人教版七年级数学下册 第七章平面直角坐标系 7.1 平面直角坐标系 同步习题 （word版含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版七年级数学下册 第七章平面直角坐标系 7.1 平面直角坐标系 同步习题 （word版含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 423.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-29 12:56:38 | ||
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文档简介
7.1
平面直角坐标系
（满分120分；时间：120分钟）
一、
选择题
（本题共计
8
小题
，每题
3
分
，共计24分
，
）
?
1.
下列说法中，正确的是?
?
?
?
A.点到轴的距离是
B.在平面直角坐标系中，点和点表示同一个点
C.若，则点在轴上
D.在平面直角坐标系中，第三象限内点的横坐标与纵坐标同号
?
2.
平面直角坐标系中，下列各点中，在轴上的点是（
）
A.
B.
C.
D.
?
3.
小丽、小华的位置如图（横为排，竖为列），小丽在第排第列，则小华在(?
?
?
?
)
A.第排第列
B.第排第列
C.第排第列
D.第排第列
?
4.
在平面直角坐标系中，若点坐标为，则它位于第几象限（
）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
?
5.
已知一次函数的图像不经过第二象限，则的取值范围是（?
?
?
?
）
A.B.
C.D.
?
6.
已知点与点在同一条平行于轴的直线上，那么点的坐标是?
?
?
?
A.
B.或
C.
D.或
?
7.
如图，笑脸盖住的点的坐标可能为（
）
A.
B.
C.
D.
?
8.
如图，已知直线，过点作轴的垂线交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点；过点作轴的垂线交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点，…，按此作法继续下去，则点的坐标为(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
二、
填空题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
，
）
9.
当＝________?时，点在二、四象限的角平分线上．
?
10.
已知点，，点在轴上，且的面积为，则点的坐标为________．
?
11.
若点在第三象限，那么点在第________象限．
?
12.
如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”的坐标为，“马”的坐标为，则“兵”的坐标为________．
13.
在平面直角坐标系中，点
关于直线
的对称点
内坐标是________．
?
14.
已知点
在轴与轴的角平分线上，则的值为________．
?
15.
如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，点在以为圆心，为半径的圆上运动，且始终满足，则的最大值是________．
?
16.
如图，已知、、）、、、…，则点的坐标是________．
?
17.
如图，小强告诉小华，图中，，三点的坐标分别为，，，小华一下就说出了点在同一坐标系中的坐标为________．
?
18.
如图，已知，，，，，…，则点的坐标是________．
三、
解答题
（本题共计
7
小题
，共计66分
，
）
?
19.
如图是小明周末游玩动物园的几个景点在正方形网格中的示意图（每一个景点都在格点上），请在网格中以鸟语林为坐标原点，建立适当的平面直角坐标系，用坐标表示出图中的每一个景点的位置.
?
20.
如图，方格纸中的每个小方格都是边长为个单位的正方形.在建立平面直角坐标系后，的顶点在格点上，且点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，将向右平移个单位，再向上平移个单位后得到．
在图中画出．
写出点的坐标．
写出的面积．
?
21.
已知点，，现将点向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到点，点在轴负半轴上且距离轴个单位长度．
点的坐标为________；
请在右边的平面直角坐标系中画出四边形；
四边形的面积为________．
?
22.
如图，正方形的边长为，过它的中心建立平面直角坐标系（中心在原点上），各边和坐标轴平行或垂直．
试写出正方形四个顶点的坐标；
从中你发现了什么规律，请举例说明（写出一个即可）.
?
23.
观察以下等式：
，
，
，
，
（1）依此规律进行下去，第个等式为________，猜想第个等式为________（为正整数）；
（2）请利用分式的运算证明你的猜想．
?
24.
已知：点．试分别根据下列条件，求出点的坐标．
（1）点在轴上；
（2）点在轴上；
（3）点的纵坐标比横坐标大；
（4）点在过点，且与轴平行的直线上．
?
参考答案
一、
选择题
（本题共计
8
小题
，每题
3
分
，共计24分
）
1.
【答案】
D
【解答】
解：、点到轴的距离为，故此选项错误；
、在平面直角坐标系内，点和点表示不同的点，故此选项错误；
、若，则点在轴上，故此选项错误；
、在平面直角坐标系中，第三象限内点的横坐标与纵坐标同号，故此选项正确．
故选．
2.
