《归一问题》教学设计?
?
[教学内容]?《义务教育教科书·数学（三年级下册）》教材44～45页。??
[教学目标]?
在解决简单的实际问题的过程中初步体会用列表和摘录的方法整理相关信息的作用，感受列表和摘录是解决问题的一种策略。
在理解的基础上认识归一问题的结构特点，能通过列表的方法整理信息，在列表的过程中正确地分析归一问题的数量关系，建构归一问题的数学模型。?
通过信息的整理学会归纳与分析问题的方法，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验。?
进一步积累解决问题的经验，感受数学与生活的密切联系，激发学习兴趣，发展问题意识和应用意识。
?[教学重点]?
学会用列表或摘录的方法整理信息，分析问题的数量关系。
?2、了解归一问题的基本结构和数量关系，建构数学模型。
?3、体会策略在解决问题中的意义与价值，并能主动运用策略解决问题。
?[教学难点]：建构归一问题的数学模型。
?教学过程
歌曲导入
?????
师：在上课之前我们先来听一首歌缓解一下大家的紧张情绪。?
播放歌曲《井冈山下中南瓜》。
师：大家听出这首歌里描述的什么蔬菜吗？（南瓜）你喜欢吃南瓜吗？不仅大家喜欢吃，今天来到我们课堂的新朋友小强和小丽页特别喜欢吃南瓜，他们就来到了绿色生态园来买南瓜，我们一起去看看吧！
探究新知
出示课件情境图
从图中你知道了哪些信息？根据这些信息你能提出什么数学问题呢？
生读题，并提出问题。
预设1：1千克南瓜需要多少钱？
谁能来解决这个问题？
预设2:
9千克南瓜需要多少钱？
师：你能将这些条件和问题整理一下吗？比一比谁整理的既简单又清楚。
我看很多同学已经有想法了，请把你们的想法记录在一号答题纸上，开始！
我是这样整理信息的：
我是这样算的：先求_________________算式是_______________________再求_________________算式是________________________综合算式是：
生展示汇报
刚才我收集了极为同学的学习单，现在请他们来一一汇报。
方法一：?
3千克??????????????18元??9千克??????????????？元??
师：
我可以问一个问题吗？为什么要用小箭头连起来？
老师引导评价：?
①他整理的方法怎么样？小结：摘录法?
方法二：这是××同学的答题卡，有请××小老师来分享他的想法。?
?
千克数
3千克
9千克
钱数
18元
？元
在表格中信息之间的对应关系就更清晰了。
?
方法三：用线段整理信息。
生：3千克南瓜为一份是18元，9千克南瓜里面就有3个18元。?
3个18元是？元?
所以我的列式是：18×（9÷3）=54（元）?
教师：这也是我们常用的整理信息的方法。不过9÷3是什么意思呢？18×3里的3，是不是指3千克南瓜呢？?
归纳总结?
?师：我们解决9千克南瓜多少钱时，大家出现了两种不同的方法，，我们来看看，比较两种不同的解法，有什么相同的地方？?生：答案相同，都是两步计算。今天我们学习的就是解决两步计算的问题。?
师：两种算法有什么不同的地方吗？?
生：第一种先求每份数，第二种先求倍数；?
