初中数学北师大版八年级下册第一章1等腰三角形寒假预习练习题（Word版 含解析）

初中数学北师大版八年级下册第一章1等腰三角形寒假预习练习题
一、选择题
如图，，点P在边OA上，，点M、N在边OB上，，若，则OM的值为
A.
3
B.
4
C.
5
D.
6
如图所示的正方形网格中，网格的交点称为格点，已知A，B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得为等腰三角形，则符合条件的点C的个数是
A.
6
B.
7
C.
8
D.
9
等腰三角形的底边长为12，底边上的中线长为8，它的腰长为
A.
6
B.
8
C.
10
D.
如图，AD，CE分别是的中线和角平分线．若，，则的度数是
A.
B.
C.
D.
如果一个三角形是轴对称图形，且有一个内角是，那么这个三角形是
A.
等边三角形
B.
等腰直角三角形
C.
等腰三角形
D.
含角的直角三角形
如图，在等边中，D是AB的中点，于点E，于点F，已知，则BF的长为?
?
A.
3
B.
4
C.
5
D.
6
如图，和都是边长为4的等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，连接BD，则BD的长为
A.
3
B.
C.
D.
下列事件中，属于必然事件的是
A.
如果a，b都是实数，那么，
B.
同时抛掷两枚质地均匀的骰子，向上一面的点数之和为13
C.
抛枚质地均匀的硬币20次，有10次正面向上
D.
用长为4cm，4cm，9cm的三条线段围成一个等腰三角形
已知等腰三角形的两条边长分别为4和8，则它的周长为
A.
16
B.
20
C.
16或20
D.
14
中，CD是斜边AB上的高，，，则AB的长度是
A.
2cm
B.
4cm
C.
8cm
D.
16cm
等腰三角形的周长为15，其中一边长为3，则该等腰三角形的底边长为
A.
3
B.
4
C.
5
D.
6
如图，在中，，，点M为BC的中点，于点N，则MN等于
A.
B.
C.
D.
二、填空题
若等腰三角形中有一个角是，则另外两个角的度数分别是______．
已知a、b、c是的三边的长，且满足，则此三角形的形状为______．
如图，中，D是BC上一点，，，则??????????
一个等腰三角形的一边长为4cm，一边长为9cm，则它的周长是_____________．
三、解答题
如图，中BD、CD分别平分、，过D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F．
若，求的度数；
求证：．
如图，在中，，点D在AC上，且求各角的度数．
如图，已知点D、E是内两点，且，，，
求证：．
延长BD、CE交于点F，若，，求的度数．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】
【分析】
此题考查了含30度角的直角三角形，以及等腰三角形的性质，熟练掌握性质是解本题的关键．
过P作PC垂直于MN，由等腰三角形三线合一性质得到，求出MC的长，在直角三角形OPC中，利用30度角所对的直角边等于斜边的一半求出OC的长，由求出OM的长即可．
【解答】
解：过P作，
，
为MN中点，即，
在中，，
，
，
则，
故选：A．
2.【答案】C
【解析】解：为等腰底边时，符合条件的C点有4个；
为等腰其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．
故选：C．
分AB是腰长时，根据网格结构，找出一个小正方形与A、B顶点相对的顶点，连接即可得到等腰三角形，AB是底边时，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，AB垂直平分线上的格点都可以作为点C，然后相加即可得解．
本题考查了等腰三角形的判定，熟练掌握网格结构的特点是解题的关键，要注意分AB是腰长与底边两种情况讨论求解．
3.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查的知识点是勾股定理、等腰三角形的性质解题关键是正确运用勾股定理和掌握“等腰三角形底边上中线、底边上高与顶角平分线重合”先根据题意画出图形，如图所示：再根据图形写出图中已知条件即“，AD为BC边的中线，，”，然后利用等腰三角形“三线合一”的性质得到AD垂直BC，再在中由AD与BD的长利用勾股定理求出AB的长即求出腰长即可得出正确选项．
【解答】
解：如下图所示：
，AD为BC边的中线，，，
，，
在中，
，，
，
即等腰三角形的腰长为10．
故选C．
4.【答案】B
【解析】解：是的中线，，，
，．
是的角平分线，
．
故选：B．
先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出，再利用角平分线定义即可得出．
本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的性质，三角形内角和定理以及角平分线定义，求出是解题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：因为三角形是轴对称图形，则该三角形是等腰三角形，
根据有一个内角是的等腰三角形是等边三角形．
故选A．
三角形是轴对称图形，则该三角形是等腰三角形，根据有一个内角是的等腰三角形是等边三角形，即可作出判断．
本题主要考查了等边三角形的判定方法，是需要熟记的内容．
6.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了等边三角形的判定和性质，含角的直角三角形的性质，掌握直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键根据等边三角形的性质得到，，，根据直角三角形的性质得到，计算即可．
【解答】
解：等边中，D是AB的中点，，
，，，
