2020-2021学年度第一学期期末教学质量监测
8.中国的5G技术领先世界,5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式:
高一级数学科试题
C=lg(1+它表示:在受噪声干扰的信道中,最大信息传递速度C取决于
信道带宽W,信道內信号的平均功率S,信道内部的高斯噪声功率N的大小,其
温馨提示:请将答写在答颗卷上;者试时间为120分钟,满分1650分
中叫做信噪比当信噪比比较大时,公式中真数中的1可以忽略不计按照香农公
第丨卷(选择题
式,若不改变带宽W,而将信噪比一从1000提升至4000,则C大约增加了()
单选题(木题共8个小题,每小题5分,共40分在每小趣给出的四个选项中
有且只有一个符合要求)
附:lg2≈0.3010
已知集合U={L,2,345,67},A={2345,B={23,67,则B∩cA=()
A.10%
B.20%
多选题(本题共4小题,每小题5分,共20分在每小题给出的选项中,有多项
D.16,7
符合题日要求全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分)
2.若cosx
且x为第四象限的角,则tanx的值等于
9.十六世纪中叶,英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把←”作为等号使用,
后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号,并逐步被数学界接受,不等号
的引入对不等式的发展影响深远若a、b、c∈R,则下列命题正确的是(
3.设a=3-5,b=log3O.2,c=log23,则()
a
b
A.若a>b,则ac2>bc2
则a>b
A.
a>b>c
B.
c>b>a
c.
a>c>b
D.
c>a>b
4.函数∫(x)=lnx--的零点所在的大致区间是(
C.若a>b,则24>2b
D.若
则a2>b
0.如果幕函数f(x)=m:x“的图象过点(2,),下列说法正确的有()
g(x2+1)
且
B.f(x是偶函数
5.已知函数∫(x)=
则f(-3)=(
f(x+3),x≤0
C.f(x)在定义域上是减函数
D.f(x)的值域为(0+)
C.2
1l.若将函数f(x)=C0s2x+的图象向左平移个单位长度,得到函数g(x)的
3<0”的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
图象,则下列说法正确的是(
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
A.g(x)的最小正周期为丌
B.g(x)在区间0,z上单调遊遍减
7.如图是函数f(x)=4sin(ax+9)A>0,a>0,分
在一个周期内的图象,则其解析式是()
C.x=.不是函数8()图象的对称轴D.g()在x上的最小值为-1
f(x
B.f(x)=3sin/x+
6
/
12.已知定义在R上函数f(x)的图象是连续不断的,且满足以下条件:①x∈R
r()=3(2-)D.()352+
f(x)=/(x)②x,+,当#时,都有(x)-f(x>0
高一級数学科(期末)试题第1页(共4页)
高一级学科(湖末)试题第2页(共4页高一期末质量监测数学参考答案（2021.01）
一：1---8:
C
D
D
C
B
B
D
B
二：9：BC
10：ABD
11:ACD
12:CD
13：
14：
；15：
16：
17:解：因为,所以,所以有,...........3分
............6分
(2)若是的充分不必要条件,
则有M是N的真子集，...........8分
所以............10分
18:（1）解：...........2分
=...........4分
由
=...........6分
又由
=
...........8分
所以...........10分
=...........12分
19.（1）由，解得，...........2分
所以函数的定义域为.........4分
（2）是奇函数.
证明如下：
，都有，...........5分
...........7分
∴是奇函数............8分
（3）由可得，得，............9分
由对数函数的单调性得，............10分
解得.............11分
解集为............12分
20.解：（1）
，............3分
∴.............4分
（2）............6分
解得：............7分
增区间是............8分
（3）∵，，，............9分
∴.............12分
21.解：（1）由题意得：
.............2分
由得即，
解得
由，设备企业从第3年开始盈利.............4分
（2）
方案一总盈利额
，当时，
.............6分
故方案一共总利润，此时.............8分
方案二：每年平均利润
，当且仅当时等号成立
故方案二总利润，此时
.............10分
比较两种方案，获利都是170万元，但由于第一种方案只需要10年，而第二种方案需要6年，故选择第二种方案更合适..............12分
解：（1）依题意，可设，..............2分
因，代入得，所以．..............4分
（其他解法酌情给分）
（2）假设存在这样的，，分类讨论如下：
当时，依题意，即两式相减，整理得
，代入进一步得，产生矛盾，故舍去；..............6分
当时，依题意，
若，，解得或（舍去）；..............8分
若，，产生矛盾，故舍去；..............9分
当时，依题意，即解得，产生矛盾，故舍去...............11分
综上：存在满足条件的，，其中，...............12分