回顾解决问题的过程并总结：阅读-----整理------分析-------列式------反思。
巩固练习
小红买3本用了27元，小青买了18本，小青用了多少钱？
学生读题并在练习本上写出自己的方法，学生汇报。
方法一：27÷3×12
方法二：18÷3×27
＝
9×12
=6×27
＝108（元）
=108（元）
答：小青用了
108
元。
答：小青用了
108
元。
花篮租3天90元，照这样计算，租5天应付多少钱？
师：怎么理解“照这样计算”这句话呢？
生：照3天需要90元来计算。
生练习本上列式计算。
90÷3×5
＝
30×5
=150（元）
答：租5天应付
150
元。
不只是在我们身边和生活中存在数学问题，在工程建设上也有数学问题。
一个修路队5天修200米，照这样计算，7天可以修多少米？
生交流并列式：200÷5×7
＝
40×7
＝280（米）
答：7天可以修280米。
课堂小结
同学们，今天你学会了什么，谁给大家分享一下？
生说。
今天我们学习了好多解决问题的知识，这些知识都可以应用到我们的生活当中。
＝108（元）
答：小青用了
108
元。
27÷3×12
＝
9×12课题：归总问题
教学目标：
1、让学生掌握用乘除两步计算解决含有“归总”数量关系的实际问题，能正确迅速地找到中间问题（即先求什么）。
2、使学生学会利用画线段图分析数量关系的解题策略，提高分析问题和解决实际问题的能力。
3、养成良好的画线段图解决问题的意识和习惯。
教学重点;
使学生了解的基本结构和数量关系，会解答此类应用题。
教学难点：
线段图的画法及检验方法．
教学准备：课件、直尺
教学过程;
一、复习引入
1、复习题
（1）妈妈买3个碗用了18元，如果买8个同样的碗，需要多少钱？
（2）学生独立解答，并订正。
2．引入。
出示：妈妈的钱买6元一个的碗，正好可以买6个，6个碗一共多少钱？
学生口头列式解答
3．揭示课题。
(1)师：老师也提了一个问题：用这些钱买9元一个的碗，可以买几个？
师：这个问题跟我们上节课学习的内容有什么不同呢？这节课我们就一起来研究。
二、教学新知
1．阅读和理解。
（1）完整问题，
师：谁来说一说从题目中你知道了什么？求的是什么？
（2）尝试画示意图表示题意
生1：画形象示意图表示题意。
生2：画线段图表示题意。
（3）进行对比和交流。
师：第一幅图画得怎样？能不能清楚表示题意吗？为什么不能？
师：第二幅图画得怎样？能不能清楚表示题意吗？
那我们一起来看看它是如何用图来表示题中的已知信息和问题。
这幅图中两条线段为什么要用同样长的长度？
第一条线段中每一小段表示什么？每一小段的长度有什么特点？
第二条线段中这一小段表示什么？它的长度与第一条线段的每一小段相比有什么特点？为什么？
指导老师画线段图？
现在请同学们自己修改或完善自己画的示意图。
2．分析与解答。
(1)借助线段图，同桌讨论解决问题的方案。
(2)学生独立列式解答。
(3)订正：
6×6÷9
=36÷9
=4（个）
师：第一步求什么？为什么用乘法？第二步求什么？为什么用除法？
（4）师：谁来告诉大家你的思考方法。
A、可以从条件进行分析，知道每个碗6元（单价），正好可以买6个（数量），可以求出妈妈一共有多少钱（总价）)。知道了这笔钱有36元，又知道要买9元一个的碗，就可以求出用这笔钱买9元一个的碗买几个。
B、可以从问题进行分析，要求出“可以买几个？”必须知道出“一共有多少钱”和每个碗多少钱，而题目只告诉我们表示买9元一个的碗而没有直接给妈妈有多少钱，所以同样要先求出妈妈有多少钱。
(5)小结：这道题的解题的关键——无论碗的个数和单价怎么变，钱的总数都是不变的，都必须先算出买碗的钱的总数，再根据要求进行后面的计算。
3、回顾与反思。
师：解答正确吗？说说你是怎样检验答案是否正确。
生：4个9元的碗总价是36元，6个6元的碗总价也是36元。所以解答正确。
