人教版七年级数学下册 5.3 平行线的性质 同步测试题（Word版 有答案）
文档属性
| 名称 | 人教版七年级数学下册 5.3 平行线的性质 同步测试题（Word版 有答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 114.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-28 23:29:31 | ||
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文档简介
10312400103378005.3 平行线的性质 同步测试题
班级：_____________姓名：_____________
一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ） ?
1. 如图，AB?//?CD?//?EF，AF?//?CG，则图中与∠A（不包括∠A）相等的角有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个?
2. 如图所示，过点P画直线a的平行线b的作法的依据是（ ）
A.两直线平行，同位角相等
B.同位角相等，两直线平行
C.两直线平行，内错角相等
D.内错角相等，两直线平行
?
3. 下列命题中错误的是(? ? ? ? )
A.任何一个命题都有逆命题
B.一个真命题的逆命题可能是真命题
C.一个定理不一定有逆定理
D.任何一个定理都没有逆定理?
4. 师范大学学生张丽、王云、李玲三人一起去银行柜员机取钱，张丽取款一次，王云取款两次，李玲取款三次，假设每取款一次所用时间相同，请问她们三人按什么样的顺序取款，才能使三人所花总时间最少（包括等待时间）（ ）
A.张丽，王云，李玲 B.李玲，张丽，王云
C.张丽，李玲，王云 D.王云，李玲，张丽
5. 甲、乙、丙三人用擂台赛形式进行训练．每局两人单打比赛，另一人当裁判．每一局输者当下一局的裁判，而原来的裁判与赢者比赛．一天训练结束时，统计甲共打12局，乙共打21局，而丙共当裁判8局．那么整个比赛中第10局的输者（ ）
A.必是甲 B.必是乙 C.必是丙 D.不能确定
6. 如图，直线l?//?m，将含有45?角的三角形板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1=20?，则∠2的度数为(? ? ? ? )
A.20? B.25? C.30? D.35??
7. 下列语句是命题的是(? ? ? ? )
A.对角线相等吗？ B.作线段AB=10cm
C.若a=b，则-a=-b D.连接A，B 两点
8. 下列句子是命题的是(? ? ? ? )
A.求1+2+3+4+5+6的值 B.过点P作PC//OA
C. 能根据等式的性质解方程吗 D. 房屋顶棚是彩钢做的
二、 填空题 （本题共计 9 小题 ，每题 3 分 ，共计27分 ） ?
9. 如图，a?//?b，∠1+∠2=70?，则∠3+∠4=________??．
? ?
10. 如图，若l1?//?l2，∠1=50?，则∠2=________??．
? ?
11. 如图，直线a?//?b，将三角尺的直角顶点放在直线b上，∠1=35?，则∠2=________．
?
12. 如图，直线a?//?b，三角板的直角顶点A落在直线a上，两条直角边分别交直线b于B，C两点．若∠1=50?，则∠2的度数是________??．
?
13. 写出命题“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”的逆命题是________． ?
14. 把“对顶角相等”改写成“如果…，那么…”的形式是________，________，是________命题． ?
15. 将“等角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式?________ ?
16. 命题“两个锐角的和是钝角”是________命题(填“真”或“假”). ?
17. 如图，直线AB?//?CD，BC平分∠ABD，∠1＝65?，求∠2的度数________．
三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，共计69分 ） ?
18. 如图，AB?//?CD，点P在AB，CD内部，则∠B，∠D，∠BPD之间有何数量关系？证明你的结论
?
19. 已知如图：AD?//?BC，E、F分别在DC、AB延长线上.∠DCB=∠DAB，AE⊥EF，∠DEA=30?.
（1）求证：DC//AB.
（2）求∠AFE的大小
?
20. 如图，已知：AB?//?CD，不添加辅助线，试再添加一个条件，使∠1=∠2成立．
(1)写出两个合适的条件；
(2)选择其中一个加以证明．
?21. 已知：如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，点E在AB上，EF⊥BC于点F，∠1=∠2，求证：DE?//?AC．
?
22. 已知AB?//?DE，∠B=60?，且CM平分∠DCB，CM⊥CN，垂足为C，求∠NCE的度数．
?
