学科
数学
年级/册
二年级下册
教材版本
人教版
课题名称
第六单元例1有余数除法的意义
教学目标
理解余数比除数小的道理。
重难点分析
重点分析
生活中，我们平均分一些物品时，常常会出现“正好分完”和“分后还有剩余”两种情况：二年级学习的表内除法就是研究“正好分完”的情况。而我们今天学习的《有余数的除法》就是研究“分后有剩余”的情况，这部分内容是《表内乘法》知识的延伸和扩展，也是今后继续学习除法的基础，因此必须切实学好。
难点分析
学生在前一阶段刚学会表内除法，已经接触过许多正好全部分完的事例，但二年级学生的思维还是以具体形象思维为主，想完成由形象思维向抽象逻辑思维的转变，就要借助动手操作，让学生亲自去实验，去体验知识的形成过程。
教学方法
创设有效情境，让学生在具体的情境中有效操作，在两种不同结果的操作中，（一种正好分完，另一种是分后有剩余）引发学生观察、对比、思考，感知什么是有余数的除法。其次，组织学生在理解除法含义的基础上有效自学。为了让学生的学习更有实效，给出了明确的学习要求，使学生的学习目的更强。最后，从具体情境中抽象出竖式的写法，学生的思维有直观到抽象，从而达到逐步培养学生抽象思维能力的目的。
教学环节
教学过程
导入
在探究新知之前，我将通过游戏，激发学生的学习兴趣，让学生感受平均分会出现剩余的现象，初步感受余数。
一、组织游戏，引入新课
1.讲解游戏规则，吸引学生注意力。
师：同学们，你们喜欢玩游戏吗？这节课我们就通过一个有趣的游戏来探究新的数学知识。
介绍游戏规则
2.在游戏中感受余数。
引导学生说出游戏的过程和结果。
第一轮：找8个同学来参加游戏。“找朋友”游戏开始，老师击掌，同学们手拉手转圈，喊出数字“4”，分成了两组。
第二轮：找9个同学来参加游戏。还是每4人拥抱在一起，分成了两组，还剩余1个同学。
第三轮：找10个同学来参加游戏。还是每4人拥抱在一起，分成了两组，还剩余2个同学。
师：通过刚才的游戏，你有什么发现？
【学情预设】学生会发现有时候人数刚刚好，正好一组一组地抱在一起，有时候会出现剩下人的情况。
师：为什么会剩下人呢？
【学情预设】因为剩下的人不够组成一组了。
师：今天我们要研究的就是这个“剩下的”。
【设计意图】初步感知按相同人数分组，会出现剩余的情况。不详细讲解，激发学生学习兴趣，导入课题，继续研究。
知识讲解
（难点突破）
二、探究新知，感受余数的由来
1.复习除法的意义。
课件出示教科书P60例1左边图。
师：老师带来了6个草莓，每2个摆一盘，能摆几盘？
学生已有除法的经验，有的学生会选择用学具摆一摆，有的会选择画一画，有的学生会选择直接列式计算。
学生表达自己的思路，课件展示分的过程与结果。
怎么列算式呢？教师根据学生的回答板书：6÷2=3(盘）。
师：请列式计算的学生说一说算式表示的意思。
【学情预设】这个算式表示“6个草莓，每2个一盘，可以摆3盘”。
计算正确吗？除法的检验要用到乘法2x3=6.培养学生细心检查的学习习惯。
2.初步认识余数。
课件出示教科书P60例1右边图。
师：想一想，7个草莓，每2个摆一盘，能摆几盘？
师：请大家用手中的学具代替草莓，动手来摆一摆。
师：在摆的过程中，你们发现了什么问题？
【学情预设】2个摆一盘，有多的，剩下1个草莓。
师：这1个草莓够不够摆一盘？（不够）也就是剩下了1个。这也是我们在分东西时遇到的新情况：分的结果出现了剩余，不够1份就不能再分了。我们把剩下的1个叫做“余数”。（板书课题：有余数除法的意义）谁能说一说，你理解的余数是什么？
同桌之间讨论，举例说明对余数的理解，然后集体展示评议。
【学情预设】分了之后，不够1份了，不能够再分，剩下的就是余数。
【设计意图】让学生充分发挥主动性，在已有的处理平均分的基础上，用自己喜欢的方法分一分，在活动与观察中，经历余数产生的过程，帮助学生积累活动经验。
师：像这样分的过程和结果，用数学算式可以怎样表示呢？
小组讨论，然后互相交流，结合除法的意义得出结论，能用除法算式表示分的过程。
师：那分得的结果怎么表示呢？
学生尝试写算式，教师巡视，了解学生解决问题的基本思路与基本方法，选取典型案例。
老师发现有的同学像这样列算式，7÷2=3，可以吗？
