学科
数学
年级/册
二年下册
教材版本
人教版
课题名称
第六单元：有余数除法
教学目标
理解余数的意义，理解余数要比除数小的道理
重难点分析
重点分析
知识点本身内容复杂：因为余数要比除数小，这句话是非常抽象的，学生只有通过动手实践才能理解其中的道理。
难点分析
学生抽象逻辑思维较弱，理解困难：二年级学生的思维主要以形象思维为主，抽象逻辑思维较弱，学生需要通过摆小棒等相关直观操作才能真正理解。
教学方法
1、通过学生用小棒摆正方形，发现只能剩余1-3根，从而理解为什么余数要小于除数。
2、通过错误的资源，让学生去思考错误的原因，加深学生的理解。
教学环节
教学过程
导入
通过猪八戒吃馒头，复习平均分没有剩余的情况。
通过分馒头，引出平均分后有剩余的情况，引发学生的知识冲突，发现平均分包括有余和无余两种情况。
知识讲解
（难点突破）
?
在画、分、填、算等多元表征中建构“有余数除法”的算式模型。?
而今天，孩子们不妨大胆地想象一下，猪八戒的肚子这么大，它的胃口可大可小哟！你觉得每次吃几个，吃到最最后有剩余呢？我们不妨把这两种分法画下来。请用笔画出每次吃4个的情况（可以先按暂停键），10个馒头，每次吃4个，吃了2次，还剩2个。像这样平均分之后有剩余的情况我们简称为——有余。不看剩余的部分，而看被平均分掉的部分，这里每份都是4个，可见，这种分法也是平均分。所以，平均分有2种情况，一种是平均分之后——无余，一种是平均分后——有余。跟平均分之后无余的情况一样，平均分后有余的情况也可以用除法算出平均分之后的结果。比如，这里一共有10个馒头？每次吃4个？）像这样平均分后的结果，用除法算出来，列式就是——“10除以4”。10除以4的结果是多少呢？下面就请小朋友做一回小小数学家，将10除以4的结果大胆地创造出来。?
师:欣赏一下这几位小老师创造的算式，看哪个最能清楚地记录分馒头的结果。先看这个算式：“10÷4=2(次)”，它能清楚地记录分馒头的过程吗?不行没有将剩余的“2个“表示出来。这样就不完整了，不是有剩余的情况了。?
??
师：看这2个算式，10÷4=2(次)剩余2(个)。但是，在数学的世界里更喜欢用“符号”来记录。将剩余换成6个小圆点，不仅书写简单方便，而且更能体现数学的简洁美和符号美!?
师追问：除法算中的10叫——被除数，4叫——除数，“2”是商，余下的“2”叫——余数。（板：余数）像这样有余数的除法就是我们今天要研究的新知识——有余数的除法。?
师：这个算式读作——10除以4等于2次余2个（和老师一起读一遍）。??
再次追问：算式中的两个2，为什么单位名称不一样呢？对，一个指吃了“2次”，一个指“余2个馒头”。因为意义不同，单位名称也不同。?
师：那10个馒头，每次吃3个，能吃几次？还剩几个呢？请自己圈一圈、写一写、然后写出算式。孩子们可以先按下暂停键。（
）小朋友们写对了吗？
师：最终，猪八戒是怎么解决吃馒头的问题的？（
我决定每次吃6个馒头，请小朋友们分一分吧，10个馒头，每次吃6个，可以吃1次，余4个。算式是10÷6=1(次)……4(个)。）
猪八戒说：吃一次，剩下的4个馒头，我送给果园的老王吃。他刚送给我们一篮桃子，我还没感谢他呢！原来猪八戒也懂得感恩呢。让我们为猪八戒懂得感恩和乐于分享而鼓掌。
二、借助生活情境和数形结合，在猜想和验证中发现“余数比除数小“的规律。?
1、在分小棒中感知余数和除数的关系。?
瞧，猪八戒眼珠一转，想出题考考你们，愿意接受挑战吗？摆一个正方形要用几根小棒？如果有8根小棒可以摆几个正方形呢？怎样列式？（对、8÷2=4）看来难不倒你们。猪八戒要加大难度，看好，他又要继续变魔术了。变！9根小棒摆正方形结果如何呢？请动手摆一摆，并将算式快速地写出来。写对了吗！猪八戒有点不服气，他又要变魔术了！10根小棒，在刚才摆的基础上快速的摆一摆并写算式。小朋友们写对了吗？?
