第4章、一元一次方程模型与算法复习小结
教学目标
1 使学生了解本章知识结构，进一步熟练掌握本章知识要点。
2熟练的解一元一次方程，能建立一元一次方程模型解应用题。
教学过程
一 知识结构
二 知识要点
1 方程有关概念
（1）等式：表示相等关系的式子
（1）方程：含有________的等式叫方程；
（2）方程的解：使方程左右边两边____的______的值叫方程的解，
（3）一元一次方程：只含有____个未知数，且未知数的次数是___的_____方程。
（4）一元一次方程的标准形式：______________( )
2 等式的性质：
（1）等式两边都______或（ ）_______,所得结果仍然是等式（即：如果a=b,则______）
(2)等式两边都_____或( )____________,所得结果仍然是等式。（（即：如果a=b,c≠0,则______ ）
3、解一元一次方程的步骤：去分母----去括号----移项(未知项在等号左边常数项在等号右边)---化简（化为ax=b(a≠0)----未知数系数化为1）
4、解应用题的步骤：审题---设元-----建立方程-----解方程---作答
三 典型题例
与方程概念有关的问题
【分析】一元一次方程必须符号两个条件：（1）只含有一个未知数，（2）未知数的次数为1.
【解】由题意，得：=0且k-1≠0，由=0得k=±1，由k-1≠0得：k≠1,所以，k=-1.
【点评】本题除了考虑二次项的系数为0还需要考虑一次项的系数不等于0.
【变式练习
已知x=2是方程2（x-3）+1=x+m的解，则m的值是（ ）
A 3，B -3， C -4 , D 4.
【解】把x=2代入方程，得：2（2-3）+1=2+m,m=-3,选B
2、 解方程：
【例2】 解方程：；
【分析】方程含有分母，先去分母再去括号。
【解】两边乘以6，得：2（2x+1）-(5x-1)=6
去括号，得：4x+2-5x+1=6
移项，得：4x-5x=6-2-1
化简，得：-x=3
两边乘以-1，得：x=-3
注意！去分母时，要防止漏乘。分数线没用了要注意加括号。
【变式练习】
解方程：
【解】（1）两边同乘以24，得：4（2x-1）-24=3(3x+2)
去分母，得：8x-4-24=9x+6
移项，得：8x-9x=6+4+24
化简，得：-x=34
两边乘以-1，得：x=-34
两边乘以10，得：50（x+3）-2(4x-10)= -25
去括号，得：50x+150-8x+20= -25
移项，得：50x-8x=-25-150-20
化简，得：42x=-195
两边除以42，得：
3、一元一次方程的应用
【例3】（2011福建福州）植树节期间,两所学校共植树834棵,其中海石中学植树的数量比励东中学的2倍少3棵,两校各植树多少棵？
思考：1、题中有哪些等量关系？
两所学校共植树834棵，（2）海石中学植树的棵树=2×励东中学植树的棵树-3
设励东中学植树棵.怎样表示海石中学植树的棵树？
方法一、2x-3,方法二：834-x
【解法一】 设励东中学植树棵依题意，得： x+(2x-3)=834
解得x=279
∴2x-3=2×279-3=555
答:励东中学植树279棵,海石中学植树555棵.
【解法二】设励东中学植树棵依题意，得：834-x=2x-3
解这个方程，得：x=279，834-x=834-279=555
答:励东中学植树279棵,海石中学植树555棵.
【例2】（2011浙江省嘉兴）目前“自驾游”已成为人们出游的重要方式．“五一”节，林老师驾轿车从舟山出发，上高速公路途经舟山跨海大桥和杭州湾跨海大桥到嘉兴下高速，其间用了4.5小时；返回时平均速度提高了10千米／小时，比去时少用了半小时回到舟山．
求舟山与嘉兴两地间的高速公路路程；
【思考】1、等量关系是什么？
去时用的时间-回来时用的时间=0.5
2、(1)设舟山与嘉兴之间的路程为xkm,填写下表：
时间 速度 路程
去 4.5 x
回 4 x
(2)、怎样列方程？
去分母得：9x-8x=360
化简，得：x=360
答：舟山与嘉兴两地间的高速公路路程有360km.
3、(1)若设去时速度为xkm/h,填写下表
时间 速度 路程
去 4.5 x 4.5x
回 4 X+10 4(x+10)
(2)怎样列方程？
4.5x=4(x+10),解这个方程，得：x=80,4(x+10)=4(80+10)=360
答：舟山与嘉兴两地间的高速公路路程有360km.
