5.6立方根课件

(共25张PPT)
第五章：实数
教学目标:
1、能说出开立方、立方根的定义，
记住正数、零、负数的立方根的不同结论；
2、能用符号表示a的立方根，并指出被开方数、
根指数，会正确读出符号 ，知道开立方与
立方互为逆运算及立方根与平方根的区别。
3、能依据立方根的定义求某些数的立方根。
教学重点：立方根相关概念及性质的理解。
教学难点： 立方根的求法，立方根与平方根的区别
64的算术平方根是 （ ）
的平方根是 （ ）
3. 若a的平方根只有一个，那么a=( )
若数b 的一个平方根是1.2，那么b
的另一个平方根是 （ ）
5. 的算术平方根（ ）
8
0
-1.2
3
( )3=8
( )3=27
( )3=1000
2
3
10
0
( )3= 0
( ) 3=
测一测:
1m
am
A
B
A是你家的一个正方体蓄水缸，一满缸水1立方米
够用一天。现自来水公司通知停水8天，你固要造
一个蓄用水8天的水缸那么这个蓄水8天的正方体
水缸棱长是多少（水缸厚度忽略不计）？
如果将来某一天通知停水1000天呢？
我们知道正方体体积公式：
上节课我们知道 可用乘方的逆运算
开算术平方根求得a.那么立方也有逆运算吗？
一般地，如果一个数x的立方等于a即
那么这个数x就叫做a的立方根。
概念分析：
定义可得2是8的立方根
① 2的立方等于多少？ 是否有其它的数，它的立方是8？ -3的立方等于多少？是否有其它的数，它的立方也是 -27？
0.7的立方是多少？是否有其它的数，
它的立方是 0.343 ？ 0的立方是多少？
的立方等于多少？是否有其
它的数，它的立方是 ？
小组讨论
（1）正数有几个立方根？
（2）0数有几个立方根？
（3）负数呢？
每个数a都只有一个立方根（唯一性）。
记为： ，读作“三次根号a”
如
X是7的立方根，
即：
如
-2是-8的立方根
即：
”3“ 绝对不能省 ！
为什么呢
立方根的表示方法：
a叫做被开方数
3叫做根指数
注意:这个根指数3是绝对不可省的.
立方根
-27
-8
-1
0
1
8
27
填出空格中相应的数：
-3
-2
-1
0
1
2
3
结论：正数的立方根是正数；
0的立方根是0；
负数的立方根是负数。（同号性）
类比开平方，求一个数a的立方根的运算
叫开立方，a叫被开方书数
立方根的性质
任何数都只有一个立方根；正数的立方根是正数；0 的立方根是0；负数的立方根是负数。
例3 求下列各式的值:
立方根
求下列各数的立方根:
立方根
（1） 表示a的立方根，则 等于什么？ 呢？
（2） 与 有何关系？
3
a
－
（1）0.5 ，（2）－4 ，（3）－4 ，（4）5，（5）16.
通过以上计算，你发现了什么规律？
①立方根的概念、性质.
方法归纳
根据乘方与开方的互逆关系求一个数的立方根。
②立方根与平方根有什么异同？（从定义，根的个数，表示方法及被开方数的取值范围方面来考虑。）
下列各题错在何处？
（1） 的立方根是3；
（2） 的立方根是±3。
补充题
本节课你学习了哪些知识？
立方根的定义；
立方根的性质：
唯一性、同号性
作业：课本P39 知识技能 1 2
思考 与
“平方根”与“立方根”的比较：
平方根与立方根
2．平方根的性质
一个正数有两个平方根；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根．
2．立方根的性质
正数的立方根是正数；负数的
立方根是负数；0的立方根是0．
立方根
1．开平方的定义
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数如：
求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，其中a叫做被开方数
如：
1．开立方的定义
立方根
例 求下列各式中的
解：（1）
作业：P148 习题5.6