人教版七年级数学下册 5.2 平行线及其判定 同步测试题（Word版 有答案）

10312400103378005.2
平行线及其判定
同步测试题
班级：_____________姓名：_____________
一、
选择题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
）
?1.
在同一平面内，两直线可能的位置关系是（
）
A.相交
B.平行
C.相交或平行
D.相交、平行或垂直?
2.
在同一平面内，如果l1?//?l2、l2⊥l3，则l1与l3的位置关系（
）
A.相交
B.垂直
C.平行
D.以上全不对?
3.
下列说法不正确的是（
）
A.过马路的斑马线是平行线
B.100米跑道的跑道线是平行线
C.若a?//?b，b?//?d，则a⊥d
D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行?
4.
下列说法中，正确的是（
）
A.两条不相交的直线叫平行线
B.一条直线的平行线有且只有一条
C.若直线a?//?b，a?//?c，则b?//?c
D.两条直线不相交就平行?
5.
经过一点A画已知直线a的平行线，能画（
）
A.0条
B.1条
C.2条
D.不能确定
?
6.
如图，已知∠3＝∠4，那么在下列结论中，正确的是（
）
A.∠C＝∠A
B.∠1＝∠2
C.AB?//?CD
D.AD?//?BC?
7.
在同一平面内，过一点有且只有一条直线和已知直线（
）
A.平行
B.垂直
C.平行且相等
D.垂直或平行
8.
下列说法错误的是（
）
A.在同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线
B.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
C.经过直线外一点有且只有一条直线与该直线平行
D.在同一平面内，不相交的两条线段是平行线?
9.
a、b、c为同一平面内的三条直线，若a与b不平行，b与c不平行，那么下列判断正确的是（
）
A.a与c一定不平行
B.a与c一定平行
C.a与b互相垂直
D.a与c可能相交或平行?
10.
下列说法中，正确的个数有（
）
①同一平面内，不相交的两条直线是平行线；②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线；
③过一点可以而且只可以画一条直线与已知直线平行；④一条直线有无数条平行线；
⑤过直线外一点可以作无数条直线与已知直线平行．
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
二、
填空题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
）
?
11.
过直线外一点画已知直线的平行线，有且________条直线与已知直线平行．
?
12.
如图，如果∠ABD＝∠CDB，那么________?//?________．
13.
设l1，l2，l3为同一平面内三条不同直线，若l1⊥l2，l2⊥l3，则l1与l3的位置关系是________．
?
14.
已知：如图，∠EAD=∠DCF，要得到AB?//?CD，则需要的条件________．（填一个你认为正确的条件即可）
?
15.
如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=40?，则∠AEF的度数等于________.
?
16.
下列说法中：
（1）不相交的两条直线叫做平行线；
（2）经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行；
（3）垂直于同一条直线的两直线平行；
（4）直线a?//?b，b?//?c，则a?//?c；
（5）两条直线被第三条直线所截，同位角相等．
其中正确的是________．
?
17.
在同一平面内有三条直线，若其中只有两条平行线，则它们交点个数为________．
?
18.
如图，直线AB，CD表示一条公路的两边，且AB?//?CD，点E为直线AB，CD外一点，现过点E作边CD的平行线，只需过点E作________的平行线即可，其理由是________．
?
19.
如图，点E是AD延长线上一点，∠B＝30?，∠C＝120?．如果添加一个条件，使BC?//?AD，则可添加的条件为________．（只填一个即可）
20.
如图，写出判断AB?//?CD的条件是________．（填一个即可）
三、
解答题
（本题共计
6
小题
，共计60分
）
?
21.
画平行线
1．工具：直尺、三角板．
2．方法：一“落”；二“靠”；三“移”；四“画”．
3．请你根据此方法练行线．
已知：直线a，点B，点C．
（1）过点B画直线a的平行线，能画几条？
（2）过点C画直线a的平行线，它与过点B的平行线平行吗？
?22.
如图，已知直线l1，l2被直线l3所截，∠1+∠2＝180?．请说明l1与l2平行的理由．
?
23.
如图，点B在DC上，BE平分∠ABD，∠ABE＝∠C，求证：BE?//?AC．
?
