湘教版数学七年级上第四章一元一次方程模型与算法复习课件+教案

文档属性

名称 湘教版数学七年级上第四章一元一次方程模型与算法复习课件+教案
格式 zip
文件大小 403.2KB
资源类型 教案
版本资源 湘教版
科目 数学
更新时间 2011-12-08 10:52:23

文档简介

第4章、一元一次方程模型与算法复习小结
教学目标
1 使学生了解本章知识结构,进一步熟练掌握本章知识要点。
2熟练的解一元一次方程,能建立一元一次方程模型解应用题。
教学过程
一 知识结构
二 知识要点
1 方程有关概念
(1)等式:表示相等关系的式子
(1)方程:含有________的等式叫方程;
(2)方程的解:使方程左右边两边____的______的值叫方程的解,
(3)一元一次方程:只含有____个未知数,且未知数的次数是___的_____方程。
(4)一元一次方程的标准形式:______________( )
2 等式的性质:
(1)等式两边都______或( )_______,所得结果仍然是等式(即:如果a=b,则______)
(2)等式两边都_____或( )____________,所得结果仍然是等式。((即:如果a=b,c≠0,则______ )
3、解一元一次方程的步骤:去分母----去括号----移项(未知项在等号左边常数项在等号右边)---化简(化为ax=b(a≠0)----未知数系数化为1)
4、解应用题的步骤:审题---设元-----建立方程-----解方程---作答
三 典型题例
与方程概念有关的问题
【分析】一元一次方程必须符号两个条件:(1)只含有一个未知数,(2)未知数的次数为1.
【解】由题意,得:=0且k-1≠0,由=0得k=±1,由k-1≠0得:k≠1,所以,k=-1.
【点评】本题除了考虑二次项的系数为0还需要考虑一次项的系数不等于0.
【变式练习
已知x=2是方程2(x-3)+1=x+m的解,则m的值是( )
A 3,B -3, C -4 , D 4.
【解】把x=2代入方程,得:2(2-3)+1=2+m,m=-3,选B
2、 解方程:
【例2】 解方程:;
【分析】方程含有分母,先去分母再去括号。
【解】两边乘以6,得:2(2x+1)-(5x-1)=6
去括号,得:4x+2-5x+1=6
移项,得:4x-5x=6-2-1
化简,得:-x=3
两边乘以-1,得:x=-3
注意!去分母时,要防止漏乘。分数线没用了要注意加括号。
【变式练习】
解方程:
【解】(1)两边同乘以24,得:4(2x-1)-24=3(3x+2)
去分母,得:8x-4-24=9x+6
移项,得:8x-9x=6+4+24
化简,得:-x=34
两边乘以-1,得:x=-34
两边乘以10,得:50(x+3)-2(4x-10)= -25
去括号,得:50x+150-8x+20= -25
移项,得:50x-8x=-25-150-20
化简,得:42x=-195
两边除以42,得:
3、一元一次方程的应用
【例3】(2011福建福州)植树节期间,两所学校共植树834棵,其中海石中学植树的数量比励东中学的2倍少3棵,两校各植树多少棵?
思考:1、题中有哪些等量关系?
两所学校共植树834棵,(2)海石中学植树的棵树=2×励东中学植树的棵树-3
设励东中学植树棵.怎样表示海石中学植树的棵树?
方法一、2x-3,方法二:834-x
【解法一】 设励东中学植树棵依题意,得: x+(2x-3)=834
解得x=279
∴2x-3=2×279-3=555
答:励东中学植树279棵,海石中学植树555棵.
【解法二】设励东中学植树棵依题意,得:834-x=2x-3
解这个方程,得:x=279,834-x=834-279=555
答:励东中学植树279棵,海石中学植树555棵.
【例2】(2011浙江省嘉兴)目前“自驾游”已成为人们出游的重要方式.“五一”节,林老师驾轿车从舟山出发,上高速公路途经舟山跨海大桥和杭州湾跨海大桥到嘉兴下高速,其间用了4.5小时;返回时平均速度提高了10千米/小时,比去时少用了半小时回到舟山.
求舟山与嘉兴两地间的高速公路路程;
【思考】1、等量关系是什么?
去时用的时间-回来时用的时间=0.5
2、(1)设舟山与嘉兴之间的路程为xkm,填写下表:
时间 速度 路程
去 4.5 x
回 4 x
(2)、怎样列方程?
去分母得:9x-8x=360
化简,得:x=360
答:舟山与嘉兴两地间的高速公路路程有360km.
3、(1)若设去时速度为xkm/h,填写下表
时间 速度 路程
去 4.5 x 4.5x
回 4 X+10 4(x+10)
(2)怎样列方程?
4.5x=4(x+10),解这个方程,得:x=80,4(x+10)=4(80+10)=360
答:舟山与嘉兴两地间的高速公路路程有360km.
【变式练习】
某校7年级学生去春游,租用若干辆车,如果每辆车坐40人,则有10人不能上车,若每辆客车坐43人,则只有1人不能上车,求有多少人春游,租用了多少辆车?
【分析】不管怎么坐,人数不变。
【解】设租了x辆车,依题意,得:40x+10=43x+1
解这个方程,得:x=3,40x+10=130
答:有130人春游,租了3辆车。
三 反思小结:
1、解一元一次方程去分母时要注意防止漏乘,没有分数线了要注意把分母加括号。
2、解应用题要仔细审题,理解题意,可以通过画图、画表帮助理解题意,理解题意的目的就是要找出等量关系。
作业:
1、解方程:
2、某同学在解方程3x-5=■x+2时,把■处的数字看错了,解得x=,则■等于=_____
3、若方程与关于x的方程的解相同,求a的值。
4、一项工程,由一人做需要80小时完成,现在计划由若干人做2小时,再增加5人做8小时完成,怎样安排参与工作的人数。
5、 某开发公司生产了若干件新产品需要精加工才能投放市场,现在甲、乙两个加工厂都想加工这批产品,已知甲、乙两个工厂每天分别能加工这种产品20件和30件,且单独加工这批新产品甲厂比乙厂要多用15天,又知若由甲厂单独做,公司需付甲厂每天费用80元,若由乙厂单独做,公司需付乙厂每天费用120元。
求这批新产品共有多少件?
若公司董事会制定了如下方案:可以由每个厂家单独完成,也可以由两个厂家同时完成,但在加工过程中,公司需要派一名工程技术人员指导,并由厂方提高每天10元的补助费,请你帮助公司选择一种一种既省时又省钱的加工方法。并说出理由。
6、 甲乙两车分别从A、B出发,相向而行,甲车比乙车早出发15分钟,甲、乙两车的速度之比为2:3,相遇时,甲比乙少走了6千米,已知乙车走了1小时30分钟,求甲、乙两车速度和A、B两地的路程。
7、大宝、小宝利用假期打工共得工资1000元,大宝把他的工钱按一年期教育储蓄存入银行,年利率为1.98%,免收利息税,小宝把他的工钱买了月利率为2.15%的债券,但要交纳20%的利息税,一年后两人得到的收益恰好相等,问两人的工钱钱各是多少?(共21张PPT)
第4章 一元一次方程复习
湖南省新邵县酿溪中学王军旗
一 知识结构

