圆，它们的直径分别为1厘米,2厘米,3厘米。现在将学生分成若干小组，请各个小组用自己的方法测出它们的周长并且完成下表。
项目 周长 直径 周长与直径的比值
圆1
圆2
圆3
周长与直径的比值保留两位小数。
师：通过刚才大家一起动手证明了圆周长与直径的比值是个固定的数。
师：圆不论大小,它的周长和直径的这个比值始终是个固定不变的数，我们把它叫做圆周率，用字母“π”表示。π是个无限不循环小数，近似等于3.14，即π≈3.14。
师：关于圆周率，大家都知道什么？
生：我知道我国古代有个数学家祖冲之好象和圆周率有关系。
师：老师收集了一些有关的资料，我们一起来看看。
祖冲之是我国南北朝时期，河北省涞源县人。他从小就阅读了许多天文、数学方面的书籍，勤奋好学，刻苦实践，终于使他成为我国古代杰出的数学家、天文学家。
祖冲之在数学上的杰出成就，是关于圆周率的计算。秦汉以前，人们以"径一周三"做为圆周率，这就是"古率"。后来发现古率误差太大，圆周率应是"圆径一而周三有余"，不过究竟余多少，意见不一。祖冲之在前人成就的基础上，经过刻苦钻研，反复演算，求出π在3.1415926与3.1415927之间。并得出了π分数形式的近似值，取六位小数是3.141929，它是分子分母在1000以内最接近π值的分数。祖冲之究竟用什么方法得出这一结果，现在无从考查。若设想他按刘徽的"割圆术"方法去求的话，就要计算到圆内接16384边形，这需要化费多少时间和付出多么巨大的劳动啊！由此可见他在治学上的顽强毅力和聪敏才智是令人钦佩的。祖冲之计算得出的密率，外国数学家获得同样结果，已是一千多年以后的事了。为了纪念祖冲之的杰出贡献，有些外国数学史家建议把π=叫做"祖率"。
师：同学们读了有关祖冲之的资料，对祖冲之与圆周率有了一定认识。
（请同学谈谈读了资料后，有什么感受？）
师：刚才我们用圆的周长除以直径求出了圆周率，那么谁能说一说可以怎样求圆的周长？
生：圆的周长等于圆周率乘直径。
师：谁能用字母表示这个公式？
生：C=π×d。
师：乘号可以省略, C=πd，为了便于计算,我们一般取π的近似值3.14。
师：我们知道圆的直径d与半径r有什么关系？
生：d=2r
师：那么圆周长的计算公式还可以怎么表示？
生：C=πd或C=2πr
师：兔子和乌龟比赛中，正方形跑道的边长和圆形跑道的直径都是1千米，请同学们利用公式快速算一算，这两个跑道的周长是多少？看看到底谁会获胜？
生：圆周长3.14千米,正方形的周长4千米,所以兔子会获胜。
三．实践应用
师：同学们都很聪明，接下来我们就看看同学们运用新知识解决问题的能力如何？
例1，一个圆的直径是20米，它的周长是多少米？
例2，一个圆的半径是20米，它的周长是多少米？
3.判断：
（1）任何圆的周长是它直径的3.14倍。 （ ）
（2）直径是3厘米圆的周长比半径是2厘米的圆的周长大 （ ）
（3）大圆的圆周率大于小圆的圆周率。 （ ）
四．小结
师：同学们，通过今天这一节课的学习，你知道了些什么？能不能谈谈你有了些什么收获？
板书设计：
圆的周长
C=πd或C=2πr
教学目标：
1．使学生直观认识圆的周长，理解并掌握圆周长的计算公式。
2．通过对圆的直径与周长的变化规律的探讨，理解圆周率的意义，培养学生动手实践能力、联想能力和初步的逻辑思维能力。
3．通过介绍我国数学家对圆周率研究的贡献，对学生进行爱国主义教育和辩证唯物主义的启蒙教育。
教学重点、难点：
理解圆周率的意义，推导圆周长的计算公式，会运用圆周长的公式解决简单的实际问题。
教学过程：
一.激趣导入，提出问题
很多同学都喜欢看动漫画，喜欢听童话故事，那么一定听说过龟兔赛跑的故事，上次龟兔赛跑兔子失败后，很是不服气，所以决定再次找乌龟比赛，这次兔子设计了两种跑道，一种是直径是1㎞的圆形，另一种是边长是1㎞的正方形，并且规定自己沿着圆形路线跑，乌龟沿着正方形路线跑，各跑一圈，谁最先完成，谁就是本次比赛的胜利者。（出示课件）
师：同学们猜猜看，比赛谁获胜了？
