6.1不等关系和不等式（2）导学案

6.1 不等关系和不等式导学案（2）
一、学习目标：
1、通过类比猜想与动手操作探究，揭示不等式的基本性质，用代数式准确地表达自己发现的规律，进一步学会有条理地思考与表达。
2、自己在探索、发现规律的过程中，不断地增强自身的观察、分析、实验、判断、归纳的能力。
3、通过独立思考、小组讨论、共同探究来提高发现问题、解决问题的能力，提高合作交流的能力。
二、学习重点难点：
重点：不等式的基本性质，培养类比和探究能力。
难点：不等式基本性质的探究和应用
三、学习过程：
1、类比：所谓类比（即类比推理）就是依据两个对象已知的相似性，有可能把一个（数学）对象的特殊知识转移到另一个数学对象上去，从而获得对后一个对象的新知识。先回忆一下以往学过的等式及等式的基本性质，类比着等式的基本性质猜一猜并完成下表。
名 称 等 式 不 等 式
定 义 用“=”号连接表示相等关系的式子 用不等号连接表示不等关系的式子
基本性质（文字叙述） 性质１：等式的两边都加上（或减去 ）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。性质２：等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式。 ？
基本性质（符号语言） 若ａ＝ｂ，则ａ＋ｍ＝ｂ＋ｍ若ａ＝ｂ，则ａｍ＝ｂｍ， ？
作用 解等式方程的主要依据 ？
2、验证、探究
自己仿照表格，举几个不等式，加加减减，看看有什么规律。
不等式 不等式的两边都加上（或减去）同一个数 结果 与原不等式比较不等号的方向是否改变了
5 ＞ －3 加上5
－3＜4 减去7
… … … …


阅读课本P163实验与探究，再结合上面的探究你能总结出什么规律？
不等式的基本性质1：
用数学语言表示为：
选择适当的不等号填空：
（1）∵0 1
∴ a a+1( )
（2）∵a2 0,
∴a2-2 -2( )
（3）若x+1＞0,两边同加上-1,得
_______ (依据:_____________________).
:自己仿照表格，举几个不等式，乘乘除除，看看有什么规律。
不等式 不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数 结 果 与原不等式比较不等号的方向是否改变了
4 ＞ －2 乘以5
－8＜4 除以4
… … … …


阅读课本P164第三段，再结合上面的探究你总结出什么规律？
不等式的基本性质2：
用数学语言表示为：
1、在－3＞－4 的两边都乘以7可得 。
2、在－8＜0 的两边都除以8 可得 。
3、如果 >0, 那么xy _____ 0。
自己仿照表格，举几个不等式，乘乘除除，看看有什么规律。
不等式 不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数 结 果 与原不等式比较不等号的方向是否改变了
7 ＞ 4 乘以－5
－8＜4 除以－4
… … … …


由上面的探究我们可以继续得出什么规律？
不等式的基本性质3：
用数学语言表示为：
1、在不等式－8＜0的两边都除以－8可得 。
2、在不等式－3 x＜3的两边都除以－3可得 。
3、由xmy的条件是 ( )
A . m≥0 B . m≤0 C. m＞0 D. m＜0
（三）议一议：你认为是这样吗 ？
小辉在学了不等式的基本性质一节后，他觉得很容易，并用很快的速度做了一道填空题，结果如下：
(1) 若 x﹥y， 则 x － z ﹤ y － z ;
(2) 若 x﹤0， 则 3x ﹤ 5x ;
(3) 若 x﹥y， 则 x z 2 ﹥ y z 2 ;
你同意他的做法吗？
（四）交流反思：不等式的基本性质有什么作用？
（五）拓展应用：仿照例1试把下列不等式化成 x＜ a 或 x＞ a 的形式：
（1） x-7 > 26 （2） 3x<2x+1 （3） >50 （4） –4x>3
五、课堂小结：完成数学日记
课题：_______ 日期：______
今天我学习了 知识，知道了 ， 我仍存在的困惑是_______。
你是聪明的当家人
咱们班的王帅同学准备在五一期间和他的爸爸、妈妈外出旅游。青年旅行社的标准为：大人全价，小孩半价；方正旅行社的标准为：大人、小孩一律八折。若两家旅行社的基本价一样，你能帮王帅同学考虑一下选择哪家旅行社更合算吗？
数学名人殿堂：（我要向他学）
波利亚（George Polya，1887-1985），美籍匈牙利 ( / view / 6397.htm" \t "_blank )数学家。生于布达佩斯 ( / view / 38186.htm" \t "_blank )，卒于美国 ( / view / 2398.htm" \t "_blank )。青年时期曾在布达佩斯、维也纳 ( / view / 10074.htm" \t "_blank )、巴黎 ( / view / 11269.htm" \t "_blank )等地攻读数学、物理和哲学，获博士学位。1914年在瑞士苏黎世工业大学任教，1938年任数理学院院长。1940年移居美国，历任布朗大学 ( / view / 146831.htm" \t "_blank )、斯坦福大学 ( / view / 13725.htm" \t "_blank )教授。1963年获美国数学会功勋奖。他是法国科学院 ( / view / 142969.htm" \t "_blank )、美国全国科学园和匈牙利科学院的院士。 曾著有《怎样解题》、《数学的发现》、《数学与猜想》等，它们被译成多种文字，广为流传。