师：除法算式的得数表示的是什么？剩下的1个在算式中不体现行吗？这里平均分的结果并不只是3盘，所以不能直接等于3，应该把剩下的1个也体现出来。
师：我们通过摆学具得出平均分的结果是什么呢？
【学情预设】能平均分成3盘，但是还多出1个。
师：说明等于3还不够，还要把多出的1个也表示出来。
师：这个算式表示7个草莓，每2个摆一盘，能摆3盘，还余下1个。1是剩下的草莓数，我们把它叫做余数。为了区分商和余数，我们用6个点将它们隔开。这六个点读作“余”我们把这样的算式叫做有余数的除法。谁能来读一读这个算式？这个算式读作7除以2等于3盘余1个。
师：这个算式中的1表示什么？7、2、3表示什么？
我们要注意1是余数，表示剩下的1个草莓，所以它的单位和被除数是相同的。
【设计意图】用算式表示有余数的除法，注意余数的表示方法，体会余数的单位与什么有关。
4.归纳总结，完善学生的认知结构。
师：今天我们分了两次草莓，这两次分草莓有什么相同的地方？又有什么不同的地方？
【学情预设】学生能一眼发现不同之处，第一次正好分完，第二次有剩余。相同之处在于，它们每份都分得同样多，都是平均分。
师小结：我们将一些物品平均分，出现了两种情况：一种是正好分完，没有剩余；一种是分完后还有剩余，但不够再分，剩下的部分就是有余数除法中的余数。
【设计意图】让学生在观察中体会平均分物品的两种情况，在比较中归纳出相同与不同。无论结果是否有余数，分的过程都是平均分，以此帮助学生走出思维定式，并将新的知识及时纳入学生原有的知识体系。
课堂练习
（难点巩固）
三、巩固练习
1.完成教科书P60“做一做”第1题。
学生边说边做，列出除法算式并说说算式中每个数的含义。
同桌交流，集体展示。
师：算式中“1”在图中指的是哪部分？表示什么意思？其他各数分别在图里表示哪部分？分别是什么意思？
【学情预设】利用教科书展示的直观图帮助学生理解，学生对照图片能很快找到对应部分。
师：商是平均分的结果，根据具体的情况，找到平均分的结果即可知道商表示的意义，就知道它的单位了。余数是被除数分完了，不能够再分的部分，所以余数的单位与被除数的单位是一致的。（可通过图形结合算式分析，引导学生得出结论）
【设计意图】沟通不同表征方式间的关系，深化学生的理解，解决确定有余数的除法中商和余数的单位名称的问题。
2.完成教科书P60“做一做”第2题。
学生先独立在图中圈一圈，再说一说，最后用除法算式表示。
比较两小题之间的联系与区别，进一步理解商与余数的单位的确定。
【设计意图】本环节两道题涵盖了平均分的两种情况，可使学生进一步体会有余数的除法中，商和余数的单位名称什么时候相同（等分），什么时候不同（包含）。
小结
今天我们学习了有余数的除法以及认识了余数，你们有什么收获呢？让我们一起回顾一下，七个草莓，每两个摆一盘，可以摆成三盘，还剩一个
，列式为7除以2等于3盘余1个。这里的七是被除数表示一共有七个草莓，2是除数表示每份有两个草莓，三是商表示可以分成这样的三盘，1是余数，表示分完以后剩下的1个草莓。希望大家能用今天学习的知识来解决生活中的数学问题，这节课就上到这里，同学们再见！学科
数学
年级/册
二年级下册
教材版本
人教版
课题名称
6有余数的除法
教学目标
理解余数要比除数小
重难点分析
重点分析
本节课是表内除法的延伸,是学生学习有余数除法的基础,通过让学生经历分东西的活动,先形成有“剩余”的表象，在此基础上逐步建立余数,有余数除法的概念，再让学生理解余数要比除数小的知识难点。考虑到知识的系统性和完整性,我将例1和例2的内容有机地结合在一课时完成，为了使学生更好的理解有余数除法的意义以及突破“除数要比余数”的知识点，在教学时使学生通过积累观察、操作、讨论、合作交流、抽象、概括等数学活动获取知识，发展学生的抽象思维。同时课堂中培养学生各方面的能力，为下面进一步学习余数打下良好的基础。结合具体情境，选择数目小，学生熟悉的事物作为例题，配以实物图，让学生理解有余数除法的意义，掌握有余数除法的计算方法。让学生亲自去实验，去体验知识的形成过程，理解“余数”的含义及实际意义，知道除数与余数的关系。
难点分析