生：兔子获得了胜利。
师：说说你是怎么想的？
生：兔子的路程短。
师：兔子沿圆形跑道跑的路程就是圆的周长，乌龟沿正方形跑道跑的路程就是正方形的周长。同学们说兔子跑的路程短，也就是认为圆的周长比正方形的周长短，那么怎么计算圆的周长呢？这也是我们这节课要研究的内容。（板书课题：圆的周长）
二．探求新知
（一）小组探讨周长的测量方法
师：怎样求圆的周长呢？
生：量一量就知道了。
师：这是个好方法！那怎样来测量呢？如果是直线的话，我们可以用直尺来测量，可是曲线要怎么测量呢？
师：请学生以小组为单位讨论，利用身边的资源，如瓶盖等用线或卷尺量圆周长，并作好记录）
（在学生操作时，请学生进行演示测量方法，学生指出：用线绕瓶盖一圈，剪断拉直，再用尺量）
法1：绕线法
法2：滚动法（通过课件重点介绍以上两种方法，介绍化曲为直的思想）
（二）验证圆的周长与什么有关
师：请大家拿出提前准备的三个圆，它们的直径分别为1厘米,2厘米,3厘米。现在将学生分成若干小组，请各个小组用自己的方法测出它们的周长并且完成下表。
项目 周长 直径 周长与直径的比值
圆1
圆2
圆3
周长与直径的比值保留两位小数。
师：通过刚才大家一起动手证明了圆周长与直径的比值是个固定的数。
师：圆不论大小,它的周长和直径的这个比值始终是个固定不变的数，我们把它叫做圆周率，用字母“π”表示。π是个无限不循环小数，近似等于3.14，即π≈3.14。
师：关于圆周率，大家都知道什么？
生：我知道我国古代有个数学家祖冲之好象和圆周率有关系。
师：老师收集了一些有关的资料，我们一起来看看。
祖冲之是我国南北朝时期，河北省涞源县人。他从小就阅读了许多天文、数学方面的书籍，勤奋好学，刻苦实践，终于使他成为我国古代杰出的数学家、天文学家。
祖冲之在数学上的杰出成就，是关于圆周率的计算。秦汉以前，人们以"径一周三"做为圆周率，这就是"古率"。后来发现古率误差太大，圆周率应是"圆径一而周三有余"，不过究竟余多少，意见不一。祖冲之在前人成就的基础上，经过刻苦钻研，反复演算，求出π在3.1415926与3.1415927之间。并得出了π分数形式的近似值，取六位小数是3.141929，它是分子分母在1000以内最接近π值的分数。祖冲之究竟用什么方法得出这一结果，现在无从考查。若设想他按刘徽的"割圆术"方法去求的话，就要计算到圆内接16384边形，这需要化费多少时间和付出多么巨大的劳动啊！由此可见他在治学上的顽强毅力和聪敏才智是令人钦佩的。祖冲之计算得出的密率，外国数学家获得同样结果，已是一千多年以后的事了。为了纪念祖冲之的杰出贡献，有些外国数学史家建议把π=叫做"祖率"。
师：同学们读了有关祖冲之的资料，对祖冲之与圆周率有了一定认识。
（请同学谈谈读了资料后，有什么感受？）
师：刚才我们用圆的周长除以直径求出了圆周率，那么谁能说一说可以怎样求圆的周长？
生：圆的周长等于圆周率乘直径。
师：谁能用字母表示这个公式？
生：C=π×d。
师：乘号可以省略, C=πd，为了便于计算,我们一般取π的近似值3.14。
师：我们知道圆的直径d与半径r有什么关系？
生：d=2r
师：那么圆周长的计算公式还可以怎么表示？
生：C=πd或C=2πr
师：兔子和乌龟比赛中，正方形跑道的边长和圆形跑道的直径都是1千米，请同学们利用公式快速算一算，这两个跑道的周长是多少？看看到底谁会获胜？
生：圆周长3.14千米,正方形的周长4千米,所以兔子会获胜。
三．实践应用
师：同学们都很聪明，接下来我们就看看同学们运用新知识解决问题的能力如何？
例1，一个圆的直径是20米，它的周长是多少米？
例2，一个圆的半径是20米，它的周长是多少米？
3.判断：
（1）任何圆的周长是它直径的3.14倍。 （ ）
（2）直径是3厘米圆的周长比半径是2厘米的圆的周长大 （ ）
（3）大圆的圆周率大于小圆的圆周率。 （ ）
四．小结
师：同学们，通过今天这一节课的学习，你知道了些什么？能不能谈谈你有了些什么收获？
板书设计：
圆的周长
C=πd或C=2πr