6.3.1 实数 课件（共30张PPT）

6.3 实数(第1课时)
第六章 实数
2021年春季人教版七年级下
　　毕达哥拉斯有一句名言，叫做“万物皆数”，他把数的概念神秘化了，错误地认为：宇宙间的一切现象，都可以归结为整数或者整数的比；除此之外，就不再有别的什么东西了．
　　有一天，毕达哥拉斯的一个学生找到了一种既不是整数，又不是整数之比的怪东西．这个学生叫希伯斯，他研究了一个边长为1的正方形，发现这个正方形对角线的长度是 ．
1
1
新课导入
　　　既不是整数，也不是整数的比．他很惶惑：根据老师的看法，这应该是世界上根本不存在的东西呀！希伯斯把这件事告诉了老师．
　　毕达哥拉斯无法解释这种怪现象，又不敢承认它是一种新的数，因为他的全部“宇宙”理论，都奠基在整数的基础上．他下令封锁消息，不准希伯斯再谈论，并且警告说，不要忘记了入学时立下的誓言．
新课导入
　　希伯斯很不服气．他想，不承
认这是数，岂不等于是说正方形的对
角线没有长度吗？为了坚持真理，
捍卫真理，希伯斯将自己的发现传扬
了开去．直到最近几百年，数学家们
才弄清楚，它确实不是整数，也不是
分数，而是一种新的数，那是什么呢？
新课导入
1. 了解实数的意义，并能将实数按要求进行准确的分类.
2. 熟练掌握实数大小的比较方法.
3. 了解实数和数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示无理数.
学习目标
（1）请把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？任何有理数都能写成有限小数和无限循环小数吗？
（2）请用计算器把 和 写成小数的形式，你有什么发现？像这样的数我们把它叫什么数？你还能说出一些这样的数吗？

知识点 1
实数的概念和分类
探究新知
事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数.
反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.
无限不循环的小数 ---------- 叫做无理数.
你能举出一些无理数吗？
0.1010010001…〔两个1之间依次多1个0〕，
－168.3232232223…〔两个3之间依次多1个2〕.
=1.41421356237309504880168…
=1.70997594667669698935310…
【思考】我们将有理数和无理数统称为实数，仿照有理数的分类，据此你能给实数分类吗？
无理数：
无限不循环小数
有理数：
有限小数或无限循环小数
实 数
（1）按定义分
分数
整数
女孩子
男孩子
妈妈
含开方开不尽的数
有规律但不循环的小数
含有π的数
探究新知
负实数
正实数
数实
正有理数
负有理数
（2）按性质分
0
正无理数
负无理数
（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）
有理数集合
无理数集合
把下列各数分别填入相应的集合内：
针对练习
无理数：
有理数：
负实数：
正实数：
例 将下列各数分别填入下列相应的括号内：
素养考点 1
实数的分类
例题讲解
把下列各数填入相应的集合内：
（1）有理数集合：
（2）无理数集合：
（3）整数集合：
（4）负数集合：
（5）分数集合：
（6）实数集合：
针对练习
如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点从原点到达A点，则点A的坐标为多少？
-4
-2
0
1
2
3
4
-1
-3
无理数 可以用数轴上的点来表示.
A
问题1 无理数能在数轴上表示出来吗？
知识点 2
实数与数轴的关系
－2
－1
0
1
2
-
问题2（1）你能在数轴上表示出 吗？

（2）如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴能填满吗？
－2
－1
0
1
2
B
A
C
在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大.
数轴上的点有些
表示有理数，有
些表示无理数.
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示一个实数.即实数和数轴上的点是一一对应的.
例 如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为-1和 ，点B关于点A的对称点为C，求点C所表示的实数．
解：∵数轴上A，B两点表示的数分别为-1和 ，
∴点B到点A的距离为1＋ ，则点C到点A的距离为1+ ，
设点C表示的实数为x，则点A到点C的距离为-1-x，
∴-1-x＝1＋ ，
∴x＝-2-
素养考点 1
求数轴上的点表示的实数值
A
B
-1
0
例题讲解
如果以2为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与正半轴的交点就表示______，与负半轴的交点就表示________.
请将图中数轴上标有字母的各点与下列实数对应起来：
，-1.5， ， ，3
解：点A、B、C、D、E分别对应_____、 ___、___、___、___.
4
3
-1.5
C
D
E
A
B
针对练习
与有理数一样，实数也可以比较大小：
与有理数规定的大小一样，数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大.
原点
0
正实数
负实数
<
正数大于零，负数小于零，正数大于负数.
与有理数一样，在实数范围内：
知识点 3
实数大小的比较
探究新知
，2可以分别看作是面积为5，4的正方形的边长，容易说明：面积较大的正方形，它的边长也较大，因此
同样，因为5<9，所以
不用计算器， 与2比较哪个大？与3比较呢？
例 在数轴上表示下列各点，比较它们的大小， 并用“<”连接它们.
-2 -1 0 1 2 3
1
-2
素养考点 1
比较实数的大小
解:
-2< < 1< <
例题讲解
如图，A，B，C，D是数轴上的四个点，其中最适合表示无理
数π的点是（　　）
A．点A B．点B C．点C D．点D
D
C
D
A
B
4
3
2
1
0
-1
-2
针对练习
1.判断对错:
（1）实数不是有理数就是无理数. （ ）
（2）无理数都是无限不循环小数. （ ）
（4）无理数都是无限小数. （ ）
（3）带根号的数都是无理数. （ ）
（5）无理数一定都带根号. （ ）
×
×
课堂练习
2.下列说法正确的是（ ）
A.a一定是正实数
B. 是有理数
C. 是有理数
D.数轴上任一点都对应一个有理数
B
3.有一个数值转换器，原理如下，当输x=81时，输出
的y是（ ）
输入x
取算术平方根
是无理数
输出y
是有理数
A.9 B.3 C. D.±3
C
4.你能分辩下列各数是哪个家庭的成员吗?试试看？
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
.
正数
负数
比较下列各组数的大小：
解 ：（1）因为 12 < 42，
所以 < 4，
所以 －1< 3；
（2）因为 10 > 32 ，
所以
所以
（1）
与3;
（2）
与-3.
能力提升
如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为 和5.1，点A关于原点的对称点是C,则B，C两点之间表示整数的点共有(　　)
A．7个 B．6个 C．5个 D．4个
解析：∵ ≈-1.414，∴ 和5.1之间的整数有-1,0,1,2，3，4，5， ∴B，C两点之间表示整数的点共有7个．
A
拓展探究
实数的概念、分类、与数轴的关系
无理数的概念
实数的概念
实数的分类
实数与数轴的关系
实数的大小比较
有理数和无理数统称为实数
与数轴上的点一一对应
无限不循环小数
课堂小结