23. 如图所示，△ADF和△BCE中，∠A=∠B，点D，E，F，C在同一条直线上，有如下三个关系式：①AD=BC；②DE=CF；③BE?//?AF.
(1)请你用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出一个你认为正确的命题；（用序号写出命题的书写形式，如：如果??，那么?）
(2)说明你写的一个命题的正确性．
?
24. 如图，已知AM?//?BN，∠A＝60?．点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．
（1）①∠________的度数是________；②∵ ________?//?________，∴ ∠________＝∠________；
（2）求∠CBD的度数；
（3）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．
参考答案
一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ）
1.
【答案】
D
【解答】
解：ABICD，
∠A=∠ADC
ABIIEF，
∴ A=∠AFE
AFCG
EE=∠AFE=E=
：CDIEF，
加EGC=∠DCG=∠A
所以与2A相等的角有∠ADC.∠AFE,∠EGC.2GCD四个，
故选：D
2.
【答案】
D
【解答】
解：如图所示，根据图中直线a、b被c所截形成的内错角相等，可得依据为内错角相等，两直线平行．
故选D
3.
【答案】
D
【解答】
解：A、任何一个命题都有逆命题，所以A选项的说法正确；
B、一个真命题的逆命题可能是真命题，也可能为假命题，所以B选项的说法正确；
C、一个定理不一定有逆定理，所以C选项的说法正确；
D、有的定理有逆定理，有的定理不一定有逆定理，所以D选项的说法错误．
故选D．
4.
【答案】
A
【解答】
解：设取款一次时间为t，根据题意可得出ABCD四种取款相对取款时间及等待时间之和，
则：A、张丽，王云，李玲，张丽取款时间为t，王云等待时间为t、取款时间为2t，李玲等待时间为2t、取款时间为3t，即总时间为：t+t+2t+2t+3t=9t；
B、李玲，张丽，王云，李玲取款时间为3t，张丽等待时间为3t、取款时间为t，王云等待时间为t、取款时间为2t，
即总时间为：3t+3t+t+t+2t=10t；
C、张丽，李玲，王云，张丽取款时间为t，李玲等待时间为t、取款时间为3t，王云等待时间为3t、取款时间为2t，
即总时间为：t+t+3t+3t+2t=10t；
D、王云，李玲，张丽，王云取款时间为2t，李玲等待时间为2t、取款时间为3t，张丽等待时间为3t、取款时间为t，
即总时间为：2t+2t3t+3t+t=11t；
所以按A、张丽，王云，李玲顺序取款才能使三人所花总时间最少（包括等待时间）；
故选：A．
5.
【答案】
A
【解答】
解：根据题意，知丙共当裁判8局，所以甲乙之间共有8局比赛，
又甲共打了12局，乙共打了21局，所以甲和丙打了4局，乙和丙打了13局，
三个人之间总共打了(8+4+13)=25局，
考查甲，总共打了12局，当了13次裁判，所以他输了12次．
所以当n是偶数时，第n局比赛的输方为甲，从而整个比赛的第10局的输方必是甲．
故选：A．
6.
【答案】
B
【解答】
解：如图，过点B作BD?//?l，
∵ 直线l?//?m，
∴ BD?//?l?//?m，
∴ ∠3=∠1=20?，
∵ △ABC是有一个角是45?的直角三角板，
∴ ∠4=45?-∠3=45?-24?=25?，
∴ ∠2=∠4=25?．
故选B．
7.
【答案】
C
【解答】
解：A，对角线相等吗？是疑问句，不符合命题的定义，不是命题；
B，作线段AB=10cm，这是作图语言，不符合命题的定义，不是命题；
C，若a=b，则-a=-b符合命题的定义，是命题；
D，连接A，B两点，这是作图语言，不符合命题的定义，不是命题.
故选C.
8.
【答案】
D
【解答】
解：A，求1+2+3+4+5+6的值，不是命题，故A错误；
B，过点P作PC//OA，不是命题，故B错误；
C，能根据等式的性质解方程吗，不是命题，故C错误；
D，房屋顶棚是彩钢做的，是命题，故D正确.
故选D.