【变式练习】
某校7年级学生去春游，租用若干辆车，如果每辆车坐40人，则有10人不能上车，若每辆客车坐43人，则只有1人不能上车，求有多少人春游，租用了多少辆车？
【分析】不管怎么坐，人数不变。
【解】设租了x辆车，依题意，得：40x+10=43x+1
解这个方程，得：x=3,40x+10=130
答：有130人春游，租了3辆车。
三 反思小结：
1、解一元一次方程去分母时要注意防止漏乘，没有分数线了要注意把分母加括号。
2、解应用题要仔细审题，理解题意，可以通过画图、画表帮助理解题意，理解题意的目的就是要找出等量关系。
作业：
1、解方程：
2、某同学在解方程3x-5=■x+2时，把■处的数字看错了，解得x=,则■等于=_____
3、若方程与关于x的方程的解相同，求a的值。
4、一项工程，由一人做需要80小时完成，现在计划由若干人做2小时，再增加5人做8小时完成，怎样安排参与工作的人数。
5、 某开发公司生产了若干件新产品需要精加工才能投放市场，现在甲、乙两个加工厂都想加工这批产品，已知甲、乙两个工厂每天分别能加工这种产品20件和30件，且单独加工这批新产品甲厂比乙厂要多用15天，又知若由甲厂单独做，公司需付甲厂每天费用80元，若由乙厂单独做，公司需付乙厂每天费用120元。
求这批新产品共有多少件？
若公司董事会制定了如下方案：可以由每个厂家单独完成，也可以由两个厂家同时完成，但在加工过程中，公司需要派一名工程技术人员指导，并由厂方提高每天10元的补助费，请你帮助公司选择一种一种既省时又省钱的加工方法。并说出理由。
6、 甲乙两车分别从A、B出发，相向而行，甲车比乙车早出发15分钟，甲、乙两车的速度之比为2：3，相遇时，甲比乙少走了6千米，已知乙车走了1小时30分钟，求甲、乙两车速度和A、B两地的路程。
7、大宝、小宝利用假期打工共得工资1000元，大宝把他的工钱按一年期教育储蓄存入银行，年利率为1.98%，免收利息税，小宝把他的工钱买了月利率为2.15%的债券，但要交纳20%的利息税，一年后两人得到的收益恰好相等，问两人的工钱钱各是多少？(共21张PPT)
第4章 一元一次方程复习
湖南省新邵县酿溪中学王军旗
一 知识结构
二 知识要点
1 、方程有关概念
（1）等式：表示_____关系的式子
（2）方程：含有________的等式叫方程；
（3）方程的解：使方程左右边两边____的______的值叫方程的解，
（4）一元一次方程：只含有____个未知数，且未知数的次数是___的_____方程。
（5）一元一次方程的标准形式：______________
相等
未知数
相等
未知数
一
一
整式
ax=b(a ≠0)
2 、等式的性质：
（1）等式两边都______（或 ____)同一个数（或同一个整式）,所得结果仍然是等式（即：如果a=b,则_______________）
(2)等式两边都_____或( ____ )一个数（除数
不为0）,所得结果仍然是等式。（即：如果
a=b,c≠0,则______ _________)
加上
减去
a±c=b±c
乘以
除以
ac=bc
3、解一元一次方程的步骤：
(1)去分母
(2)去括号
(3)移项(目标：未知项移到等号左边常数项移到等号右边)
(4)化简（化为ax=b(a≠0)
（5）未知数系数化为1
4、解应用题的步骤：
（1）审题（可以借助图表帮助理解题意，审题的目的是找到等量关系）
（2）设元（可以直接设----求什么设什么，也可以间接设）
（3）建立方程（注意单位要统一）
（4）解方程（注意化繁为简）
（5）作答（注意语句要完整，有单位的要带上单位）
三 典型题例
与方程概念有关的问题
【分析】一元一次方程必须符号两个条件：
（1）只含有一个未知数，（2）未知数的次数为1.
【解】由题意，得： =0且k-1≠0，
由 =0得k=±1，由k-1≠0得：k≠1,
所以，k=-1.
【点评】本题除了考虑二次项的系数为0还需要考虑一次项的系数不等于0.
【变式练习】
已知x=2是方程2（x-3）+1=x+m的解，则m的值是（ ）
A 3，B -3， C -4 , D 4.