24.
如图，在△ABC中，点D在AC上，∠B=∠C=65?.
(1)过点D作AB的平行线交BC于点E（不写作法，保留作图痕迹）；
(2)连接AE，若AE平分∠BAC，求∠AED的度数.
?
25.
如图，直线CD、EF被直线l所截，∠DAB与∠ABF的角平分线相交于点G，且∠AGB＝90?，求证：CD?//?EF．
?
26.
如图，已知∠ABC=130?，AB⊥MN于点F，∠α=40?．请你判断直线MN与l位置关系，并证明你的结论．
参考答案
一、
选择题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
）
1.
【答案】
C
【解答】
解：平面内，两直线的位置关系是相交或平行（其中，垂直是相交的特例）．
故选C．
2.
【答案】
B
【解答】
解：∵
l1?//?l2，l2⊥l3，
∴
l1⊥l3．
故选：B．
3.
【答案】
C
【解答】
解：A，B，由平行线的定义可知，斑马线是平行线，100米跑道的跑道线是平行线，A，B正确；
C，根据平行于同一条直线的两直线平行可知，C错误；
D，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，这是平行公理，D正确．
故选C．
4.
【答案】
C
【解答】
解：A，在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，故本选项错误；
B，一条直线的平行线有无数条，故本选项错误；
C，若直线a?//?b，a?//?c，则b?//?c，满足平行公理的推论，故本选项正确；
D，在同一平面内两条直线不相交就平行，故本选项错误．
故选C．
5.
【答案】
D
【解答】
解：①若点A在直线a上，则不能作出a的平行线，
②若点A不在直线a上，则有且只有一条直线与a平行．
所以不能确定．
故选D．
6.
【答案】
D
【解答】
∵
∠3＝∠4，
∴
AD?//?BC，
7.
【答案】
B
【解答】
解：由垂线的性质可知：过一点有且只有一条直线和已知直线垂直．
故选B．
8.
【答案】
D
【解答】
解：A、在同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线，正确，不合题意；
B、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，正确，不合题意；
C、经过直线外一点有且只有一条直线与该直线平行，正确，不合题意；
D、在同一平面内，不相交的两条线段是平行线，错误，符合题意．
故选：D．
9.
【答案】
D
【解答】
解：∵
a、b、c为同一平面内的三条直线，a与b不平行，b与c不平行，
∴
a与c可能相交或平行．
故选：D．
10.
【答案】
C
【解答】
解：①同一平面内，不相交的两条直线是平行线，符合平行线的定义，正确；
②因为线段有端点，所以有长短，不相交也不一定平行，故在同一平面内，两条不相交的线段不一定是平行线，故本小题错误；
③应为过直线外一点可以而且只可以画一条直线与已知直线平行，故本小题错误；
④一条直线有无数条平行线，正确；
⑤过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本小题错误．
所以正确的有①④两个．
故选C．
二、
填空题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
）
11.
【答案】
只有一
【解答】
解：根据平行公理得：过直线外一点画已知直线的平行线有且只有一条直线与已知直线平行，
故答案为：只有一．
12.
【答案】
DC,AB
【解答】
∵
∠ABD＝∠CDB，
∴
DC?//?AB（内错角相等，两直线平行）．
13.
【答案】
l1?//?l3
【解答】
解：∵
在同一平面内，l1⊥l2，l2⊥l3，
∴
l1?//?l3.
故答案为：l1?//?l3．
14.
【答案】
∠EAD=∠B
【解答】
解：可以添加条件∠EAD=∠B，理由如下：
∵
∠EAD=∠B，∠EAD=∠DCF，
∴
∠B=∠DCF，
∴
AB?//?CD．
故答案为：∠EAD=∠B．
15.
【答案】
110?
【解答】
根据长方形ABCD沿EF对折，若∠1=40?，得
∠BFE=12(180?-∠1)=70?
ADBC，
∴
∠AEF=180?-∠BFE=110?
故答案是:10?
16.