二、 填空题 （本题共计 9 小题 ，每题 3 分 ，共计27分 ）
9.
【答案】
110
【解答】
解：如图，
∵ a?//?b，
∴ ∠3=∠5．
∵ ∠1+∠2=70?，
∴ ∠6=110?，
∴ ∠3+∠4=∠4+∠5=∠6=110?.
故答案为：110?．
10.
【答案】
130
【解答】
解：∵ l1?//?l2，∠1=50?，
∴ ∠2=180?-∠1=180?-50?=130?，
故答案为：130．
11.
【答案】
55?
【解答】
解：如图，
∵ ∠1=35?，
∴ ∠3=180?-35?-90?=55?，
∵ a?//?b，
∴ ∠2=∠3=55?．
故答案为：55?．
12.
【答案】
40
【解答】
解：如图：
∵ ∠BAC=90?，∠1=50?，
∴ ∠3=90?-∠1=90?-50?=40?．
∵ 直线a?//?b，
∴ ∠2=∠3=40?．
故答案为：40．
13.
【答案】
到角的两边距离相等的点在角平分线上
【解答】
解：命题“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”的逆命题是“到角的两边距离相等的点在角平分线上”．
14.
【答案】
如果这两个角是对顶角，那么这两个角相等；,如果这两个角是对顶角，那么这两个角相等；,真.
【解答】
解：“对顶角相等”改写成“如果...，那么...”的形式是“如果这两个角是对顶角，那么这两个角相等”；
这种命题是成立的，故这是真命题.
故答案为：如果这两个角是对顶角，那么这两个角相等；如果这两个角是对顶角，那么这两个角相等；真.
15.
【答案】
如果两个角相等，那么它们的余角也相等；
【解答】
根据命题的特点，可以改写为：“如果两个角相等，那么它们的余角也相等”，
故答案为如果两个角相等，那么它们的余角也相等．
16.
【答案】
假
【解答】
解：两个锐角的和可能是锐角，直角或钝角，
即两个锐角的和是钝角是假命题.
故答案为：假.
17.
【答案】
50?
【解答】
∵ AB?//?CD，
∴ ∠ABC＝∠1＝65?（两直线平行，同位角相等），
∠ABD+∠BDC＝180?（两直线平行，同旁内角互补），
∵ BC平分∠ABD，
∴ ∠ABD＝2∠ABC＝130?（角平分线定义）
∴ ∠BDC＝180?-∠ABD＝50?，
∴ ∠2＝∠BDC＝50?（对顶角相等）．
三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 10 分 ，共计70分 ）
18.
【答案】
∠B+∠D＝∠BPD．
理由如下：作PQ?//?AB，如图，
∵ AB?//?CD，
∴ AB?//?PQ，
∵ ∠B＝∠BPQ，∠D＝∠DPQ，
∴ ∠B+∠D＝∠BPQ+∠DPQ＝∠BPD．
【解答】
∠B+∠D＝∠BPD．
理由如下：作PQ?//?AB，如图，
∵ AB?//?CD，
∴ AB?//?PQ，
∵ ∠B＝∠BPQ，∠D＝∠DPQ，
∴ ∠B+∠D＝∠BPQ+∠DPQ＝∠BPD．
19.
【答案】
（1）证明见解析，
（2） 60?
【解答】
（1）∵ AD/BCC&
（2）:AEE, △AEF=90?,∠DEA=30? ∴ DEF=30?+90?=120??DC/AB
∠DEF+∠F=180? △AFE=60?
20.
【答案】
解：(1)AE?//?FH；∠EAH=∠FHA；∠E=∠F（写出两个即可）.
(2)选择：AE?//?FH．
证明：因为AB?//?CD，
所以∠BAH=∠CHA，
又因为AE?//?FH，
所以∠EAH=∠FHA，
所以∠BAH-∠EAH=∠CHA-∠FHA，
即∠1=∠2．
【解答】
解：(1)AE?//?FH；∠EAH=∠FHA；∠E=∠F（写出两个即可）.
(2)选择：AE?//?FH．
证明：因为AB?//?CD，
所以∠BAH=∠CHA，
又因为AE?//?FH，
所以∠EAH=∠FHA，
所以∠BAH-∠EAH=∠CHA-∠FHA，
即∠1=∠2．
21.