【答案】
A
【解答】
解：∵
各选项中，只有的纵坐标为，
∴
在轴上的点是．
故选．
3.
【答案】
A
【解答】
解：因为小丽在第排第列，所以小华在第排第列．
故选．
4.
【答案】
D
【解答】
解：点坐标为，则它位于第四象限，
故选：．
5.
【答案】
D
【解答】
解：由于一次函数的图象不经过第二象限，
故
解得
，
在数轴上表示为：
故选．
6.
【答案】
C
【解答】
解：因为两点在同一条平行于轴的直线上，
所以两点的纵坐标相等，
所以，
故选
7.
【答案】
D
【解答】
解：笑脸位于第二象限，故符合题意；
故选：．
8.
【答案】
D
【解答】
解：∵
直线的解析式为：，
∴
与轴的夹角为，
∵
轴，
∴
，
∵
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
，
同理可得，
…，
∴
纵坐标为：，
∴
．
故选.
二、
填空题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
）
9.
【答案】
【解答】
∵
点在第二、四象限的夹角角平分线上，
∴
＝，
解得：＝．
10.
【答案】
或
【解答】
解：，，
解得，
若点在点的上边，则，
此时，点的坐标为，
若点在点的下边，则，
此时，点的坐标为．
故答案为或.
B7
11.
【答案】
二
【解答】
解：在第三象限，
，，
，
在第二象限.
故答案为：二.
12.
【答案】
【解答】
解：如图所示，建立直角坐标系，
所以“兵”的坐标为：．
故答案为：．
13.
【答案】
【解答】
此题暂无解答
14.
【答案】
或
【解答】
此题暂无解答
15.
【答案】
【解答】
此题暂无解答
16.
【答案】
【解答】
解：∵
、、）、、
、、、…，
通过观察可得数字是的倍数的点在第二象限，的倍数余的点在第一象限，的倍数余的点在第四象限，的倍数余的点在第三象限，
∵
，
∴
点在第三象限，且转动了圈以后，在第圈上，
∴
的坐标为，
故答案为：．
17.
【答案】
【解答】
解：∵
点在点，右边一个单位，下边个单位，
∴
点的横坐标为，
纵坐标为，
∴
点的坐标为．
故答案为：．
18.
【答案】
【解答】
解：易得的整数倍的各点如，，等点在第二象限，
∵
；
∴
的坐标在第四象限，
横坐标为；纵坐标为，
∴
点的坐标是．
故答案为：．
三、
解答题
（本题共计
7
小题
，每题
10
分
，共计70分
）
19.
【答案】
解：如图：
以鸟语林为坐标原点建立平面直角坐标系，则
鸟语林，蝴蝶泉，蛇山，猴山，熊猫馆.
【解答】
解：如图：
以鸟语林为坐标原点建立平面直角坐标系，则
鸟语林，蝴蝶泉，蛇山，猴山，熊猫馆.
20.
【答案】
解：如图：
．
．
【解答】
解：如图：
．
．
21.
【答案】
如图所示；
【解答】
解：由题意可知，点的横坐标先加，纵坐标再减，故；
故答案为：.
如图所示；
如图：
．
故答案为：.
22.
【答案】
解：设正方形与轴的交点分别为，（点在点下方），
与轴交于、点（点在点右方），如图所示：
∵
正方形的边长为，且中心为坐标原点，
∴
，
∴
点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为．
，点的横（纵）坐标互为相反数．
连接，，如图所示：
∵
坐标原点为正方形的中心，且正方形的对角线互相平分，
∴
点为线段的中点，
∴
，点的横（纵）坐标互为相反数．
【解答】
解：设正方形与轴的交点分别为，（点在点下方），
与轴交于、点（点在点右方），如图所示：
∵
正方形的边长为，且中心为坐标原点，
∴
，
∴
点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为．
，点的横（纵）坐标互为相反数．
连接，，如图所示：
∵
坐标原点为正方形的中心，且正方形的对角线互相平分，
∴
点为线段的中点，
∴
，点的横（纵）坐标互为相反数．
23.
【答案】
,
；；
【解答】
根据题意得：第个等式为，第个等式为；
故答案为：；；
左边，右边，
则左边＝右边，即．
24.
