人教版八年级数学下册同步教学培优讲练 第十六章 二次根式：二次根式化简求值的六种技巧（专题讲练）（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学下册同步教学培优讲练 第十六章 二次根式：二次根式化简求值的六种技巧（专题讲练）（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 32.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-29 09:54:06 | ||
图片预览
文档简介
人教版2020-2021学年八年级数学下册同步教学
第十六章 二次根式
课时作业：二次根式化简求值的六种技巧
技巧一 利用二次根式的性质a2=|a|化简
1.已知a=2-3,则a2-2a+1的值为 ( )
A.1-3 B.3-1 C.3-3 D.3-3
2.当a<12且a≠0时,化简:4a2-4a+12a2-a= .?
3.实数a,b在数轴上所对应的点的位置如图1-ZT-1所示,化简b2-(a-b)2的结果为 .?
4.已知三角形两边的长分别为3和5,第三边长为c,化简:c2-4c+4-14c2-4c+16.
技巧二 逆用二次根式乘除法法则化简
5.当ab<0时,化简a2b的结果是 ( )
A.-ab B.a-b C.-a-b D.ab
6.化简:(1)(-5)2×(-3)2= ;? (2)(-16)×(-49)= ;?
(3)2.25a2b= ;? (4)-25-9= ;
(5)9a34= .?
技巧三 利用隐含条件求值
7.[2020·北京昌平区期末] 已知x,y是实数,且满足y=x-2+2-x+18,则x·y的值是 .?
8.已知实数a满足(2020-a)2+a-2021=a,则a-12020= .?
技巧四 巧用乘法公式计算
9.计算:(1)(-4-15)(4-15);
(2)(26+32)(32-26);
(3)(23+6)(2-2);
(4)(15+4)2021(15-4)2022.
技巧五 巧用整体思想进行计算
10.已知a=2+3,b=2-3,则(a+2)2(b+2)2= .?
11.已知a+b=-4,ab=1,求aab+bba的值.
技巧六 巧用倒数法比较大小
12.设a=3-2,b=2-3,c=5-2,则a,b,c的大小关系是 ( )
A.a>b>c B.a>c>b
C.c>b>a D.b>c>a
人教版2020-2021学年八年级数学下册同步教学
第十六章 二次根式
课时作业：二次根式化简求值的六种技巧
（参考答案）
1.B [解析] a2-2a+1=|a-1|.
因为a-1=(2-3)-1=1-3<0,
所以|a-1|=-(1-3)=3-1.
故选B.
2.-1a [解析] 原式=(2a-1)2a(2a-1)=|2a-1|a(2a-1).
当a<12时,2a-1<0,所以|2a-1|=1-2a.
所以原式=1-2aa(2a-1)=-1a.
3.a
4.解:由三角形三边关系定理,得2所以原式=(c-2)2-(12c-4)?2=c-2-4-12c=32c-6.
5.A [解析] 由ab<0,可知a,b异号且a≠0,b≠0.又因为a2≥0,且a2b≥0,所以a<0,b>0.
所以原式=-ab.
6.(1)15 (2)28 (3)3a2 b (4)53
(5)3a2 a [解析] (1)原式=(-5)2×(-3)2=5×3=15.
(2)原式=16×49=16×49=4×7=28.
(3)原式=2.25·a2·b=1.5a·b=3a2 b.
(4)原式=259=259=53.
(5)原式=9a34=3a2 a.
7.12 [解析] ∵y=x-2+2-x+18,∴x-2≥0,2-x≥0,∴x=2,则y=18,故原式=2×18=14=12.
8.2021 [解析] 依题意可知a-2021≥0,即a≥2021.
所以(2020-a)2+a-2021=a可转化为a-2020+a-2021=a,
即a-2021=2020.
所以a=20202+2021.
所以a-12020=20202+20202020=2021.
9.解:(1)原式=(-15)2-42=15-16=-1.
(2)原式=(32)2-(26)2=18-24=-6.
(3)原式=3(2+2)(2-2)=3×(4-2)=23.
(4)原式=(15+4)2021(15-4)2021(15-4)=[(15+4)(15-4)]2021(15-4)=4-15.
10.41+242 [解析] 因为a+b=(2+3)+(2-3)=4,
ab=(2+3)(2-3)=4-3=1,
所以原式=[(a+2)(b+2)]2=[ab+2(a+b)+2]2=(3+42)2=41+242.
11.解:由题易知a<0,b<0.
故aab+bba=-abab-baab=-ab×a2+b2ab=-ab×(a+b)2-2abab=-14.
12.A [解析] 因为(3-2)(3+2)=1,所以a=3-2=13+2.同理,b=12+3,c=15+2.当分子相同时,分母大的分数的值反而小,所以a>b>c.故选A.