【答案】
证明：∵ AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，
∴ AD?//?EF．?
∴ ∠1=∠3．???
∵ ∠1=∠2，
∴ ∠2=∠3．
∴ DE?//?AC．
【解答】
证明：∵ AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，
∴ AD?//?EF．?
∴ ∠1=∠3．???
∵ ∠1=∠2，
∴ ∠2=∠3．
∴ DE?//?AC．
22.
【答案】
解：∵ AB?//?DE，∠B=60?，
∴ ∠BCD=120?．
∵ CM平分∠DCB，
∴ ∠DCM=12∠DCB=60?．
∵ CM⊥CN，
∴ ∠MCN=90?，
∴ ∠DCM+∠NCE=90?，
∴ ∠NCE=90?-60?=30?．
【解答】
解：∵ AB?//?DE，∠B=60?，
∴ ∠BCD=120?．
∵ CM平分∠DCB，
∴ ∠DCM=12∠DCB=60?．
∵ CM⊥CN，
∴ ∠MCN=90?，
∴ ∠DCM+∠NCE=90?，
∴ ∠NCE=90?-60?=30?．
23.
【答案】
解：(1)如果①，③，那么②；如果②，③，那么①；
(2)对于命题“如果①，③，那么②”证明如下：
∵ BE?//?AF，
∴ ∠AFD=∠BEC．
∵ AD=BC，∠A=∠B，
∴ △ADF?△BCE，
∴ DF=CE．
∴ DF-EF=CE-EF，即DE=CF；
对于命题“如果②，③，那么①”证明如下：
∵ BE?//?AF，
∴ ∠AFD=∠BEC．
∵ DE=CF，
∴ DE+EF=CF+EF，即DF=CE．
∵ ∠A=∠B，
∴ △ADF?△BCE，
∴ AD=BC．
【解答】
解：(1)如果①，③，那么②；如果②，③，那么①；
(2)对于命题“如果①，③，那么②”证明如下：
∵ BE?//?AF，
∴ ∠AFD=∠BEC．
∵ AD=BC，∠A=∠B，
∴ △ADF?△BCE，
∴ DF=CE．
∴ DF-EF=CE-EF，即DE=CF；
对于命题“如果②，③，那么①”证明如下：
∵ BE?//?AF，
∴ ∠AFD=∠BEC．
∵ DE=CF，
∴ DE+EF=CF+EF，即DF=CE．
∵ ∠A=∠B，
∴ △ADF?△BCE，
∴ AD=BC．
24.
【答案】
ABN,120?,AM,BN,ACB,CBN
∵ AM?//?BN，
∴ ∠ABN+∠A＝180?，
∴ ∠ABN＝180?-60?＝120?，
∴ ∠ABP+∠PBN＝120?，
∵ BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，
∴ ∠ABP＝2∠CBP，∠PBN＝2∠DBP，
∴ 2∠CBP+2∠DBP＝120?，
∴ ∠CBD＝∠CBP+∠DBP＝60?；
不变，∠APB:∠ADB＝2:1．
∵ AM?//?BN，
∴ ∠APB＝∠PBN，∠ADB＝∠DBN，
∵ BD平分∠PBN，
∴ ∠PBN＝2∠DBN，
∴ ∠APB:∠ADB＝2:1．
【解答】
①∵ AM?//?BN，∠A＝60?，
∴ ∠A+∠ABN＝180?，
∴ ∠ABN＝120?；
②∵ AM?//?BN，
∴ ∠ACB＝∠CBN，
故答案为：120?，CBN；
∵ AM?//?BN，
∴ ∠ABN+∠A＝180?，
∴ ∠ABN＝180?-60?＝120?，
∴ ∠ABP+∠PBN＝120?，
∵ BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，
∴ ∠ABP＝2∠CBP，∠PBN＝2∠DBP，
∴ 2∠CBP+2∠DBP＝120?，
∴ ∠CBD＝∠CBP+∠DBP＝60?；
不变，∠APB:∠ADB＝2:1．
∵ AM?//?BN，
∴ ∠APB＝∠PBN，∠ADB＝∠DBN，
∵ BD平分∠PBN，
∴ ∠PBN＝2∠DBN，
∴ ∠APB:∠ADB＝2:1．
班级：_____________姓名：_____________
一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ） ?