4、让学生在课本书写答案，完善解题步骤。
5、对比归一与归总的异同点
归一是先求出每个碗多少钱？(也就是单位量)，把它作为固定不变的量。归总是先求出妈妈带多少钱？(也就是总数量)把它作为固定不变的量，我们把先求总数量作为固定不变的量的问题叫做归总问题。（板书课题）
（三）练习
1．小华读一本书，每天读6页，4天可以读完。
A如果每天读8页，几天可以读完？
B如果他3天读完这本书，平均每天读几页？
（1）学生独立解答，交流订正。
（2）对比AB有什么共同点和不同点。
从解题思路上看，相同的是都是根据前两个信息就可以求出总页数，而且总页数是固定不变的（题目中一般在第一句话表示出来）。不同的是：第二步分别是：总页数÷每天读的页数=天数；总页数÷天数=每天读的页数。
2．工人师傅准备给动车做电焊，每组6人，可以分成6组。如果每组9人，可以分成几组？
学生独立解答，交流订正。
3.小林用小棒摆了8个三角形，如果用这些小棒摆正方形可以摆多少个？
（1）学生独立解答。
（2）汇报交流。
预设一：每条边用1根小棒，一个正方形用4根。3×8÷4=6
预设二：每条边用2根小棒，一个正方形用8根。3×8÷8=3
预设三：每条边用3根小棒，一个正方形用12根。3×8÷12=2
预设四：每条边用4根小棒，一个正方形用16根。3×8÷16=1
（3）对比、概括。
发现：每个正方形用的小棒数越多，能摆出的正方形就越少。（体会两个量之间的反比例关系。）
四、全课总结
这节课你学会了什么？解答这类问题的关键是什么？
五、布置作业
找找生活中类似的问题，互相出题，互相解决。
六、板书设计
归总问题（总量不变）
6×6=36（元）
6×6÷9
36÷9=4（个）
=36÷9
=4(个)
答：可以买4个。
1归一问题
[教学内容]
青岛版《义务教育教科书·数学（三年级下册）》教材44～45页。
[教学目标]
1、在画图理解题意的基础上认识归一问题的结构特点，正确地分析归一问题的数量关系，建构归一问题的数学模型。
2、通过信息的整理学会归纳与分析问题的方法，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验。
3、进一步积累解决问题的经验，感受数学与生活的密切联系，激发学习兴趣，发展问题意识和应用意识。
[教学重点]
1、了解归一问题的基本结构和数量关系，建构数学模型。
2、体会策略在解决问题中的意义与价值，并能主动运用策略解决问题。
[教学难点]建构归一问题的数学模型。
[教学准备]
教具、多媒体课件。
[教学过程]
一、创设情境，提出问题
（出示绿色生态园的景色图片）?
师：同学们，老师前两天了解到一个绿色农场，那里瓜果飘香、景色宜人，农场是主人听说咱们1602班的孩子聪明伶俐，就特别邀请我们过去看一看、帮帮忙。所以今天咱们今天就去农场研究解决问题（板书课题）。?
（出示主题图：小丽，要买9千克南瓜需要多少钱？）?师：你从图中看到了什么数学信息，你能帮小丽解决她的问题吗？为什么？
?生：不能。因为不知道1千克南瓜多少钱（板书“1”）。?
师：原来你想知道1千克南瓜多少钱。如果我们知道1千克南瓜多少钱，那你就可以算出9千克南瓜需要多少钱了；还可以算出多少千克南瓜的价钱？（10千克）还有吗？（20千克）还有吗？（30千克）还有吗？（无数千克）（板书“多”）
师：也就是我们只要知道了1千克南瓜多少钱，我们就能计算出任意千克数/很多南瓜的价钱。
师：农场主人决定考考聪明的你们，他只提供了这样一条信息，什么信息，齐读一遍？
（小强说“我花18元买了3千克”。）
师：现在这个问题能解决了吗？（能）老师刚刚很仔细的读了一遍题目，发现农场主人给出的信息中并没说1千克南瓜多少钱，你真的能解决这个问题吗？
生：能，因为知道18元买了3千克，我就能算出1千克南瓜多少钱了。
