人教版数学八年级下册 17.2 勾股定理的逆定理随堂练习（Word版 含答案）

17.2
勾股定理的逆定理
一、选择题（共10小题；共60分）
1.
下列各组数中，能构成直角三角形的是
A.
，，
B.
，，
C.
，，
D.
，，
2.
以下各组数据能作为直角三角形的三条边的边长的是
A.
，，
B.
，，
C.
，，
D.
，，
3.
下列命题的逆命题是假命题的是
A.
等腰三角形的两底角相等
B.
全等三角形的对应边相等
C.
全等三角形的对应角相等
D.
若
，则
4.
下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是
A.
，，
B.
，，
C.
，，
D.
，，
5.
下列命题与它的逆命题都为真命题的是
A.
已知非零实数
，如果
为分式，那么它的倒数也是分式
B.
如果
的相反数为
，那么
为
C.
如果一个数能被
整除，那么这个数也能被
整除
D.
如果两个数的和是偶数，那么它们都是偶数
6.
以下
组数据，能组成三角形的是
A.
，，
B.
，，
C.
，，
D.
，，
7.
下列命题与它的逆命题都为真命题的是
A.
已知非零实数
，如果
为分式，那么它的倒数也是分式
B.
如果
的相反数为
，那么
为
C.
如果一个数能被
整除，那么这个数也能被
整除
D.
如果两个数的和是偶数，那么它们都是偶数
8.
下列长度的三条线段能组成直角三角形的是
A.
，，
B.
，，
C.
，，
D.
，，
9.
下列各命题的逆命题成立的是
A.
全等三角形的对应角相等
B.
如果两个数相等，那么它们的绝对值相等
C.
两直线平行，同位角相等
D.
如果两个角都是
，那么这两个角相等
10.
我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题目：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何?”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为
里，
里，
里，问这块沙田面积有多大?题中的“里”是我国市制长度单位，
里
米，则该沙田的面积为
A.
平方千米
B.
平方千米
C.
平方千米
D.
平方千米
二、填空题（共5小题；共25分）
11.
命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是：
?．
12.三边都是整数的直角三角形叫做勾股三角形．有一条边长为
的勾股三角形有
?
个．
13.
命题“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题是
?．
14.
判定以如下的
，，
为边长的三角形是否是直角角形，是的打“”，不是的打“”．
（），，
?
（），，
?
（），，
?
（），，
?
（），，
?
15.
写出下列命题的逆命题，并判断逆命题是否成立．
（）如果两个角是直角，那么它们相等；
?
?
（）对顶角相等．
?
?
三、解答题（共5小题；共65分）
16.
写出下列命题的逆命题，并在后面的括号里判断逆命题是否正确．
（1）同旁内角互补，两直线平行；
?（
?）
（2）全等三角形的对应角相等．
?（
?）
17.
如图，在
中，，，在
中，
为
边上的高，，
的面积为
，
是否为直角三角形?
18.
下列各命题都成立，写出它们的逆命题，并判断逆命题的真假．
（1）内错角相等，两直线平行；
（2）对顶角相等；
（3）全等三角形的对应角相等；
（4）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等．
19.
若
的三边
，，
满足
，试判断
的形状．
20.
利用线段垂直平分线性质定理及其逆定理证明以下命题．已知：如图，，，点
在
上．求证：．
答案
第一部分
1.
B
【解析】A．，
不能构成直角三角形，故A错误，
B．，
能构成直角三角形，故B正确，
C．，
不能构成直角三角形，故C错误，
D．，
不能构成直角三角形，故D错误．
2.
D
3.
C
4.
D
【解析】，A不能构成三角形；
，B不能构成直角三角形；
，C不能构成直角三角形；
，D能构成直角三角形．
5.
B
【解析】A．已知非零实数
，如果
为分式，那么它的倒数也是分式是假命题；
B．如果
的相反数为
，那么
为
是真命题，它的逆命题是如果
为
，那么
的相反数为
，是真命题；
C．如果一个数能被
整除，那么这个数也能被
整除是真命题，它的逆命题是如果一个数能被
整除，那么这个数也能被
整除，是假命题；
D．如果两个数的和是偶数，那么它们都是偶数，是假命题．
故选：B．
6.
B
【解析】A、
，不能组成三角形；
B、
，能组成三角形；
C、
，不能组成三角形；
D、
，不能组成三角形．
故选：B．
7.
B
【解析】A、已知非零实数
，如果
为分式，那么它的倒数也是分式是假命题；
B、如果
的相反数为
，那么
为
是真命题，它的逆命题是如果
为
，那么
的相反数为
，是真命题；
C、如果一个数能被
整除，那么这个数也能被
整除是真命题，它的逆命题是如果一个数能被
整除，那么这个数也能被
整除，是假命题；
D、如果两个数的和是偶数，那么它们都是偶数，是假命题．
故选：B．
8.
C
【解析】，
三条线段不能组成直角三角形；
，
三条线段不能组成直角三角形；
，
三条线段能组成直角三角形；
，
三条线段不能组成直角三角形．
9.
C
【解析】A
逆命题是三个角对应相等的两个三角形全等，错误；
B
绝对值相等的两个数相等，错误；
C
同位角相等，两条直线平行，正确；
D
相等的两个角都是
，错误．
10.
A
第二部分
11.
“两直线平行，同位角相等”．
【解析】命题：“同位角相等，两直线平行．”的题设是“同位角相等”，结论是“两直线平行”．
所以它的逆命题是“两直线平行，同位角相等．”
故答案为：“两直线平行，同位角相等”．
12.
13.
两边上的高相等的三角形是等腰三角形
14.
，，，，
15.
如果两个角相等那么它们是直角，不成立，如果两个角相等，那么它们是对顶角，不成立
第三部分
16.
（1）
两直线平行，同旁内角互补；正确
??????（2）
对应角相等的三角形全等；不正确
17.
在
中，
，
．
在
中，，
，
，
是直角三角形．
18.
（1）
两直线平行，内错角相等，为真命题．
??????（2）
相等的角是对顶角，为假命题．
??????（3）
对应角相等的三角形是全等三角形，为假命题．
??????（4）
如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等，为假命题．
19.
设
，则
，，
，，，
．
又
，
是等腰直角三角形．
20.
连接
．
，
点
在线段
的垂直平分线上．
，
点
在线段
的垂直平分线上，
是线段
的垂直平分线（两点确定一条直线）．
点
在
上，
．
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