1. 如图，AB?//?CD?//?EF，AF?//?CG，则图中与∠A（不包括∠A）相等的角有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个?
2. 如图所示，过点P画直线a的平行线b的作法的依据是（ ）
A.两直线平行，同位角相等
B.同位角相等，两直线平行
C.两直线平行，内错角相等
D.内错角相等，两直线平行
?
3. 下列命题中错误的是(? ? ? ? )
A.任何一个命题都有逆命题
B.一个真命题的逆命题可能是真命题
C.一个定理不一定有逆定理
D.任何一个定理都没有逆定理?
4. 师范大学学生张丽、王云、李玲三人一起去银行柜员机取钱，张丽取款一次，王云取款两次，李玲取款三次，假设每取款一次所用时间相同，请问她们三人按什么样的顺序取款，才能使三人所花总时间最少（包括等待时间）（ ）
A.张丽，王云，李玲 B.李玲，张丽，王云
C.张丽，李玲，王云 D.王云，李玲，张丽
5. 甲、乙、丙三人用擂台赛形式进行训练．每局两人单打比赛，另一人当裁判．每一局输者当下一局的裁判，而原来的裁判与赢者比赛．一天训练结束时，统计甲共打12局，乙共打21局，而丙共当裁判8局．那么整个比赛中第10局的输者（ ）
A.必是甲 B.必是乙 C.必是丙 D.不能确定
6. 如图，直线l?//?m，将含有45?角的三角形板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1=20?，则∠2的度数为(? ? ? ? )
A.20? B.25? C.30? D.35??
7. 下列语句是命题的是(? ? ? ? )
A.对角线相等吗？ B.作线段AB=10cm
C.若a=b，则-a=-b D.连接A，B 两点
8. 下列句子是命题的是(? ? ? ? )
A.求1+2+3+4+5+6的值 B.过点P作PC//OA
C. 能根据等式的性质解方程吗 D. 房屋顶棚是彩钢做的
二、 填空题 （本题共计 9 小题 ，每题 3 分 ，共计27分 ） ?
9. 如图，a?//?b，∠1+∠2=70?，则∠3+∠4=________??．
? ?
10. 如图，若l1?//?l2，∠1=50?，则∠2=________??．
? ?
11. 如图，直线a?//?b，将三角尺的直角顶点放在直线b上，∠1=35?，则∠2=________．
?
12. 如图，直线a?//?b，三角板的直角顶点A落在直线a上，两条直角边分别交直线b于B，C两点．若∠1=50?，则∠2的度数是________??．
?
13. 写出命题“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”的逆命题是________． ?
14. 把“对顶角相等”改写成“如果…，那么…”的形式是________，________，是________命题． ?
15. 将“等角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式?________ ?
16. 命题“两个锐角的和是钝角”是________命题(填“真”或“假”). ?
17. 如图，直线AB?//?CD，BC平分∠ABD，∠1＝65?，求∠2的度数________．
三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，共计69分 ） ?
18. 如图，AB?//?CD，点P在AB，CD内部，则∠B，∠D，∠BPD之间有何数量关系？证明你的结论
?
19. 已知如图：AD?//?BC，E、F分别在DC、AB延长线上.∠DCB=∠DAB，AE⊥EF，∠DEA=30?.
（1）求证：DC//AB.
（2）求∠AFE的大小
?
20. 如图，已知：AB?//?CD，不添加辅助线，试再添加一个条件，使∠1=∠2成立．
(1)写出两个合适的条件；
(2)选择其中一个加以证明．
?21. 已知：如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，点E在AB上，EF⊥BC于点F，∠1=∠2，求证：DE?//?AC．
?
22. 已知AB?//?DE，∠B=60?，且CM平分∠DCB，CM⊥CN，垂足为C，求∠NCE的度数．
?
23. 如图所示，△ADF和△BCE中，∠A=∠B，点D，E，F，C在同一条直线上，有如下三个关系式：①AD=BC；②DE=CF；③BE?//?AF.