师：原来知道了几千克南瓜的价钱，就能算出1千克南瓜多少钱。也就是知道了“多”，就能直接算出“1”呀！看来老“1”与老“多”之间有十分紧密的联系，值得我们好好研究一下！
二、探究合作，解决问题
师：现在，回到这个问题上来，咱们一起来解决问题，首先来看看解决问题的要求。
师：你能用画图或者自己喜欢的方式表示出他们之间的关系，然后再列式解答吗？同桌之间先讨论交流，再动手在答题纸一上试一试。
（1）方法一：先求买1千克南瓜多少元，再求买9千克南瓜多少元。
师：老师选取了几份有代表性的作品，咱们一起来看看。（①画南瓜，②画圆圈，②画线段图）引导学生说——大家看懂了我的图与算式了吗？鼓励没看懂的同学提问，大家都看懂了就请一生来解释这幅作品，总之，要引导学生之间进行交流、互动。
18÷3=6（元）
6×9=54（元）
（2）方法二：把3千克南瓜看作一个整体，利用9千克是3千克的3倍来解决问题。
生：我把3千克南瓜看作一个整体，9千克南瓜就是3千克的3倍，3千克南瓜是18元，3倍的价格就是3个18元。
9÷3=3
18×3=54（元）
生：大家听懂了吗？
（3）总结：
现在我们回过头来看看这两份作品，他们三个人画图表示数据的方式都是合情合理的，作为数学人，你们会更喜欢哪一种？（线段图）为什么？（简单、明了）是的，咱们今天是解决问题，就着图来分析数量关系。以后画图时间比较紧的时候，你们会采取什么方法？
方法一
再来看看解题过程，我们是先算什么？（买1千克南瓜需要多少钱）我们把“1千克南瓜的价钱”看作1份数，再算什么？（买9千克南瓜需要多少钱）我们把“9千克南瓜的价钱”看作总数，从一份数6元到总数54元，需要谁参与计算？——9千克。我们把“9千克”叫做份数。根据“6×9=54（元）”，你能说说1份数、份数和总数之间有怎样的关系吗？（每份数×份数=总数）
师：解决这种“1”与“多”之间的问题，关键是求什么？（求每份数）这个题目中的每份数是什么？（是1千克南瓜的价钱6元。）你是如何求得这个6的？（指着“18÷3=6（元）”，这里的18元是另一个“总数”，3千克是另一个“份数”，那么我们说每份数=……总数÷份数）
方法二
师：这种方法我们先把谁看作一个整体？（3千克），再利用9千克是3千克的倍数来计算。
师追问：关于这两种解题方法你还有什么疑问吗？没有的话咱们就来小试牛刀，看看大家学的怎么样。
三、小试牛刀，巩固模型
（出示课件）买6包葡萄干要花42元钱，
买10包这样的葡萄干需要多少钱？
要求：先用画图的方式表示出题目，然后再列式解答。
（教师取一份作品，让作者结合数量关系进行讲解。）42÷6=7（元）10×7=70（元）
师追问：解答这个题目还有其他方法吗？你们怎么不用“把6包看作1份”的方法了？
生：因为10包除以6包有余数，所以不能用。
师：哦，我明白了，到问题中的包数和已知条件中的包数存在倍数关系时，才能用“把几包看作一份”的方法。也就是方法二的使用对数据有一定要求。
四、回顾整理，建模完成
1.这节课我们解决了什么问题？（“1”与“多”之间的问题。）
2.解决“1”与“多”的问题关键是求什么？（求每份数是多少。）
3.根据每份数怎么求总数？（每份数×份数=总数）
4.你又是怎么求得“每份数”的呢？（总数÷份数=每份数）
5.除此之外，你还有什么收获
[板书设计]
解决问题
1
多
方法一：18÷3=6（元）
每份数×份数=总数
6×9=54（元）
方法二：9÷3=3
18×3=54（元）
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7解决问题（归一问题）
教学内容：
青岛2011课标版三年级下册《数学》44、45、46页
教学目标：
1、在解决简单实际问题的过程中初步体会用列表法和摘录法整理相关信息的作用，学会用列表和摘录分析问题的方法。
2、在理解的基础上认识归一问题的结构特点，能通过整理信息正确分析归一问题的数量关系，建构归一问题的数学模型。