二年级学生的认知水平虽处在初级阶段，但基本形成完整的知识结构体系。由于学生所特有的年龄特点，学生以形象思维为主。从整体上看，二年级学生都比较活跃，学生的学习积极性也很容易调动。本课是在学生已学过表内乘除法的基础上，学习有余数的除法。在教学时，应该根据知识的系统性以及二年级学生的思维特点，注意把计算教学和解决问题教学紧密结合起来，使学生经历把平均分后有剩余的现象抽象为有余数除法的过程，理解有余数除法的意义。学生在获取知识的过程中，通过积累观察、操作、讨论、交流、抽象、概括等数学活动经验可以发展他们的抽象思维。学生通过操作、学习，能感受到数学与生活的密切联系，体会数学的意义和作用，进一步激发学习数学的兴趣。
教学方法
1、本节课用自主学习法让学生通过动手摆一摆，学生大量的动手摆、圈、分的活动,通过动手操作直观感受余数的产生及意义。
2、本节课我通过直观形象演示法，用教具展示小棒的分法，使学生积极主动参与学习,通过自己的努力发现问题,解决问题来构建新的知识体系,给学生以成就感,恰如其分地体现新课改的教学理念。几何直观是《标准(2011)》
提出的十大核心概念之一,主要是指利用图形来描述和分析问题，用通俗的话说,就是用图想事,借图促思,据图说理。由于小学生的思维发展正处于具体运算阶段向形式运算阶段的过渡期,离不开具体事物的支撑。而几何直观正好凭借其直观的特点将抽象的数学语言与形象的图形语言有机地结合起来,将抽象思维与形象思维结合起来,把复杂的数学问题变得简明、形象,从而有助于学生思考、探索,突破学习难点,揭示问题本质。因此,我在教学时应注意充分运用几何直观，具体体现如下。首先,借直观帮助学生建立最基础的概念，例题的教学都是建立在直观的基础上的。因此,我在教学时充分运用直观和对比,帮助学生理解余数及有余数的除法的含义,理解余数与除数的关系理解除法竖式中各数的含义。其次,在解决问题中注意借助直观帮助学生理解题意、分析数量关系、明白解题的缘由。在实际解决问题的过程中,理解题意和分析数量关系往往是难以截然分开的，学生理解题意的过程,实质上也包含了对数量关系的分析,这些往往都需要借助直观。
教学环节
教学过程
导入
观察主题图，让学生用11根小棒摆出下面的图形（正方形、三角形、五边形），各能摆几个？
学生通过动手操作，经历把平均分后有剩余的现象抽象为有余数除法的过程，理解有余数除法的意义。完成之后用视频展示学生摆的全过程，可以让学生直观感受到余数的产生及意义。
知识讲解
（难点突破）
2.出示例题，找找图中的数学信息，想一想根据这些数学信息，你能提出哪些数学问题？
（1）把下面这些草莓每2个摆一盘，你能摆一摆并说出算式吗？
算式_________________________
这个算式的含义：_____________________________________________________
算式________________________
这个算式的含义：_____________________________________________________
（2）图一：共有6个草莓，每2个摆一盘，
提出的问题是：可以摆几盘？
图二：共有7个草莓，每2个摆一盘，
提出的问题是：可以摆几盘？
如果用计算的方法来解决上面提出的问题，你能列出算式么？
6个草莓，每2个摆一盘，6个草莓正好分完，分别分在了3个盘子里，也就是问我们6里面有几个2。
列式：6÷2=3（盘）
答：可以摆3盘。
共有7个草莓，每2个摆一盘，提出的问题是：可以摆几盘？
通过动手圈，每两个草莓圈一圈，发现摆满了3盘，还剩下一个放在了第4个盘子了，第4个盘子没有放满。剩下的这1个就算是多出来的，多余的。
7÷2=3（盘）……1（个）
答：可以摆3盘，还多1个。
（3）说一说什么是余数？你是怎么区分商的单位和余数的单位的？
余数是在平均分的过程中，从总数中余下来的。余数的书写形式是在商的后面点六个点，再写上余数，余数的单位名称和被除数的单位名称相同。
3.余数和除数的关系
用8根小棒，你能摆几个这样的正方形？9根呢？10、11、12、13、14根呢？请你动手摆一摆并列出算式，看看余数和除数有什么关系？
根数摆的结果
算式8根8÷4=2（根）
通过动手操作，摆一摆并列出算式。