【答案】
解：（1）令，解得，所以点的坐标为；
（2）令，解得，所以点的坐标为；
（3）令，解得，所以点的坐标为；
（4）令，解得．所以点的坐标为．
【解答】
解：（1）令，解得，所以点的坐标为；
（2）令，解得，所以点的坐标为；
（3）令，解得，所以点的坐标为；
（4）令，解得．所以点的坐标为．
7.2
坐标方法的简单应用
一．选择题（共9小题）
1．第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年在北京市和张家口市联合举行．以下能够准确表示张家口市地理位置的是（ ）
A．离北京市200千米
B．在河北省
C．在宁德市北方
D．东经114.8°，北纬40.8°
2．在平面直角坐标系中，点A（1，2）平移后的坐标是A′（﹣3，3），按照同样的规律平移其他点，则符合这种要求的变换是（ ）
A．（3，2）→（4，﹣2）
B．（﹣1，0）→（﹣5，﹣4）
C．（2，5）→（﹣1，5）
D．（1，5）→（﹣3，6）
3．下列语句正确的是（ ）
A．a的平方根是（a≥0）
B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行
C．同旁内角互补
D．若ab＝0，则点P（a，b）在坐标原点
4．在平面直角坐标系xOy中，点A（0，a），B（b，12﹣b），C（2a﹣3，0），0＜a＜b＜12，若OB平分∠AOC，且AB＝BC，则a+b的值为（ ）
A．9或12
B．9或11
C．10或11
D．10或12
5．点A（﹣4，3）和点B（﹣8，3），则A，B相距（ ）
A．4个单位长度
B．12个单位长度
C．10个单位长度
D．8个单位长度
6．点M（﹣3，4）离原点的距离是多少单位长度（ ）
A．3
B．4
C．5
D．7
7．线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则AB可以通过以下方式平移到CD（ ）
A．先向上平移3个单位，再向左平移5个单位
B．先向左平移5个单位，再下平移3个单位
C．先向上平移3个单位，再右平移5个单位
D．先向右平移5个单位，再向下平移3个单位
8．已知△ABC内一点P（a，b）经过平移后对应点P′（c，d），顶点A（﹣2，2）在经过此次平移后对应点A′（5，﹣4），则a﹣b﹣c+d的值为（ ）
A．13
B．﹣13
C．1
D．﹣1
9．已知点A的坐标为（2，1），将点A向下平移4个单位长度，得到的点A′的坐标是（ ）
A．（6，1）
B．（﹣2，1）
C．（2，5）
D．（2，﹣3）
二．填空题（共6小题）
10．如图，是象棋棋盘的一部分．若位于点（1，﹣2）上，位于点（3，﹣2）上，则位于点
上．
11．如图，一艘船B遇险后向相距50海里的救生船A报警．请用方向和距离描述遇险船B相对于救生船A的位置
．
12．已知点A（4，3），AB∥x轴，且AB＝4，则点B的坐标为
．
13．如图，过点A（﹣3，4）的直线l∥x轴，OA＝5，点B在x轴的正半轴上，OC平分∠AOB交l于点C，则点C的坐标是
．
14．在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为A（1，2），B（5，4），那么A、B两点之间的距离为AB＝
．
15．已知点A（﹣1，﹣2），B（3，4），将线段AB平移得到线段CD．若点A的对应点C在x轴上，点B对应点D在y轴上，则点C的坐标是
．
三．解答题（共3小题）
16．点P是平面直角坐标系中的一点且不在坐标轴上，过点P向x轴、y轴作垂线段，若垂线段的长度的和为4，则点P叫做“垂距点”，例如：如图中的点P（1，3）是“垂距点”．
（1）在点A（﹣2，2），，C（﹣1，5）是“垂距点”是
；
（2）若是“垂距点”，求m的值．
17．已知点M（a，2）与点N（b﹣5，3），若MN与y轴平行，求2a﹣b．
18．在平面直角坐标系xOy中，点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1x2+y1y2＝0，且A，B均不为原点，则称A和B互为正交点．如：A（1，1），B（2，﹣2）互为正交点．
（I）若点P（1，2）和Q（x，y）互为正交点．
①写出一个点Q的坐标
；
②求y与x之间的关系式；
（II）若点M、N均不在第三、四象限内，且M、N互为正交点．求∠MON的度数；
参考答案
一．选择题（共9小题）
1．
D．
2．D．
3．
B．
4．
B．
5．
A．
6．
C．
7．
C．
8．
B．
9．
D．