猪八戒觉得你们很厉害，想不想再挑战一次。看，11根小棒，快速摆一摆并写出算式。小朋友们写对了吗，你们真牛！猪八戒决定最后一次变魔术了，这次是真的有难度了。大家要小心哟。（12根）快速写出算式。老师搜集了3种算式，你觉得哪种算式是对的？第3种算式是对的，因为12根正好全部分完了，是“无余”的情况。如果还剩余4根的话，就可以再摆一个正方形，所以摆了3个正方形，没有剩余，不写余0。孩子们真是观察和思考的高手。
在观察和对比中概括出“余数比除数小”的规律。?
我们得到了这样4个算式。(圈出算式中的除数和余数):比较一下这些算式中的除数和余数，你有什么发现呢??除数是4时，余数是1,2,3，都比4小。除数可能是4吗？如果有4根，就可以再摆一个正方形了，最后就没有剩余。?比较余数和除数的大小，你有什么发现??是不是余数都比除数小。反过来，除数都比余数大。和老师一起将这一重要发现大声读出来：余数比除数小，除数比余数大。??
课堂练习
（难点巩固）
猜一猜：
（1）下面老师用一堆小棒摆五边形，想一想，如果有剩余，可能会剩几根？为什么只有这几种可能性？说说你的理由？
（2）如果摆三角形，可能会剩几根？
（3）只知道除数，余数可能是多少。??
△÷7=☆……（？）
△÷9=☆……（？）
小结：看来，在有余数除法中，余数总是比除数小
这个算式对吗？?
师：猪八戒为师徒4人分苹果，并列出以下算式，?
17÷4=3（个）......5（个）。你觉得这个算式对吗？不对，因为余数都比除数小。
?
生5：余数不可能大于或等于除数。如果余数等于或大于除数，说明没分完，还可以继续分下去的。?
师:正确的算式应该怎么写??17÷4=4（个）......1（个）。
师：真善于思错和改错。
3.我会选。下面的除法算式中，如果只知道余数，除数可能是答案中的哪一个？
说说你的理由。
（1）△÷（
？
）=☆……6，除数可能是（
）。
A、6
B、5
C、7
D、4
（2）△÷（
）=☆……7，除数可能是（
）。
A、4
B、6
C、9
D、7
小结
通过这节课的学习，你有哪些新的收获？《有余数的除法》教学设计
教学内容：人教版数学二年级下册第六单元有余数的除法
教学目标：
1、使学生理解余数及有余数的除法的含义，掌握有余数除法的计算方法，理解每一步算式的含义，从而培养学生观察、分析、比较的能力。
2、借助用草莓等实物摆图形，进一步观察、比较探索余数和除数的关系，理解余数比除数小的道理。
3、渗透借助直观研究问题的意识和方法，使学生感受数学与生活的密切联系。
教学重点：
理解有余数除法的意义，探索并发现余数和除数的关系。
教学难点：
理解有余数除法的意义，探索并发现余数和除数的关系。
教学准备
草莓若干
2.A4纸、圆形卡片若干
教学过程
复习旧知
同学们，郭老师今天买了一些草莓。拿出来一些，看看有多少个？
一共有6个草莓。
老师打算把每2个草莓分成一盘，可以摆成几盘呢？
如果你手里有铅笔、水彩笔可以试着跟老师一起操作一下。
可以摆成3盘。
你能试着用除法算式表示出屋面刚才摆的过程吗？
我们有6个草莓，按照每2个摆一盘，可以摆成3盘，正好摆完。
6÷2=3（盘）
新授环节
现在看一下郭老师手里面有几个草莓？
一共7个草莓。
也是按照每2个草莓摆一盘，可以摆几盘呢？
1盘、2盘、3盘，唉，还剩1个。如何用除法算式表示呢？
我们有7个草莓，按照每2个草莓摆一盘，可以摆3盘，剩下的这1个草莓如何写到算式中呢？
我们有……连接到除法算式中。
即7÷2=3（盘）……1（个）
现在再看看我们这里有几个草莓？8个草莓。
现在要求每3个摆一盘，可以摆几盘呢？
1盘、2盘，还剩下2个草莓，我们用除法算式如何表示呢？
我们有8个草莓，每3个摆一盘，摆了2盘，还剩下2个。用除法算式表示即8÷3=2（盘）……2（个）
在生活中我们份东西的时候，经常会分着分着不够分了，有剩余。
剩下的这些数就叫做余数。
总结提升
这就是我们今天认识的数学家族中的新成员，你们相对余数有更多的了解吗？试着做一做下面的习题吧！
板书设计：
有余数的除法
6÷2=3（盘）
7÷2=3（盘）……1（个）
8÷3=2（盘）……2（个）
余数第六单元
第1课时
有余数的除法
课题
有余数的除法
课型
新授
计划学时
1
教学内容