【答案】
解：（1）在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；故错误；
（2）经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；故错误；
（3）在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；故错误；
（4）直线a?//?b，b?//?c，则a?//?c；故正确；
（5）两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故错误．
其中正确的是（4）．
【解答】
解：（1）在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；故错误；
（2）经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；故错误；
（3）在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；故错误；
（4）直线a?//?b，b?//?c，则a?//?c；故正确；
（5）两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故错误．
其中正确的是（4）．
17.
【答案】
2
【解答】
解：第三条直线与这两条平行直线各有一个交点．
故答案为：2．
18.
【答案】
AB,平行于同一直线的两直线互相平行
【解答】
解：只需过点E作AB的平行线即可，其理由是平行于同一直线的两直线互相平行．
故答案为：AB，平行于同一直线的两直线互相平行．
19.
【答案】
∠1＝30?或∠2＝120?
【解答】
可以添加：∠1＝30?或∠C＝120?即可．
理由：∵
∠1＝30?，∠B＝30?，
∴
∠B＝∠1，
∴
BC?//?AE．
∵
∠C＝∠2＝120?，
∴
BC?//?AE．
20.
【答案】
∠1=∠2
【解答】
解：∵
∠1=∠2，
∴
AB?//?CD（内错角相等两直线平行）.
故答案为：∠1=∠2（答案不唯一）．
三、
解答题
（本题共计
6
小题
，每题
10
分
，共计60分
）
21.
【答案】
（1）略
（2）答：平行
【解答】
略
22.
【答案】
∵
∠2＝∠3，∠1+∠2＝180?，
∴
∠1+∠3＝180?，
∴
l1?//?l2（同旁内角互补，两直线平行）．
【解答】
∵
∠2＝∠3，∠1+∠2＝180?，
∴
∠1+∠3＝180?，
∴
l1?//?l2（同旁内角互补，两直线平行）．
23.
【答案】
∵
BE平分∠ABD，
∴
∠DBE＝∠ABE；
∵
∠ABE＝∠C，
∴
∠DBE＝∠C，
∴
BE?//?AC．
【解答】
∵
BE平分∠ABD，
∴
∠DBE＝∠ABE；
∵
∠ABE＝∠C，
∴
∠DBE＝∠C，
∴
BE?//?AC．
24.
【答案】
解：(1)作图如下，
(2)连接AE，如图，
∵
在△ABC中，∠BAC+∠B+∠C=180?，
∴
∠BAC=180?-∠B-∠C=180?-65?-65?=50?.
∵
AE平分∠BAC，
∴
∠EAB=12∠BAC=12×50?=25?.
∵
DE//AB，
∴
∠AED=∠EAB=25?.
【解答】
解：(1)作图如下，
(2)连接AE，如图，
∵
在△ABC中，∠BAC+∠B+∠C=180?，
∴
∠BAC=180?-∠B-∠C=180?-65?-65?=50?.
∵
AE平分∠BAC，
∴
∠EAB=12∠BAC=12×50?=25?.
∵
DE//AB，
∴
∠AED=∠EAB=25?.
25.
【答案】
证明：∵
∠AGB＝90?，
∴
∠BAG+∠ABG＝90?，
∵
AG平分∠BAD，
∴
∠BAD＝2∠BAG，
∵
BG平分∠ABF，
∴
∠ABF＝2∠ABG，
∴
∠BAD+∠ABF＝2∠BAG+2∠ABG＝180?，
∴
CD?//?EF．
【解答】
证明：∵
∠AGB＝90?，
∴
∠BAG+∠ABG＝90?，
∵
AG平分∠BAD，
∴
∠BAD＝2∠BAG，
∵
BG平分∠ABF，
∴
∠ABF＝2∠ABG，
∴
∠BAD+∠ABF＝2∠BAG+2∠ABG＝180?，
∴
CD?//?EF．
26.
【答案】
解：直线MN与l的位置关系是平行如图：延长AB交ED于H，
∵
∠α=40?，∴
∠HDB=∠α=40?
∵
∠ABC=130?，∴
∠HBD=180?-∠ABC=180?-130?=50?．
∴
∠BHD=180?-∠HBD-∠HDB=90?．
∵
AB⊥MN于F，∴
∠AFN=90?，∴
∠AFN=∠BHD
∴
MN//l．即直线MN与l的位置关系是平行．
【解答】