(1)请你用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出一个你认为正确的命题；（用序号写出命题的书写形式，如：如果??，那么?）
(2)说明你写的一个命题的正确性．
?
24. 如图，已知AM?//?BN，∠A＝60?．点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．
（1）①∠________的度数是________；②∵ ________?//?________，∴ ∠________＝∠________；
（2）求∠CBD的度数；
（3）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．
参考答案
一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ）
1.
【答案】
D
【解答】
解：ABICD，
∠A=∠ADC
ABIIEF，
∴ A=∠AFE
AFCG
EE=∠AFE=E=
：CDIEF，
加EGC=∠DCG=∠A
所以与2A相等的角有∠ADC.∠AFE,∠EGC.2GCD四个，
故选：D
2.
【答案】
D
【解答】
解：如图所示，根据图中直线a、b被c所截形成的内错角相等，可得依据为内错角相等，两直线平行．
故选D
3.
【答案】
D
【解答】
解：A、任何一个命题都有逆命题，所以A选项的说法正确；
B、一个真命题的逆命题可能是真命题，也可能为假命题，所以B选项的说法正确；
C、一个定理不一定有逆定理，所以C选项的说法正确；
D、有的定理有逆定理，有的定理不一定有逆定理，所以D选项的说法错误．
故选D．
4.
【答案】
A
【解答】
解：设取款一次时间为t，根据题意可得出ABCD四种取款相对取款时间及等待时间之和，
则：A、张丽，王云，李玲，张丽取款时间为t，王云等待时间为t、取款时间为2t，李玲等待时间为2t、取款时间为3t，即总时间为：t+t+2t+2t+3t=9t；
B、李玲，张丽，王云，李玲取款时间为3t，张丽等待时间为3t、取款时间为t，王云等待时间为t、取款时间为2t，
即总时间为：3t+3t+t+t+2t=10t；
C、张丽，李玲，王云，张丽取款时间为t，李玲等待时间为t、取款时间为3t，王云等待时间为3t、取款时间为2t，
即总时间为：t+t+3t+3t+2t=10t；
D、王云，李玲，张丽，王云取款时间为2t，李玲等待时间为2t、取款时间为3t，张丽等待时间为3t、取款时间为t，
即总时间为：2t+2t3t+3t+t=11t；
所以按A、张丽，王云，李玲顺序取款才能使三人所花总时间最少（包括等待时间）；
故选：A．
5.
【答案】
A
【解答】
解：根据题意，知丙共当裁判8局，所以甲乙之间共有8局比赛，
又甲共打了12局，乙共打了21局，所以甲和丙打了4局，乙和丙打了13局，
三个人之间总共打了(8+4+13)=25局，
考查甲，总共打了12局，当了13次裁判，所以他输了12次．
所以当n是偶数时，第n局比赛的输方为甲，从而整个比赛的第10局的输方必是甲．
故选：A．
6.
【答案】
B
【解答】
解：如图，过点B作BD?//?l，
∵ 直线l?//?m，
∴ BD?//?l?//?m，
∴ ∠3=∠1=20?，
∵ △ABC是有一个角是45?的直角三角板，
∴ ∠4=45?-∠3=45?-24?=25?，
∴ ∠2=∠4=25?．
故选B．
7.
【答案】
C
【解答】
解：A，对角线相等吗？是疑问句，不符合命题的定义，不是命题；
B，作线段AB=10cm，这是作图语言，不符合命题的定义，不是命题；
C，若a=b，则-a=-b符合命题的定义，是命题；
D，连接A，B两点，这是作图语言，不符合命题的定义，不是命题.
故选C.
8.
【答案】
D
【解答】
解：A，求1+2+3+4+5+6的值，不是命题，故A错误；
B，过点P作PC//OA，不是命题，故B错误；
C，能根据等式的性质解方程吗，不是命题，故C错误；
D，房屋顶棚是彩钢做的，是命题，故D正确.
故选D.
二、 填空题 （本题共计 9 小题 ，每题 3 分 ，共计27分 ）
9.