二．填空题（共6小题）
10．（﹣2，1）．
11．北偏东15°，50海里．
12．（0，3）或（8，3）．
13．（2，4）．
14．
2
15．（﹣4，0）．
三．解答题（共3小题）
16．解：（1）根据题意，对于点A而言，|2|+|2|＝4，
所以A是“垂距点”，
对于点B而言，||+|﹣|＝3，
所以B不是“垂距点”，
对于点C而言，|﹣1|+|5|＝6≠4，
所以C不是“垂距点”，
故答案为：A．
（2）由题意可知：，
①当m＞0时，则4m＝4，
解得m＝1；
②当m＜0时，则﹣4m＝4，
解得m＝﹣1；
∴m＝±1．
17．解：若MN与y轴平行，
则点M、N的横坐标相同，
即a＝b﹣5，
整理得：2a﹣b＝﹣10．
18．解：（Ⅰ）①∵点P（1，2）和Q（x，y）互为正交点，
∴x+2y＝0，
∴x＝﹣2y，
∴点Q的坐标可以是（2，﹣1）．
故答案为（2，﹣1）；
②∵点P（1，2）和Q（x，y）互为正交点，
∴x+2y＝0，
∴y＝﹣x，
即y与x之间的关系式为y＝﹣x；
（II）设点M（m，n），N（p，q），则n≥0，q≥0或mp＝0，且m与n，p与q不同时为0．
①如果mnpq≠0，
则直线OM的解析式为y＝x，直线ON的解析式为y＝x，
∵点M和N互为正交点，
∴mp+nq＝0，
∴kOM?kON＝＝﹣1，
∴OM⊥ON．
∴∠MON＝90°．
②如果n＝0，那么m≠0，
∵点M和N互为正交点，
∴mp+nq＝0，
∴mp＝﹣nq＝0，
∵m≠0，
∴p＝0，
∴点M（m，0）在x轴正半轴或负半轴上，N（0，q）在y轴正半轴或负半轴上，
∴∠MON＝90°．
③如果q＝0，同理可得∠MON＝90°．
④如果m＝0，同理可得∠MON＝90°．
⑤如果n＝0，同理可得∠MON＝90°．
综上可得∠MON＝90°．
平面直角坐标系
（满分120分；时间：120分钟）
一、
选择题
（本题共计
8
小题
，每题
3
分
，共计24分
，
）
?
1.
下列说法中，正确的是?
?
?
?
A.点到轴的距离是
B.在平面直角坐标系中，点和点表示同一个点
C.若，则点在轴上
D.在平面直角坐标系中，第三象限内点的横坐标与纵坐标同号
?
2.
平面直角坐标系中，下列各点中，在轴上的点是（
）
A.
B.
C.
D.
?
3.
小丽、小华的位置如图（横为排，竖为列），小丽在第排第列，则小华在(?
?
?
?
)
A.第排第列
B.第排第列
C.第排第列
D.第排第列
?
4.
在平面直角坐标系中，若点坐标为，则它位于第几象限（
）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
?
5.
已知一次函数的图像不经过第二象限，则的取值范围是（?
?
?
?
）
A.B.
C.D.
?
6.
已知点与点在同一条平行于轴的直线上，那么点的坐标是?
?
?
?
A.
B.或
C.
D.或
?
7.
如图，笑脸盖住的点的坐标可能为（
）
A.
B.
C.
D.
?
8.
如图，已知直线，过点作轴的垂线交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点；过点作轴的垂线交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点，…，按此作法继续下去，则点的坐标为(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
二、
填空题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
，
）
9.
当＝________?时，点在二、四象限的角平分线上．
?
10.
已知点，，点在轴上，且的面积为，则点的坐标为________．
?
11.
若点在第三象限，那么点在第________象限．
?
12.
如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”的坐标为，“马”的坐标为，则“兵”的坐标为________．
13.
在平面直角坐标系中，点
关于直线
的对称点
内坐标是________．
?
14.
已知点
在轴与轴的角平分线上，则的值为________．
?
15.
如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，点在以为圆心，为半径的圆上运动，且始终满足，则的最大值是________．
?
16.
如图，已知、、）、、、…，则点的坐标是________．
?
17.