余数<除数。在有余数的除法算式中，余数是不够分而余下的，所以小于除数。如果余数等于或大于除数，说明还可再分。
有余数的除法表示把一个数平均分成若干份后，还有剩余，剩下的不够再分，就用余数表示。为了分清余数和商，我们要在余数和商中间用6个小圆点隔开。我们把这样的除法，叫做有余数的除法。
课堂练习
（难点巩固）
4、圈一圈、填一填。
（1）有17个五角星，2个2个地圈。
圈了（
8
）组，剩下（
1
）个。
17÷2=8（组）……1（个）
（2）23个圆，3个3个地圈。
圈了（
7
）组，剩下（
2
）个。
23÷3=7（组）……2（个）
5、（1）用一堆小棒摆五边形。如果有剩余，可能会剩几根小棒？
（2）如果用这些小棒摆三角形呢？可能会剩几根小棒？
小结
1.余数是在平均分的过程中，从总数中余下来的。余数的书写形式是在商的后面点六个点，再写上余数，余数的单位名称和被除数的单位名称相同。
2.余数要比除数小。在有余数的除法算式中，余数是不够分而余下的，所以小于除数。如果余数等于或大于除数，说明还可再分。学科
数学
年级/册
二年级（下）
教材版本
人教版
课题名称
第六单元
《有余数的除法》
教学目标
理解余数要比除数小。
重难点分析
重点分析
余数是剩下不够再分一份的数，所以一定比除数小，给出除数时，可以确定余数最大是几，给出余数时，可以确定除数最小是几。确定最大最小学生容易出错。
难点分析
学生抽象逻辑思维较弱，理解困难：二年级学生的思维主要以形象思维为主，抽象逻辑思维较弱，当给出除数时，很难确定出余数最大是几。当给出余数时，很难确定除数最小是几。
教学方法
在具体的摆草莓和摆小棒活动中理解余数要比除数小。
教学环节
教学过程
导入
1、我们一起平均分草莓吧！把这10个草莓，每2个摆一盘，可以摆几盘？（学生动手实际摆一摆后，用语言把摆得的结果汇报给大家，用算式表示出来。）
知识讲解
（难点突破）
2、每3个摆一盘可不可以？结果会怎样？
学生汇报自己的操作结果，学生会发现摆了3盘，还剩下1个草莓。
师：剩下的1个还能不能再摆1盘，和刚才摆的有什么不同的地方？剩下的1个不够摆1盘，我们怎样处理它呢？引出课题：有余数的除法
师：会写除法算式吗？分的结果如何？10
÷
3
＝
3（盘）……1（个）。结合图说一说算式表示的含义。谁来读一读这道有余数的除法算式？
生：读作10除以3等于3余1。
师：像这样的算式叫做有余数的除法算式。课件出示10
÷
4＝
2（盘）……2（个）谁能看懂这道算式是怎样摆的？学生汇报摆法。
师：同学们，请仔细观察摆法，什么时候才会出现余数？同桌讨论后交流（剩下的不够再分一份时就会出现余数）
3、教学例2
师：同学们，下面我们来学学摆小棒，看看在摆小棒的过程中能不能找到我们认识的新朋友――余数 。
师：用手里的小棒摆出正方形，看一看每次最多可以摆几个正方形，还剩几根小棒，最后用除法算式表示出来。
学生动手操作，教师巡视。
教师组织反馈，并根据学生的回答课件出示相应的算式：
8根小棒：
8÷
4＝
2（个） 没有余数
9根小棒：
9
÷
4＝
2（个）……1（根）
10根小棒：10
÷
4＝
2（个）……2（根）
11根小棒：11
÷
4＝
2（个）……3（根）
12根小棒：12
÷
4＝
3（个） 没有余数
师：请同学们仔细观察一下这组算式你们发现了什么？比较一下每道题中的余数和除数，它们之间有什么关系？
生：余数都比除数小。
师：余数能不能等于或大于除数（余数等于或大于除数可以继续摆，还没摆完，余数是剩下不能再分的部分，它总是比除数小）
课堂练习
（难点巩固）
1、教材第61页“做一做”
学生可以动手摆一摆，有能力的学生可以直接用除法算式算出剩余根数。
师：如果不用小棒摆，你会很快说出剩余多少根小棒吗？
生：剩余的小棒是除法中的余数，由于余数要比除数小，摆五边形时，可能会剩余4、3、2、1根小棒。摆三角形时，可能会剩余2、1根小棒。
2、拓展练习
（1）想一想：如果除数是7，余数可能会是几？
（2）想一想：如果余数是4，除数最小会是几？
（3）想一想余数最大可填几？
（
）÷7=6……（
）
（
）÷5=7……（
）
小结
通过学习有余数的除法可以解决生活中的实际问题。
