冀教版数学八年级上册期末水平测试题（2）及答案

八年级上册数学水平测试（2）
一、认认真真选，沉着应战！（每小题3分；共30分）
1.已知，下列四个不等式中，不正确的是（ ）
A． B． C． D．
2. 关于x的不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是（　 　）
A. －5≤a≤－　　B. －5≤a＜－　　C. －5＜a≤－　　D. －5＜a＜－
3.设，，用含的式子表示，则下列表示正确的是（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
4.已知两个分式：，，其中，则A与B 的关系是（　　）　　
A.相等　　　　　B.互为倒数　　　　C.互为相反数　　　　D.A大于B
5.已知△ABC 在直角坐标系中的位置如图所示，如果△A'B'C' 与△ABC 关于y轴对称，那么点A的对应点A'的坐标为（ ）．
A．(－4，2) B．(－4，－2)
C．(4，－2) D．(4，2)
6．已知A、B两点的坐标分别是（-2，3）和（2，3），则下面四个结论：①A、B关于x轴对称；②A、B关于y轴对称；③A、B关于原点对称；④若A、B之间的距离为4，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7.如果代数式有意义，那么，直角坐标系中点P（m，n）的位置在（　　　C　）
A.第一象限　　 B.第二象限　　 C.第三象限　 　D.第四象限
8．如图，B在A的北偏西α方向的6m处，C在A的北偏东β
方向的8m处，并且，那么B、C两点相距（ ）
A．6m B．8m C．10m D．12m
9．某商店的老板销售一种商品，他要以不低于进价20%的价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价．若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价（ ），商店老板才能出售．
A．80元 B．100元 C．120元 D．160元
10．从分别标有2，3，4，5，6，7的卡片中任意抽取一张，考查下列事件：①取到2的倍数；②取到质数；③取到奇数；④取到3的倍数，其中发生的可能性最大的是（ ）
Ａ．① 　　 Ｂ．②　　　　Ｃ． ③　　　　　Ｄ．④
二、仔仔细细填，记录自信！（每小题3分，共15分）
11.若不等式的解集是，则不等式的解集是 ．
12.若使分式的值为0，则的取值为　 　　　
13.在三角形纸片ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝3，
折叠该纸片，使点A与点B重合，折痕与AB、AC分别相交于
点D和点E（如图），折痕DE的长为　 .
14．如图，将一根25㎝长的细木棒放入长、宽、高分别为8㎝、6㎝和10㎝的长方体
无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是　　　　㎝．
15.如图，在四个正方形拼接成的图形中，以、、、…、
这十个点中任意三点为顶点，共能组成________个等腰直角三角形．
你愿意把得到上述结论的探究方法与他人交流吗
若愿意，请在下方简要写出你的探究过程
(结论正确且所写的过程敏捷合理可另加2分)：________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________．
三、平心静气做，展示智慧！（本大题共42分）
16. (本小题7分)先化简再求值：，
其中.
17. (本小题8分)如图，我们给中国象棋棋盘建立一个平面直角坐标系（每个小正方形的边长均为1），根据象棋中“马”走“日”的规定，若“马”的位置在图中的点P．
⑴写出下一步“马”可能到达的点的坐标　　　　　　
；
⑵按横坐标从小到大顺次连接⑴中的所有点，得到的
图形是否为轴对称图形答：________
18. (本小题8分)如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形（要求至少画出两个方案）.
解：
　　　　　　　　　
19(本小题8分)如图5，RtΔABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，用圆规和直尺作图，用两种方法把它分成两个三角形，且要求其中一个三角形的等腰三角形.（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）
20. (本小题10分)小刚、小明一起去精品文具店买同种钢笔和同种练习本，根据下面的对话解答问题：
小刚：阿姨，我买3支钢笔，2个练习本，共需多少钱？
售货员：刚好19元．
小明：阿姨，那我买1支钢笔，3个练习本，需多少钱呢？
售货员：正好需11元．
小明现有20元钱，需买1支钢笔，还想买一些练习本，那么他最多可买练习本多少个？
21. (本小题10分)王强与李刚两位同学在学习“概率”时．做抛骰子(均匀正方体形状)实验，他们共抛了54次，出现向上点数的次数如下表：
向上点数 1 2 3 4 5 6
出现次数 6 9 5 8 16 10
(1)请计算出现向上点数为3的频率及出现向上点数为5的频率．
(2)王强说：“根据实验，一次试验中出现向上点数为5的概率最大．”
李刚说：“如果抛540次，那么出现向上点数为6的次数正好是100次．”
请判断王强和李刚说法的对错．
(3)如果王强与李刚各抛一枚骰子，试求出现向上点数之和为3的倍数的概率．
四、发散思维，游刃有余（本大题共24分）
22. (本小题12分)我们把分子为1的分数叫做单位分数. 如，，…，任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如＝，＝，＝，…
（1）根据对上述式子的观察，你会发现＝. 请写出□，○所表示的数；
（2）进一步思考，单位分数（n是不小于2的正整数）＝，请写出△，☆所表示的式，并加以验证.
23. (本题12分)△ABC中，BC＝，AC＝，AB＝c．若，如图l，根据勾股定理，则.若△ABC不是直角三角形，如图2和图3，请你类比勾股定理，试猜想与的关系，并证明你的结论．
参考答案
一、1.B　2．C　3.Ａ　4. C　5．D　6．B　　7.C　　8. C　9.C　10．B　
二、
11.
12.　
13.1
14. 5
15. 30 设小正方形的边长为1，则等腰直角三角形有以下三种情形： (1)直角边长为1的等腰直角三角形有4×4+2=18个；(2)直角边长为的等腰直角三角形有2×5=10个；(3)直角边长为2的等腰直角三角形有2个.所以等腰直角三角形共有18+10+2=30个.
三、
16.解：原式
　　　　
　　　　
　　当　　　时
　　原式
17.（1）（0，0），（0，2），（1，3），（3，3），（4，2），（4，0） （2）是轴对称图形
18. 参考图如下图：
19.作法一：作AB边上的中线；
作法二：作∠CBA的平分线；
作法三：在CA上取一点D，使CD=CB.
20.解：设买一支钢笔要元，买一个练习本要元　　
依题意：　　
解之得　　
设买的练习本为个
则　　
得．因为为非负整数，所以的最大值为　
答：小明最多可买7个练习本．
21. (1)出现向上点数为3的频率为，出现向上点数为5的频率为
(2)都错 (3)概率P=
四、
22.（1）□表示的数为6，○表示的数为30；
　（2）△表示的式为，☆表示的式为.
　　　　　　∵
　　　　　　　　　　　　　
23.若△ABC是锐角三角形，则有
若△ABC是钝角三角形，为钝角，则有.
当△ABC是锐角三角形时，
证明：过点A作ADBC，垂足为D，设CD为，则有BD＝
根据勾股定理，得 即.
∴
∵， ∴. ∴.
当△ABC是钝角三角形时，
证明：过B作BDAC，交AC的延长线于D.
设CD为，则有 根据勾股定理，得．
即.
∵， ∴， ∴.
图5
精　品　文　具　店
□
○
☆
△