于E，于F，
，
，
，
，
，
，
故选C．
7.【答案】D
【解析】
【分析】
此题主要考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角的性质和勾股定理．根据等边三角形的性质、等腰三角形的性质和三角形的外角的性质可以发现，再进一步根据勾股定理进行求解．
【解答】
解：和都是边长为4的等边三角形，
，，
，
，
．
故选D．
8.【答案】A
【解析】解：如果a，b都是实数，那么，属于必然事件；
B.同时抛掷两枚质地均匀的骰子，向上一面的点数之和为13，属于不可能事件；
C.抛枚质地均匀的硬币20次，有10次正面向上，属于随机事件；
D.用长为4cm，4cm，9cm的三条线段围成一个等腰三角形，属于不可能事件；
故选：A．
根据随机事件、必然事件和不可能事件的定义即可得到答案．
本题考查了随机事件：随机事件指在一定条件下可能发生也可能不发生的事件．事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的．
9.【答案】B
【解析】解：若4为腰，8为底边，此时，不能构成三角形，故4不能为腰；
若4为底边，8为腰，此时三角形的三边分别为4，8，8，周长为，
综上三角形的周长为20．
故选：B．
因为等腰三角形的腰与底边不确定，故以4为底边和腰两种情况考虑：若4为腰，则另外一腰也为4，底边就为8，根据，不符合三角形的两边之和大于第三边，即不能构成三角形；若4为底边，腰长为8，符合构成三角形的条件，求出此时三角形的周长即可．
此题考查了等腰三角形的性质，以及三条线段构成三角形的条件，利用了分类讨论的数学思想，由等腰三角形的底边与腰长不确定，故分两种情况考虑，同时根据三角形的两边之和大于第三边，舍去不能构成三角形的情况．
10.【答案】C
【解析】解：在中，CD是斜边AB上的高
，
．
故选：C．
在中，CD是斜边AB上的高，可以得到，由此可以推出，然后利用所对的直角边等于斜边的一半分别求出AC，AB．
本题主要利用了所对的直角边等于斜边的一半和同角的余角相等解决问题．
11.【答案】A
【解析】解：若腰长为3，则底边长为：，
，
不能组成三角形，舍去；
若底边长为3，则腰长为：；
该等腰三角形的底边长为：3；
故选：A．
分别从腰长为3与底边长为3，去分析求解即可求得答案．
此题考查了等腰三角形的性质以及三角形的三边关系．注意分别从腰长为3与底边长为3去分析求解是关键．
12.【答案】B
【解析】解：连接AM，
，点M为BC中点，
三线合一，，
，，
，
在中，，，
根据勾股定理得：，
又，
．
故选：B．
连接AM，根据等腰三角形三线合一的性质得到，根据勾股定理求得AM的长，再根据在直角三角形的面积公式即可求得MN的长．
本题考查等腰三角形的性质，勾股定理，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用面积法求线段的长．
13.【答案】，
【解析】解：等腰三角形的一个角，
的角是顶角，
另两个角是，
即，．
故答案为：，．
先判断出的角是顶角，再根据等腰三角形的两底角相等解答．
本题考查了等腰三角形的性质，主要利用了等腰三角形两底角相等，需要注意的角只能是顶角．
14.【答案】等边三角形
【解析】解：由已知条件化简得，
，
即，
故答案为等边三角形．
利用三角形三边关系判断三角形的形状，根据已知条件得出三角形三个边的关系式从而判断三角形的形状．
此题不仅要知道三边相等的三角形为等角三角形，且对于平方和公式也应熟记，除此之外，还应了解其他三角形的特征和平方差公式
15.【答案】25
【解析】
【分析】
本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质有关知识，设，然后根据，，表示出和的度数，最后根据三角形的内角和定理求出的度数．
【解答】
解：，
，，
设，
，
，
，
，
在中，，
，
解得：，
．
故答案为25．
16.【答案】22cm
【解析】
【分析】
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系定理，注意要进行分类讨论．分为两种情况：当腰为4cm时，三边为4cm，4cm，9cm，当腰为9cm时，三边为4cm，9cm，9cm，看看是否符合三角形三边关系定理，再求出即可．
【解答】
解：当腰为4cm时，三边为4cm，4cm，9cm，
，
不符合三角形的三边关系定理，此种情况舍去；
当腰为9cm时，三边为4cm，9cm，9cm，
此时符合三角形的三边关系定理，
此时等腰三角形的周长是
故答案为22cm．
17.【答案】解：，
，
、CD分别平分、，
，，
，
证明：、CD分别平分、
，
，，
，
，，
，，
，，
．
【解析】本题考查了角平分线的定义和性质，平行线的性质，三角形的内角和定理等知识点，能灵活运用知识点进行推理和计算是解此题的关键．
根据三角形的内角和定理求出，根据角平分线的定义求出，根据三角形的内角和定理求出即可
根据角平分线的定义得出，，根据平行线的性质得出，，求出，，根据等腰三角形的判定得出，即可．
18.【答案】解：设．
，
；
，
；
，
，
；
，
，
所以，在中，，．
【解析】本题主要考查等腰三角形的性质，三角形的内角和与外角性质，利用了三角形的内角和定理得到相等关系，通过列方程求解是正确解答本题的关键．设，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求得各角的度数．
19.【答案】证明：，
?．
在和中，
≌．
解：?
≌，，
?，?
?，
?，
?，
??
【解析】本题考查了三角形全等的判定和性质、等腰三角形的性质．
利用SAS证明≌即可；
由三角形全等的性质可得，?再由等腰三角形的性质可得，进而根据三角形的内角和可得．
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