如图，小强告诉小华，图中，，三点的坐标分别为，，，小华一下就说出了点在同一坐标系中的坐标为________．
?
18.
如图，已知，，，，，…，则点的坐标是________．
三、
解答题
（本题共计
7
小题
，共计66分
，
）
?
19.
如图是小明周末游玩动物园的几个景点在正方形网格中的示意图（每一个景点都在格点上），请在网格中以鸟语林为坐标原点，建立适当的平面直角坐标系，用坐标表示出图中的每一个景点的位置.
?
20.
如图，方格纸中的每个小方格都是边长为个单位的正方形.在建立平面直角坐标系后，的顶点在格点上，且点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，将向右平移个单位，再向上平移个单位后得到．
在图中画出．
写出点的坐标．
写出的面积．
?
21.
已知点，，现将点向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到点，点在轴负半轴上且距离轴个单位长度．
点的坐标为________；
请在右边的平面直角坐标系中画出四边形；
四边形的面积为________．
?
22.
如图，正方形的边长为，过它的中心建立平面直角坐标系（中心在原点上），各边和坐标轴平行或垂直．
试写出正方形四个顶点的坐标；
从中你发现了什么规律，请举例说明（写出一个即可）.
?
23.
观察以下等式：
，
，
，
，
（1）依此规律进行下去，第个等式为________，猜想第个等式为________（为正整数）；
（2）请利用分式的运算证明你的猜想．
?
24.
已知：点．试分别根据下列条件，求出点的坐标．
（1）点在轴上；
（2）点在轴上；
（3）点的纵坐标比横坐标大；
（4）点在过点，且与轴平行的直线上．
?
参考答案
一、
选择题
（本题共计
8
小题
，每题
3
分
，共计24分
）
1.
【答案】
D
【解答】
解：、点到轴的距离为，故此选项错误；
、在平面直角坐标系内，点和点表示不同的点，故此选项错误；
、若，则点在轴上，故此选项错误；
、在平面直角坐标系中，第三象限内点的横坐标与纵坐标同号，故此选项正确．
故选．
2.
【答案】
A
【解答】
解：∵
各选项中，只有的纵坐标为，
∴
在轴上的点是．
故选．
3.
【答案】
A
【解答】
解：因为小丽在第排第列，所以小华在第排第列．
故选．
4.
【答案】
D
【解答】
解：点坐标为，则它位于第四象限，
故选：．
5.
【答案】
D
【解答】
解：由于一次函数的图象不经过第二象限，
故
解得
，
在数轴上表示为：
故选．
6.
【答案】
C
【解答】
解：因为两点在同一条平行于轴的直线上，
所以两点的纵坐标相等，
所以，
故选
7.
【答案】
D
【解答】
解：笑脸位于第二象限，故符合题意；
故选：．
8.
【答案】
D
【解答】
解：∵
直线的解析式为：，
∴
与轴的夹角为，
∵
轴，
∴
，
∵
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
，
同理可得，
…，
∴
纵坐标为：，
∴
．
故选.
二、
填空题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
）
9.
【答案】
【解答】
∵
点在第二、四象限的夹角角平分线上，
∴
＝，
解得：＝．
10.
【答案】
或
【解答】
解：，，
解得，
若点在点的上边，则，
此时，点的坐标为，
若点在点的下边，则，
此时，点的坐标为．
故答案为或.
B7
11.
【答案】
二
【解答】
解：在第三象限，
，，
，
在第二象限.
故答案为：二.
12.
【答案】
【解答】
解：如图所示，建立直角坐标系，
所以“兵”的坐标为：．
故答案为：．
13.
【答案】
【解答】
此题暂无解答
14.
【答案】
或
【解答】
此题暂无解答
15.
【答案】
【解答】
此题暂无解答
16.
【答案】
【解答】
解：∵
、、）、、
、、、…，
通过观察可得数字是的倍数的点在第二象限，的倍数余的点在第一象限，的倍数余的点在第四象限，的倍数余的点在第三象限，
∵
，
∴
点在第三象限，且转动了圈以后，在第圈上，
∴
的坐标为，
故答案为：．
17.
【答案】
【解答】
解：∵
点在点，右边一个单位，下边个单位，
∴
点的横坐标为，
纵坐标为，
∴
点的坐标为．
故答案为：．
18.