【答案】
110
【解答】
解：如图，
∵ a?//?b，
∴ ∠3=∠5．
∵ ∠1+∠2=70?，
∴ ∠6=110?，
∴ ∠3+∠4=∠4+∠5=∠6=110?.
故答案为：110?．
10.
【答案】
130
【解答】
解：∵ l1?//?l2，∠1=50?，
∴ ∠2=180?-∠1=180?-50?=130?，
故答案为：130．
11.
【答案】
55?
【解答】
解：如图，
∵ ∠1=35?，
∴ ∠3=180?-35?-90?=55?，
∵ a?//?b，
∴ ∠2=∠3=55?．
故答案为：55?．
12.
【答案】
40
【解答】
解：如图：
∵ ∠BAC=90?，∠1=50?，
∴ ∠3=90?-∠1=90?-50?=40?．
∵ 直线a?//?b，
∴ ∠2=∠3=40?．
故答案为：40．
13.
【答案】
到角的两边距离相等的点在角平分线上
【解答】
解：命题“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”的逆命题是“到角的两边距离相等的点在角平分线上”．
14.
【答案】
如果这两个角是对顶角，那么这两个角相等；,如果这两个角是对顶角，那么这两个角相等；,真.
【解答】
解：“对顶角相等”改写成“如果...，那么...”的形式是“如果这两个角是对顶角，那么这两个角相等”；
这种命题是成立的，故这是真命题.
故答案为：如果这两个角是对顶角，那么这两个角相等；如果这两个角是对顶角，那么这两个角相等；真.
15.
【答案】
如果两个角相等，那么它们的余角也相等；
【解答】
根据命题的特点，可以改写为：“如果两个角相等，那么它们的余角也相等”，
故答案为如果两个角相等，那么它们的余角也相等．
16.
【答案】
假
【解答】
解：两个锐角的和可能是锐角，直角或钝角，
即两个锐角的和是钝角是假命题.
故答案为：假.
17.
【答案】
50?
【解答】
∵ AB?//?CD，
∴ ∠ABC＝∠1＝65?（两直线平行，同位角相等），
∠ABD+∠BDC＝180?（两直线平行，同旁内角互补），
∵ BC平分∠ABD，
∴ ∠ABD＝2∠ABC＝130?（角平分线定义）
∴ ∠BDC＝180?-∠ABD＝50?，
∴ ∠2＝∠BDC＝50?（对顶角相等）．
三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 10 分 ，共计70分 ）
18.
【答案】
∠B+∠D＝∠BPD．
理由如下：作PQ?//?AB，如图，
∵ AB?//?CD，
∴ AB?//?PQ，
∵ ∠B＝∠BPQ，∠D＝∠DPQ，
∴ ∠B+∠D＝∠BPQ+∠DPQ＝∠BPD．
【解答】
∠B+∠D＝∠BPD．
理由如下：作PQ?//?AB，如图，
∵ AB?//?CD，
∴ AB?//?PQ，
∵ ∠B＝∠BPQ，∠D＝∠DPQ，
∴ ∠B+∠D＝∠BPQ+∠DPQ＝∠BPD．
19.
【答案】
（1）证明见解析，
（2） 60?
【解答】
（1）∵ AD/BCC&
（2）:AEE, △AEF=90?,∠DEA=30? ∴ DEF=30?+90?=120??DC/AB
∠DEF+∠F=180? △AFE=60?
20.
【答案】
解：(1)AE?//?FH；∠EAH=∠FHA；∠E=∠F（写出两个即可）.
(2)选择：AE?//?FH．
证明：因为AB?//?CD，
所以∠BAH=∠CHA，
又因为AE?//?FH，
所以∠EAH=∠FHA，
所以∠BAH-∠EAH=∠CHA-∠FHA，
即∠1=∠2．
【解答】
解：(1)AE?//?FH；∠EAH=∠FHA；∠E=∠F（写出两个即可）.
(2)选择：AE?//?FH．
证明：因为AB?//?CD，
所以∠BAH=∠CHA，
又因为AE?//?FH，
所以∠EAH=∠FHA，
所以∠BAH-∠EAH=∠CHA-∠FHA，
即∠1=∠2．
21.
【答案】
证明：∵ AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，
∴ AD?//?EF．?