教材书第60页例1及第61页例2。
教学目标
知识与技能：
1、通过分草莓的操作活动，使学生理解表内除法与有余数除法的含义，并能运用有余数的除法解决一些简单的实际问题发展应用意识。
2、借助用小棒摆正方形的操作，使学生巩固有余数除法的含义，在理解有余数除法的意义的基础上，掌握余数与除数之间的关系。
过程与方法：
学生通过获取知识过程中积累观察操作，讨论交流，抽象概括等数学活动经验，通过探究有余数的除法的计算过程，培养学生的类推迁移转化方法的数学思维。
情感态度与价值观：
让学生感受数学与生活的紧密联系，在解决实际问题中，体验数学的价值，发现数学的意义。
教学
重点难点
重点：
理解余数及有余数除法的含义。探索并发现余数和除数的关系。
难点：
理解表内除法及有余数除法的含义，理解余数要比除数小的道理。
教法学法
教法：创设情境，引导探究。
学法：合作探究，实践操作，讨论交流
设计思路
创设情境，探索质疑
→双向交流，释疑导学→拓展应用，反馈促学→梳理总结，建构提升
教学准备
教具准备：PPT
学具准备：若干圆片、小棒
教学过程
教学过程
设计意图
创设情境，探索质疑（需学生准备好若干小圆片）
课件出示：摆六个草莓，每2个摆一盘，摆一摆。（课件出示教材第60页例一主题图1）
教师组织学生用小圆片摆一摆，指名学生上台，摆一摆。
学生汇报：摆三盘正好摆完。
教师：要解决这个问题，如果用除法表示是怎样的呢？
学生汇报：6÷2=3（盘）
教师根据学生的回答进行板书：6÷2=3（盘）
教师：你能说出这个除法算式各部分的名称吗？
学生回答：这个除法算式中被除数是6，除数是2，商是3。
教师：在生活中，当我们平均分一些物品的时候，可以分得完，当然，还会有别的情况出现，我们去看一看吧！（课件出示分草莓的动画）
教师：对了，在生活中我们还会遇到平均分时，没法分得完的情况，那么，今天我们就来学习《有余数的除法》（揭示课题）
二、双向交流，释疑导学
1.课件出示教材第60页例一主题图2。
把七个草莓每2个摆一盘，摆一摆。
教师：上面是6个草莓，如果老师再加上一个草莓，那就有7个草莓了。把7个草莓每2个摆一盘，摆一摆。
（让学生用小圆片再次摆一摆）
教师提问：如何用除法算式来表示呢。
学生讨论后相互交流。
教师根据学生汇报进行板书：7÷2=3（盘）······1（个）
组织学生说一说，这个算式每一部分表示的意义。
教师：比较这两个题，有什么相同，有什么不同。
（学生可以分组进行讨论）
相同点：都是平均分草莓，都在用除法来计算。
不同点：第一个图，恰好分完，第二个图，还有剩余。
教师提问：草莓分到最后还剩下一个，这一个能装成一盘吗？
学生回答：不能，因为题目要求每2个一盘。
教师提问：那剩下的这一个在算式中应该叫什么呢？学生：余数。
教师根据学生汇报板书各部分的名称，并且重点指导余数在算式中的书写方式。
7÷2=3（盘）······1（个）
教师：同学们你能说一说，你是怎样理解余数的？
师生共同小结：当平均分一些物品有剩余且不够再分的时候，剩余的数就是余数，在有余数的除法就是有余数的除法(板书）
练习：教材P60“做一做”
课件出示教材第61页主题图例2
摆一摆，算一算（需学生准备好若干小棒）
教师：老师手上有9根小棒，如果老师用这些小棒摆成这样的正方形能摆几个呢，小朋友们来动手摆一摆吧
组织学生动手摆正方形。
提示学生：一个正方形由四根小棒组成。（教师巡视）
教师演示8根能够摆出两个正方形，9根能摆出两个正方形还多出一根小棒。
组织学生列出除法算式（板书）：
8÷4=2（个）
9÷4=2（个）······1（根）
教师：如果用10根小棒、11根小棒、12根小棒来摆呢？同学们，可以摆多少个正方形？
组织学生算式：
10÷4=2（个）······2（根）
11÷4=2（个）······3（根）
12÷4=3（个）
（2）探究与数与除数的关系
教师；不摆小棒了，同学们你能知道13根、14根、15根小棒分别能够摆出多少个正方形？
学生汇报：只能摆出三个正方形，剩下的小棒分别是1根、2根、3根。
教师：余数分别是多少呢？
学生：余数分别是1、2、3。
教师：为什么余数总是1、2、3？余数有可能是4吗？
学生回答：不能，因为除数是4，余数如果也是4的话就能整除了，也就没有余数了。