【答案】
【解答】
解：易得的整数倍的各点如，，等点在第二象限，
∵
；
∴
的坐标在第四象限，
横坐标为；纵坐标为，
∴
点的坐标是．
故答案为：．
三、
解答题
（本题共计
7
小题
，每题
10
分
，共计70分
）
19.
【答案】
解：如图：
以鸟语林为坐标原点建立平面直角坐标系，则
鸟语林，蝴蝶泉，蛇山，猴山，熊猫馆.
【解答】
解：如图：
以鸟语林为坐标原点建立平面直角坐标系，则
鸟语林，蝴蝶泉，蛇山，猴山，熊猫馆.
20.
【答案】
解：如图：
．
．
【解答】
解：如图：
．
．
21.
【答案】
如图所示；
【解答】
解：由题意可知，点的横坐标先加，纵坐标再减，故；
故答案为：.
如图所示；
如图：
．
故答案为：.
22.
【答案】
解：设正方形与轴的交点分别为，（点在点下方），
与轴交于、点（点在点右方），如图所示：
∵
正方形的边长为，且中心为坐标原点，
∴
，
∴
点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为．
，点的横（纵）坐标互为相反数．
连接，，如图所示：
∵
坐标原点为正方形的中心，且正方形的对角线互相平分，
∴
点为线段的中点，
∴
，点的横（纵）坐标互为相反数．
【解答】
解：设正方形与轴的交点分别为，（点在点下方），
与轴交于、点（点在点右方），如图所示：
∵
正方形的边长为，且中心为坐标原点，
∴
，
∴
点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为．
，点的横（纵）坐标互为相反数．
连接，，如图所示：
∵
坐标原点为正方形的中心，且正方形的对角线互相平分，
∴
点为线段的中点，
∴
，点的横（纵）坐标互为相反数．
23.
【答案】
,
；；
【解答】
根据题意得：第个等式为，第个等式为；
故答案为：；；
左边，右边，
则左边＝右边，即．
24.
【答案】
解：（1）令，解得，所以点的坐标为；
（2）令，解得，所以点的坐标为；
（3）令，解得，所以点的坐标为；
（4）令，解得．所以点的坐标为．
【解答】
解：（1）令，解得，所以点的坐标为；
（2）令，解得，所以点的坐标为；
（3）令，解得，所以点的坐标为；
（4）令，解得．所以点的坐标为．
7.2
坐标方法的简单应用
一．选择题（共9小题）
1．第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年在北京市和张家口市联合举行．以下能够准确表示张家口市地理位置的是（ ）
A．离北京市200千米
B．在河北省
C．在宁德市北方
D．东经114.8°，北纬40.8°
2．在平面直角坐标系中，点A（1，2）平移后的坐标是A′（﹣3，3），按照同样的规律平移其他点，则符合这种要求的变换是（ ）
A．（3，2）→（4，﹣2）
B．（﹣1，0）→（﹣5，﹣4）
C．（2，5）→（﹣1，5）
D．（1，5）→（﹣3，6）
3．下列语句正确的是（ ）
A．a的平方根是（a≥0）
B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行
C．同旁内角互补
D．若ab＝0，则点P（a，b）在坐标原点
4．在平面直角坐标系xOy中，点A（0，a），B（b，12﹣b），C（2a﹣3，0），0＜a＜b＜12，若OB平分∠AOC，且AB＝BC，则a+b的值为（ ）
A．9或12
B．9或11
C．10或11
D．10或12
5．点A（﹣4，3）和点B（﹣8，3），则A，B相距（ ）
A．4个单位长度
B．12个单位长度
C．10个单位长度
D．8个单位长度
6．点M（﹣3，4）离原点的距离是多少单位长度（ ）
A．3
B．4
C．5
D．7
7．线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则AB可以通过以下方式平移到CD（ ）
A．先向上平移3个单位，再向左平移5个单位
B．先向左平移5个单位，再下平移3个单位
C．先向上平移3个单位，再右平移5个单位
D．先向右平移5个单位，再向下平移3个单位