【解】把x=2代入方程，得：
2（2-3）+1=2+m, m=-3
选B
2、 解方程：
【例2】 解方程：
【分析】方程含有分母，先去分母再去括号。
【解】两边乘以6，得：2（2x+1）-(5x-1)=6
去括号，得：4x+2-5x+1=6
移项，得：4x-5x=6-2-1
化简，得：-x=3
两边乘以-1，得：x=-3
去分母时，要防止
漏乘。分数线没有
了要注意加括号。
【变式练习】
解方程：
【解】（1）两边同乘以24，得：
4（2x-1）-24=3(3x+2)
去分母，得：8x-4-24=9x+6
移项，得：8x-9x=6+4+24
化简，得：-x=34
两边乘以-1，得：x=-34
两边乘以10，得：
50（x+3）-2(4x-10)= -25
去括号，得：50x+150-8x+20= -25
移项，得：50x-8x=-25-150-20
化简，得：42x=-195
两边除以42，得：
3、一元一次方程的应用
【例3】（2011福建福州）植树节期间,两所学校共植树834棵,其中海石中学植树的数量比励东中学的2倍少3棵,两校各植树多少棵？
思考：1、题中有哪些等量关系？
（1）两所学校共植树834棵，
（2）海石中学植树的棵树=2×励东中学植树的棵树-3
2、设励东中学植树x 棵.则海石中学植树的棵树为：__________或______________
【解法一】 设励东中学植树 棵依题意，得： x+(2x-3)=834，解得x=279
∴2x-3=2×279-3=555
答:励东中学植树279棵,海石中学植树555棵.
834-x
2x-3
【例3】（2011福建福州）植树节期间,两所学校共植树834棵,其中海石中学植树的数量比励东中学的2倍少3棵,两校各植树多少棵？
【解法二】设励东中学植树 棵依题意，得：834-x=2x-3
解这个方程，得：x=279，
所以，834-x=834-279=555
答:励东中学植树279棵,海石中学植树555棵.
【点评】本题有两个等量关系，其中一个用来设未知数，另一个用来建立方程。
【例2】（2011浙江省嘉兴）目前“自驾游”已成为人们出游的重要方式．“五一”节，林老师驾轿车从舟山出发，上高速公路途经舟山跨海大桥和杭州湾跨海大桥到嘉兴下高速，其间用了4.5小时；返回时平均速度提高了10千米／小时，比去时少用了半小时回到舟山．求舟山与嘉兴两地间的高速公路路程；
【思考】1、等量关系是什么？
（1）去时用的时间-回来时用的时间
=0.5
（2）来回的路程不变
.
思考：2、(1)设舟山与嘉兴之间的
路程为xkm,填写下表：
【例2】（2011浙江省嘉兴）林老师驾轿车从舟山出发，上高速公路途经舟山跨海大桥和杭州湾跨海大桥到嘉兴下高速，其间用了4.5小时；返回时平均速度提高了10千米／小时，比去时少用了半小时回到舟山．求舟山与嘉兴两地间的高速公路路程；
时间 速度
路程
去
回
4.5
4
x
x
【例2】（2011浙江省嘉兴）目前“自驾游”已成为人们出游的重要方式．“五一”节，林老师驾轿车从舟山出发，上高速公路途经舟山跨海大桥和杭州湾跨海大桥到嘉兴下高速，其间用了4.5小时；返回时平均速度提高了10千米／小时，比去时少用了半小时回到舟山．求舟山与嘉兴两地间的高速公路路程；
【解法一】设舟山与嘉兴两地的高速公路路程为xkm,
依题意，得：
去分母得：9x-8x=360
化简，得：x=360
答：舟山与嘉兴两地间的高速公路路程有360km
【例2】林老师驾轿车从舟山出发，上高速公路途经舟山跨海大桥和杭州湾跨海大桥到嘉兴下高速，其间用了4.5小时；返回时平均速度提高了10千米／小时，比去时少用了半小时回到舟山．求舟山与嘉兴两地间的高速公路路程；
.
时间 速度
路程
去 4.5 x
4.5x
回 4 X+10
4(x+10)
思考：若设去时速度为xkm/h,填写下表
【例2】林老师驾轿车从舟山出发，上高速公路途经舟山跨海大桥和杭州湾跨海大桥到嘉兴下高速，其间用了4.5小时；返回时平均速度提高了10千米／小时，比去时少用了半小时回到舟山．求舟山与嘉兴两地间的高速公路路程；
【解法二】设去时速度为xkm/h,
依题意，得：4.5x=4(x+10),
解这个方程，得：x=80,
4(x+10)=4(80+10)=360
答：舟山与嘉兴两地间的高速公路路程有360km
【变式练习】
某校7年级学生去春游，租用若干辆车，如果每辆车坐40人，则有10人不能上车，若每辆客车坐43人，则只有1人不能上车，求有多少人春游，租用了多少辆车？
【分析】不管怎么坐，
人数不变。
【解】设租了x辆车，
依题意，得：40x+10=43x+1
解这个方程，得：x=3, 40x+10=130
答：有130人春游，租了3辆车
四、反思小结
1、解一元一次方程去分母时要注意防止漏乘，没有分数线了要注意把分子加括号。
2、解应用题要仔细审题，理解题意，可以通过画图、画表帮助理解题意，理解题意的目的就是要找出等量关系。
作业：
课堂作业：
P 129 A 1,2,4,5,6
家庭作业:
p 129 A 3,B 1 P 130 C