∴ ∠1=∠3．???
∵ ∠1=∠2，
∴ ∠2=∠3．
∴ DE?//?AC．
【解答】
证明：∵ AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，
∴ AD?//?EF．?
∴ ∠1=∠3．???
∵ ∠1=∠2，
∴ ∠2=∠3．
∴ DE?//?AC．
22.
【答案】
解：∵ AB?//?DE，∠B=60?，
∴ ∠BCD=120?．
∵ CM平分∠DCB，
∴ ∠DCM=12∠DCB=60?．
∵ CM⊥CN，
∴ ∠MCN=90?，
∴ ∠DCM+∠NCE=90?，
∴ ∠NCE=90?-60?=30?．
【解答】
解：∵ AB?//?DE，∠B=60?，
∴ ∠BCD=120?．
∵ CM平分∠DCB，
∴ ∠DCM=12∠DCB=60?．
∵ CM⊥CN，
∴ ∠MCN=90?，
∴ ∠DCM+∠NCE=90?，
∴ ∠NCE=90?-60?=30?．
23.
【答案】
解：(1)如果①，③，那么②；如果②，③，那么①；
(2)对于命题“如果①，③，那么②”证明如下：
∵ BE?//?AF，
∴ ∠AFD=∠BEC．
∵ AD=BC，∠A=∠B，
∴ △ADF?△BCE，
∴ DF=CE．
∴ DF-EF=CE-EF，即DE=CF；
对于命题“如果②，③，那么①”证明如下：
∵ BE?//?AF，
∴ ∠AFD=∠BEC．
∵ DE=CF，
∴ DE+EF=CF+EF，即DF=CE．
∵ ∠A=∠B，
∴ △ADF?△BCE，
∴ AD=BC．
【解答】
解：(1)如果①，③，那么②；如果②，③，那么①；
(2)对于命题“如果①，③，那么②”证明如下：
∵ BE?//?AF，
∴ ∠AFD=∠BEC．
∵ AD=BC，∠A=∠B，
∴ △ADF?△BCE，
∴ DF=CE．
∴ DF-EF=CE-EF，即DE=CF；
对于命题“如果②，③，那么①”证明如下：
∵ BE?//?AF，
∴ ∠AFD=∠BEC．
∵ DE=CF，
∴ DE+EF=CF+EF，即DF=CE．
∵ ∠A=∠B，
∴ △ADF?△BCE，
∴ AD=BC．
24.
【答案】
ABN,120?,AM,BN,ACB,CBN
∵ AM?//?BN，
∴ ∠ABN+∠A＝180?，
∴ ∠ABN＝180?-60?＝120?，
∴ ∠ABP+∠PBN＝120?，
∵ BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，
∴ ∠ABP＝2∠CBP，∠PBN＝2∠DBP，
∴ 2∠CBP+2∠DBP＝120?，
∴ ∠CBD＝∠CBP+∠DBP＝60?；
不变，∠APB:∠ADB＝2:1．
∵ AM?//?BN，
∴ ∠APB＝∠PBN，∠ADB＝∠DBN，
∵ BD平分∠PBN，
∴ ∠PBN＝2∠DBN，
∴ ∠APB:∠ADB＝2:1．
【解答】
①∵ AM?//?BN，∠A＝60?，
∴ ∠A+∠ABN＝180?，
∴ ∠ABN＝120?；
②∵ AM?//?BN，
∴ ∠ACB＝∠CBN，
故答案为：120?，CBN；
∵ AM?//?BN，
∴ ∠ABN+∠A＝180?，
∴ ∠ABN＝180?-60?＝120?，
∴ ∠ABP+∠PBN＝120?，
∵ BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，
∴ ∠ABP＝2∠CBP，∠PBN＝2∠DBP，
∴ 2∠CBP+2∠DBP＝120?，
∴ ∠CBD＝∠CBP+∠DBP＝60?；
不变，∠APB:∠ADB＝2:1．
∵ AM?//?BN，
∴ ∠APB＝∠PBN，∠ADB＝∠DBN，
∵ BD平分∠PBN，
∴ ∠PBN＝2∠DBN，
∴ ∠APB:∠ADB＝2:1．