8．已知△ABC内一点P（a，b）经过平移后对应点P′（c，d），顶点A（﹣2，2）在经过此次平移后对应点A′（5，﹣4），则a﹣b﹣c+d的值为（ ）
A．13
B．﹣13
C．1
D．﹣1
9．已知点A的坐标为（2，1），将点A向下平移4个单位长度，得到的点A′的坐标是（ ）
A．（6，1）
B．（﹣2，1）
C．（2，5）
D．（2，﹣3）
二．填空题（共6小题）
10．如图，是象棋棋盘的一部分．若位于点（1，﹣2）上，位于点（3，﹣2）上，则位于点
上．
11．如图，一艘船B遇险后向相距50海里的救生船A报警．请用方向和距离描述遇险船B相对于救生船A的位置
．
12．已知点A（4，3），AB∥x轴，且AB＝4，则点B的坐标为
．
13．如图，过点A（﹣3，4）的直线l∥x轴，OA＝5，点B在x轴的正半轴上，OC平分∠AOB交l于点C，则点C的坐标是
．
14．在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为A（1，2），B（5，4），那么A、B两点之间的距离为AB＝
．
15．已知点A（﹣1，﹣2），B（3，4），将线段AB平移得到线段CD．若点A的对应点C在x轴上，点B对应点D在y轴上，则点C的坐标是
．
三．解答题（共3小题）
16．点P是平面直角坐标系中的一点且不在坐标轴上，过点P向x轴、y轴作垂线段，若垂线段的长度的和为4，则点P叫做“垂距点”，例如：如图中的点P（1，3）是“垂距点”．
（1）在点A（﹣2，2），，C（﹣1，5）是“垂距点”是
；
（2）若是“垂距点”，求m的值．
17．已知点M（a，2）与点N（b﹣5，3），若MN与y轴平行，求2a﹣b．
18．在平面直角坐标系xOy中，点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1x2+y1y2＝0，且A，B均不为原点，则称A和B互为正交点．如：A（1，1），B（2，﹣2）互为正交点．
（I）若点P（1，2）和Q（x，y）互为正交点．
①写出一个点Q的坐标
；
②求y与x之间的关系式；
（II）若点M、N均不在第三、四象限内，且M、N互为正交点．求∠MON的度数；
参考答案
一．选择题（共9小题）
1．
D．
2．D．
3．
B．
4．
B．
5．
A．
6．
C．
7．
C．
8．
B．
9．
D．
二．填空题（共6小题）
10．（﹣2，1）．
11．北偏东15°，50海里．
12．（0，3）或（8，3）．
13．（2，4）．
14．
2
15．（﹣4，0）．
三．解答题（共3小题）
16．解：（1）根据题意，对于点A而言，|2|+|2|＝4，
所以A是“垂距点”，
对于点B而言，||+|﹣|＝3，
所以B不是“垂距点”，
对于点C而言，|﹣1|+|5|＝6≠4，
所以C不是“垂距点”，
故答案为：A．
（2）由题意可知：，
①当m＞0时，则4m＝4，
解得m＝1；
②当m＜0时，则﹣4m＝4，
解得m＝﹣1；
∴m＝±1．
17．解：若MN与y轴平行，
则点M、N的横坐标相同，
即a＝b﹣5，
整理得：2a﹣b＝﹣10．
18．解：（Ⅰ）①∵点P（1，2）和Q（x，y）互为正交点，
∴x+2y＝0，
∴x＝﹣2y，
∴点Q的坐标可以是（2，﹣1）．
故答案为（2，﹣1）；
②∵点P（1，2）和Q（x，y）互为正交点，
∴x+2y＝0，
∴y＝﹣x，
即y与x之间的关系式为y＝﹣x；
（II）设点M（m，n），N（p，q），则n≥0，q≥0或mp＝0，且m与n，p与q不同时为0．
①如果mnpq≠0，
则直线OM的解析式为y＝x，直线ON的解析式为y＝x，
∵点M和N互为正交点，
∴mp+nq＝0，
∴kOM?kON＝＝﹣1，
∴OM⊥ON．
∴∠MON＝90°．
②如果n＝0，那么m≠0，
∵点M和N互为正交点，
∴mp+nq＝0，
∴mp＝﹣nq＝0，
∵m≠0，
∴p＝0，
∴点M（m，0）在x轴正半轴或负半轴上，N（0，q）在y轴正半轴或负半轴上，
∴∠MON＝90°．
③如果q＝0，同理可得∠MON＝90°．
④如果m＝0，同理可得∠MON＝90°．
⑤如果n＝0，同理可得∠MON＝90°．
综上可得∠MON＝90°．