3、进一步积累解决问题的经验，能正确解决问题并感受数学与生活的密切关系，激发学习兴趣，发展问题意识和应用意识。
教学重点：
学会用列表法和摘录法整理信息，并了解归一问题的基本结构和数量关系，构建数学模型。
教学难点：
了解归一问题的基本结构和数量关系，构建数学模型。
教学过程
（一）谈话导入，直奔主题
这节课老师要带领大家继续参观绿色生态园，看一看里面还有什么数学问题需要我们解决。
（二）探究新课，解决问题
1.观察发现，提出问题
教师：观察图片你知道了哪些信息？谁能大声读出来？
预设：小强花18元买了3千克南瓜，小丽想买9千克南瓜
教师：你能提出什么问题？
预设1：买1千克南瓜需要多少钱？
2：买9千克南瓜需要多少钱？
教师：这是一个很有价值的问题，我们一起来研究一下好吗？-------板书问题）
教师：你能先把这些条件和问题整理一下吗？老师还有一个要求，我们比一比看谁整理的既简单又清楚。
2.交流汇报，整理结果
教师：同学们都已经整理完了，现在请同学们介绍一下你自己的整理方法。
预设1：画图法
个别学生介绍自己的方法，展示一下整理结果。课件呈现相应的方法，总结这种方法叫画图法。（板书）
预设2：3千克
18元
9千克
？元
（板演）
学生解释把题目中重要的有用的数据抄下来。
教师：这种方法简单吗？为什么这样写？（3千克南瓜18元，
9千克南瓜多少钱？）也就是说它们是一一对应的关系，对吗？（对）既然这样我们能不能想一种好办法让它们的关系更能清楚呢？（引导学生用表格的方法）那我们现在就来画一画吧！（找学生到黑板画，互相补充完善。课件呈现两种画表格的方法。）
①对比两种表格有什么相同点和不同点？
（相同点：整理的内容是相同的；不同点：一个横的，一个竖的）
我们可以根据自己的爱好选取横版还是竖版。
②说一说填表的时候应该注意什么？（对应关系不要填错了）
这种整理信息的方法叫列表法。（板演）
预设3：3千克
→
18元
或
3千克——18元
9千克
→
？元
9千克——？元
这种方法叫摘录法，也能清楚地看出条件和问题。
预设4.线段图法
3.引导比较，优化方法
刚才我们了解了三种整理条件和问题的方法，如果让你选择一种方法的话，你会选择哪种？①画图的方法虽直观，但是如果要买的南瓜太多，画起来太麻烦
②列表、摘录比较方便。
③根据实际情况灵活选择。
4.实践应用，解决问题。
现在条件、问题我们都整理明白了，怎么解答呢？请把答案写在纸上。
写完的同学想一想，你是先求的什么？再求的什么？
学生汇报，师板演：
预设1：18÷3=6（元）
6
×9
=54（元）
先求什么？（每千克南瓜多少钱）再求什么？（9千克南瓜一共需要多少钱）
预设2：18÷3×9
=
6×9
=
54
（元）
先求什么？再求什么？（同上）
教师：两种方法相同点和不同点？
想一想，再刚才解决问题的过程中，我们经历了怎样的过程与步骤？
总结：1.弄清题意，明确已知条件和所求问题。
2.列表或摘录的方法整理条件和问题，理清数量关系。
3.列式计算，求出答案。
不知不觉中我们经历了解决问题的三大步骤，同学们真是了不起啊！
想不想用刚才的方法独立解决问题呢？
（三）自主练习，构建模型
1.小红用27元钱买了3本练习册。小青买12本这样的练习册，需要多少元？
要求学生先填写表格，再列式计算。
2.租花篮。
租3天付90元，租5天应付多少钱？
租花篮问题
3.我们用12米彩带做了4个中国结。照这样计算，做25个中国结需要多少米彩带？
想一想：这三道题有什么共同点？
总结：像这样的问题我们给它起个名字叫归一问题。（板书副标题）
（四）反思评价，感受成功
教师：同学们回顾一下这节课我们学习了什么？
引导学生理清本科主要内容，加强对本课内容整理条件和问题的方法，归一问题的共同特点的理解。
教师：生活中的归一问题会有很多，希望同学们能留心观察，做生活的有心人。