二 知识要点
1 、方程有关概念
(1)等式:表示_____关系的式子
(2)方程:含有________的等式叫方程;
(3)方程的解:使方程左右边两边____的______的值叫方程的解,
(4)一元一次方程:只含有____个未知数,且未知数的次数是___的_____方程。
(5)一元一次方程的标准形式:______________
相等
未知数
相等
未知数


整式
ax=b(a ≠0)
2 、等式的性质:
(1)等式两边都______(或 ____)同一个数(或同一个整式),所得结果仍然是等式(即:如果a=b,则_______________)
(2)等式两边都_____或( ____ )一个数(除数
不为0),所得结果仍然是等式。(即:如果
a=b,c≠0,则______ _________)
加上
减去
a±c=b±c
乘以
除以
ac=bc
3、解一元一次方程的步骤:
(1)去分母
(2)去括号
(3)移项(目标:未知项移到等号左边常数项移到等号右边)
(4)化简(化为ax=b(a≠0)
(5)未知数系数化为1
4、解应用题的步骤:
(1)审题(可以借助图表帮助理解题意,审题的目的是找到等量关系)
(2)设元(可以直接设----求什么设什么,也可以间接设)
(3)建立方程(注意单位要统一)
(4)解方程(注意化繁为简)
(5)作答(注意语句要完整,有单位的要带上单位)
三 典型题例
与方程概念有关的问题
【分析】一元一次方程必须符号两个条件:
(1)只含有一个未知数,(2)未知数的次数为1.
【解】由题意,得: =0且k-1≠0,
由 =0得k=±1,由k-1≠0得:k≠1,
所以,k=-1.
【点评】本题除了考虑二次项的系数为0还需要考虑一次项的系数不等于0.
【变式练习】
已知x=2是方程2(x-3)+1=x+m的解,则m的值是( )
A 3,B -3, C -4 , D 4.