[点评] 这里(3-2)(3+2)=1,即3-2与3+2互为倒数.因此,比较大小时,可把3-2转化为13+2,从而转化为比较分母的大小
第十六章 二次根式
课时作业：二次根式化简求值的六种技巧
技巧一 利用二次根式的性质a2=|a|化简
1.已知a=2-3,则a2-2a+1的值为 ( )
A.1-3 B.3-1 C.3-3 D.3-3
2.当a<12且a≠0时,化简:4a2-4a+12a2-a= .?
3.实数a,b在数轴上所对应的点的位置如图1-ZT-1所示,化简b2-(a-b)2的结果为 .?
4.已知三角形两边的长分别为3和5,第三边长为c,化简:c2-4c+4-14c2-4c+16.
技巧二 逆用二次根式乘除法法则化简
5.当ab<0时,化简a2b的结果是 ( )
A.-ab B.a-b C.-a-b D.ab
6.化简:(1)(-5)2×(-3)2= ;? (2)(-16)×(-49)= ;?
(3)2.25a2b= ;? (4)-25-9= ;
(5)9a34= .?
技巧三 利用隐含条件求值
7.[2020·北京昌平区期末] 已知x,y是实数,且满足y=x-2+2-x+18,则x·y的值是 .?
8.已知实数a满足(2020-a)2+a-2021=a,则a-12020= .?
技巧四 巧用乘法公式计算
9.计算:(1)(-4-15)(4-15);
(2)(26+32)(32-26);
(3)(23+6)(2-2);
(4)(15+4)2021(15-4)2022.
技巧五 巧用整体思想进行计算
10.已知a=2+3,b=2-3,则(a+2)2(b+2)2= .?
11.已知a+b=-4,ab=1,求aab+bba的值.
技巧六 巧用倒数法比较大小
12.设a=3-2,b=2-3,c=5-2,则a,b,c的大小关系是 ( )
A.a>b>c B.a>c>b
C.c>b>a D.b>c>a
人教版2020-2021学年八年级数学下册同步教学
第十六章 二次根式
课时作业：二次根式化简求值的六种技巧
（参考答案）
1.B [解析] a2-2a+1=|a-1|.
因为a-1=(2-3)-1=1-3<0,
所以|a-1|=-(1-3)=3-1.
故选B.
2.-1a [解析] 原式=(2a-1)2a(2a-1)=|2a-1|a(2a-1).
当a<12时,2a-1<0,所以|2a-1|=1-2a.
所以原式=1-2aa(2a-1)=-1a.
3.a
4.解:由三角形三边关系定理,得2
5.A [解析] 由ab<0,可知a,b异号且a≠0,b≠0.又因为a2≥0,且a2b≥0,所以a<0,b>0.
所以原式=-ab.
6.(1)15 (2)28 (3)3a2 b (4)53
(5)3a2 a [解析] (1)原式=(-5)2×(-3)2=5×3=15.
(2)原式=16×49=16×49=4×7=28.
(3)原式=2.25·a2·b=1.5a·b=3a2 b.
(4)原式=259=259=53.
(5)原式=9a34=3a2 a.
7.12 [解析] ∵y=x-2+2-x+18,∴x-2≥0,2-x≥0,∴x=2,则y=18,故原式=2×18=14=12.
8.2021 [解析] 依题意可知a-2021≥0,即a≥2021.
所以(2020-a)2+a-2021=a可转化为a-2020+a-2021=a,
即a-2021=2020.
所以a=20202+2021.
所以a-12020=20202+20202020=2021.
9.解:(1)原式=(-15)2-42=15-16=-1.
(2)原式=(32)2-(26)2=18-24=-6.
(3)原式=3(2+2)(2-2)=3×(4-2)=23.
(4)原式=(15+4)2021(15-4)2021(15-4)=[(15+4)(15-4)]2021(15-4)=4-15.
10.41+242 [解析] 因为a+b=(2+3)+(2-3)=4,
ab=(2+3)(2-3)=4-3=1,
所以原式=[(a+2)(b+2)]2=[ab+2(a+b)+2]2=(3+42)2=41+242.
11.解:由题易知a<0,b<0.
故aab+bba=-abab-baab=-ab×a2+b2ab=-ab×(a+b)2-2abab=-14.
12.A [解析] 因为(3-2)(3+2)=1,所以a=3-2=13+2.同理,b=12+3,c=15+2.当分子相同时,分母大的分数的值反而小,所以a>b>c.故选A.
[点评] 这里(3-2)(3+2)=1,即3-2与3+2互为倒数.因此,比较大小时,可把3-2转化为13+2,从而转化为比较分母的大小