教师：同学们，你们能够发现余数和除数之间有怎样的关系吗？
学生讨论，代表发言。
教师根据学生发言小结并且板书：
在有余数的除法中余数一定小于除数。
三、拓展应用，反馈促学
1.教材第64页练习14第一题
学生可自选一种装法，圈一圈，并列出算式
2.教材第64页练习14第二题
学生独立完成后集体订正。
四、梳理总结，建构提升
教师：这节课你都收获了哪些知识，我们一起来回顾一下吧！
学生1：我知道了什么是有余数的除法。
学生2：我知道了在有余数的除法中余数一定小于除数。
学生3：我学会了有余数除法算式的写法和读法。
······
（课件出示本课总结动画）
例1第一幅图借助平均分物的操作活动，唤起学生前面单元学习过的平均分。
以第一幅图引出生活中平均分时，无法分完的情况。创设情境，播放动画，然后揭示课题，让学生明确本课要学习的内容。
例1第二幅图通过与表内除法的对比，使学生初步理解余数及有余数的除法的含义。
理解对比：平均分物分得的结果的对比，除法横式表示的对比。理解第二个对比中商和余数的单位名称不同。通过对比使学生体会其异同，帮助学生理解分完后有剩余的情况，并用除法算式表示，给出余数的名称并理解其含义（表示平均分完后剩下的那部分）
“做一做”两题，让学生圈、连、填，最后用除法算式表示。帮助学生理解余数及有余数的除法的含义。
例2教学余数和除数的关系。教材借助逐渐增加的小棒根数摆正方形的活动，达到3个目的：一是巩固有余数的除法的含义；二是发现余数和除数之间的关系；三是为后面试商做好铺垫。
以操作深化理解有余数的除法的含义。在操作中学习，使学生感受摆、说的过程与算式建立表象支撑，加深对有余数除法含义的理解。以小精灵的话引导学生观察、思考，培养学生的观察、归纳及概括的能力。
练习第1题以学生生活中熟悉的给面包袋装为素材，利用平均分中的“包含”情况，让学生进一步理解余数及有余数的除法的含义。
练习第2题借助有趣的3个小刺猬分山楂的情境，利用平均分中的“等分”，深化学生对余数及有余数除法含义的理解，感受商和余数的单位名称相同。
梳理总结本课所学，让学生对知识点再次回顾，师生共同小结。（最后播放总结的动画，加深学习记忆。）
板书
设计
有余数的除法
……
在有余数的除法中，余数一定小于除数。
课时
作业
教学
反思学科
数学
年级/册
二年级（下）
教材版本
人教版
课题名称
《有余数的除法》
教学目标
理解余数要比除数小的道理
重难点分析
重点分析
分析余数为什么不能大于除数
难点分析
不理解为什么余数不能大于除数
教学方法
1.通过动手操作：摆一摆，写一写。?
2.通过同桌讨论及问题探究，理解余数要比除数小。
教学环节
教学过程
导入
一．创设情境，引出活动
1.播放案件
老师今天带来了一位老朋友黑猫警长，想不想像黑猫警长一样做个优秀的警察?只要你们通过黑猫警长的3个考验,你们也有机会成为一名优秀的警察。
2.探究新知（考验一）
①猜一猜谁真谁假？
②圈一圈，分一分。
③谁能把刚才我们分草莓的过程用一个算式表示出来？怎么列式？剩余的1叫什么？怎么读?
知识讲解
（难点突破）
二．动手操作，加深理解（考验二）
1.按要求同桌合作并记录
（1）摆1个正方形要用几根小棒？8根小棒能摆几个正方形？
（2）动手实践。如果9根、10根、11根、12根小棒呢？接下来，咱们就用手中的小棒摆一摆。要求：同桌间分工合作，一人摆小棒，一人把摆的结果及所列的算式写在你们的答题卡上。
2.汇报交流。
小棒根数
摆的结果
算式
8根
□□
8÷4=2（个）
9根
□□│
9÷4=2（个）……1（根）
10根
□□││
10÷4=2（个）……2（根）
11根
□□│││
11÷4=2（个）……3（根）
12根
□□□
12÷4=3（个）
3.比较学生与老师摆的小木棒，发现余数都是什么？
4.观察、讨论、对比，发现余数和除数的关系。
（1）请同学们仔细观察这些除法算式，你发现了什么？
（2）归纳小结：余数＜除数
课堂练习
（难点巩固）
课堂练习
1.圈一圈，写一写。
叫学生上黑板完成。
2.帮助黑猫警长打开宝箱的练习：余数是4，除数可能是几？除数是5，余数又可能是几？
随机抽取学生上黑板练习。
3.填空题。
4.判断题。
小结
四、小结
这节课你学会了什么？让学生畅所欲言，各抒己见！