【解】把x=2代入方程,得:
2(2-3)+1=2+m, m=-3
选B
2、 解方程:
【例2】 解方程:
【分析】方程含有分母,先去分母再去括号。
【解】两边乘以6,得:2(2x+1)-(5x-1)=6
去括号,得:4x+2-5x+1=6
移项,得:4x-5x=6-2-1
化简,得:-x=3
两边乘以-1,得:x=-3
去分母时,要防止
漏乘。分数线没有
了要注意加括号。
【变式练习】
解方程:
【解】(1)两边同乘以24,得:
4(2x-1)-24=3(3x+2)
去分母,得:8x-4-24=9x+6
移项,得:8x-9x=6+4+24
化简,得:-x=34
两边乘以-1,得:x=-34
两边乘以10,得:
50(x+3)-2(4x-10)= -25
去括号,得:50x+150-8x+20= -25
移项,得:50x-8x=-25-150-20
化简,得:42x=-195
两边除以42,得:
3、一元一次方程的应用
【例3】(2011福建福州)植树节期间,两所学校共植树834棵,其中海石中学植树的数量比励东中学的2倍少3棵,两校各植树多少棵?
思考:1、题中有哪些等量关系?
(1)两所学校共植树834棵,
(2)海石中学植树的棵树=2×励东中学植树的棵树-3
2、设励东中学植树x 棵.则海石中学植树的棵树为:__________或______________
【解法一】 设励东中学植树 棵依题意,得: x+(2x-3)=834,解得x=279
∴2x-3=2×279-3=555
答:励东中学植树279棵,海石中学植树555棵.
834-x
2x-3
【例3】(2011福建福州)植树节期间,两所学校共植树834棵,其中海石中学植树的数量比励东中学的2倍少3棵,两校各植树多少棵?
【解法二】设励东中学植树 棵依题意,得:834-x=2x-3
解这个方程,得:x=279,
所以,834-x=834-279=555
答:励东中学植树279棵,海石中学植树555棵.
【点评】本题有两个等量关系,其中一个用来设未知数,另一个用来建立方程。
【例2】(2011浙江省嘉兴)目前“自驾游”已成为人们出游的重要方式.“五一”节,林老师驾轿车从舟山出发,上高速公路途经舟山跨海大桥和杭州湾跨海大桥到嘉兴下高速,其间用了4.5小时;返回时平均速度提高了10千米/小时,比去时少用了半小时回到舟山.求舟山与嘉兴两地间的高速公路路程;
【思考】1、等量关系是什么?
(1)去时用的时间-回来时用的时间
=0.5
(2)来回的路程不变

.
思考:2、(1)设舟山与嘉兴之间的
路程为xkm,填写下表:
【例2】(2011浙江省嘉兴)林老师驾轿车从舟山出发,上高速公路途经舟山跨海大桥和杭州湾跨海大桥到嘉兴下高速,其间用了4.5小时;返回时平均速度提高了10千米/小时,比去时少用了半小时回到舟山.求舟山与嘉兴两地间的高速公路路程;
时间 速度
路程


4.5
4
x
x
【例2】(2011浙江省嘉兴)目前“自驾游”已成为人们出游的重要方式.“五一”节,林老师驾轿车从舟山出发,上高速公路途经舟山跨海大桥和杭州湾跨海大桥到嘉兴下高速,其间用了4.5小时;返回时平均速度提高了10千米/小时,比去时少用了半小时回到舟山.求舟山与嘉兴两地间的高速公路路程;
【解法一】设舟山与嘉兴两地的高速公路路程为xkm,
依题意,得:
去分母得:9x-8x=360
化简,得:x=360
答:舟山与嘉兴两地间的高速公路路程有360km
【例2】林老师驾轿车从舟山出发,上高速公路途经舟山跨海大桥和杭州湾跨海大桥到嘉兴下高速,其间用了4.5小时;返回时平均速度提高了10千米/小时,比去时少用了半小时回到舟山.求舟山与嘉兴两地间的高速公路路程;

.
时间 速度
路程
去 4.5 x
4.5x
回 4 X+10
4(x+10)
思考:若设去时速度为xkm/h,填写下表
【例2】林老师驾轿车从舟山出发,上高速公路途经舟山跨海大桥和杭州湾跨海大桥到嘉兴下高速,其间用了4.5小时;返回时平均速度提高了10千米/小时,比去时少用了半小时回到舟山.求舟山与嘉兴两地间的高速公路路程;
【解法二】设去时速度为xkm/h,
依题意,得:4.5x=4(x+10),
解这个方程,得:x=80,
4(x+10)=4(80+10)=360
答:舟山与嘉兴两地间的高速公路路程有360km
【变式练习】
某校7年级学生去春游,租用若干辆车,如果每辆车坐40人,则有10人不能上车,若每辆客车坐43人,则只有1人不能上车,求有多少人春游,租用了多少辆车?
【分析】不管怎么坐,
人数不变。
【解】设租了x辆车,
依题意,得:40x+10=43x+1
解这个方程,得:x=3, 40x+10=130
答:有130人春游,租了3辆车
四、反思小结
1、解一元一次方程去分母时要注意防止漏乘,没有分数线了要注意把分子加括号。
2、解应用题要仔细审题,理解题意,可以通过画图、画表帮助理解题意,理解题意的目的就是要找出等量关系。
作业:
课堂作业:
P 129 A 1,2,4,5,6
家庭作业:
p 129 A 3,B 1 P 130 C