初中数学北师大版八年级下册第一章2直角三角形寒假预习练习题（Word版 含解析）

初中数学北师大版八年级下册第一章2直角三角形寒假预习练习题
一、选择题
可以使两个直角三角形全等的条件是
A.
一锐角对应相等
B.
两锐角对应相等
C.
一条边对应相等
D.
一条直角边和斜边对应相等
下列条件中能判断为直角三角形的是
A.
?
B.
?
C.
?
D.
?
如图，在中，，直线DE过点C，且，若，则的度数是
A.
B.
C.
D.
在中，，于D，CE平分交AB于E，则下列结论一定成立的是
A.
B.
C.
D.
如图所示，在中，，，，则的度数为
A.
B.
C.
D.
直角三角形的一个锐角的度数为，则它另一个锐角的度数为
A.
B.
C.
D.
下列条件中，能判断两个直角三角形全等的是
A.
有两条边分别相等
B.
有一个锐角和一条边相等
C.
有一条斜边相等
D.
有一直角边和斜边上的高分别相等
如图，图形中的度数为
A.
B.
C.
D.
如图，已知中，，CD是高，，，求AB的长
A.
4cm
B.
6cm
C.
8cm
D.
10cm
如图，在中，，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，，，则
A.
2
B.
3
C.
4
D.
二、填空题
在中，，，，则斜边______．
如图，≌，若，则???
?
度
三角形三边长分别为3，4，5，那么最长边上的中线长等于______．
在中，，，那么____．
三、解答题
如图，在中，，D是AB上一点，且，求证：．
求证：有两条高线相等的三角形必有两个角相等．已知：如图，在中，BD，CE是高线，且．
求证：______．
证明：
如图：已知，，，垂足分别为点E、F，若，
求证：．
如图，在中，，，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且．
求证：≌；
若，求度数．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了直角三角形全等的判定方法；直角三角形全等的判定有ASA、SAS、AAS、SSS、HL，可以发现至少得有一组对应边相等，才有可能全等．利用全等三角形的判定来确定．做题时，要结合已知条件与三角形全等的判定方法逐个验证．
【解答】
解：A、一个锐角对应相等，利用已知的直角相等，可得出另一组锐角相等，但不能证明两三角形全等，故选项错误；
B、两个锐角相等，那么也就是三个对应角相等，但不能证明两三角形全等，故选项错误；
C、一条边对应相等，再加一组直角相等，不能得出两三角形全等，故选项错误；
D、一条直角边和斜边对应相等，可利用HL证全等，故选项正确，
故选：D．
?
2.【答案】A
【解析】略
3.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查的是直角三角形两锐角互余的性质，以及平行线的性质，解答此题的关键是分析图形，找到与及之间的关系．
解答此题，首先根据平行线的性质得到，再根据直角三角形两锐角互余的性质的性质得到，即可求出的度数．
【解答】
解：，
，
，
，
．
故选B．
4.【答案】C
【解析】解：，，
，，
．
平分，
．
又，，
，
．
故选：C．
根据同角的余角相等可得出，根据角平分线的定义可得出，再结合、即可得出，利用等角对等边即可得出，此题得解．
本题考查了直角三角形的性质、三角形外角的性质、余角、角平分线的定义以及等腰三角形的判定，通过角的计算找出是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查平行线的性质和直角三角形的性质，根据平行线的性质得，在直角三角形的性质：直角三角形的两锐角互余即可解答．
【解答】
解：在中，，，
，
，
，
．
故选C．
6.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，是基础题．根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．
【解答】
解：．
故选B．
7.【答案】D
【解析】
【分析】
此题主要考查了直角三角形全等的判定有关知识，根据全等三角形的判定定理：AAS、SAS、ASA、SSS及直角三角形的判定定理HL对4个选项逐个分析，然后即可得出答案．
【解答】
解：两边分别相等，不能判定两直角三角形全等，故此选项错误；
B.一条边和一锐角对应相等，不能判定两直角三角形全等，故此选项错误；
C.一条斜边对应相等，不能判定两直角三角形全等，故此选项错误；
D.有一直角边和斜边上的高分别相等，能判定两直角三角形全等，故此选项正确．
故选D．
8.【答案】D
【解析】
【分析】
此题考查的是直角三角形的两个锐角互余的性质，直接根据该性质计算即可．
【解答】
解：由图可得：，
故选D．
9.【答案】C
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题主要考查直角三角形的性质以及含角的直角三角形的性质，根据直角三角形的性质求出，再根据直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半求出BC的长，从而求出AB．
【解答】
解：，，
，
又CD是高，
，
，
，
．
故选C．
10.【答案】C
【解析】
【分析】
此题考查直角三角形的性质，关键是根据直角三角形的性质得出．
根据直角三角形的性质得出，进而得出，利用勾股定理解答即可．
【解答】
解：在中，，CE为AB边上的中线，，
，
，
，
为AB边上的高，
在中，．
故选C．
11.【答案】
【解析】解：
在中，，，
，
由勾股定理得：，
即，
解得：，
所以，
故答案为：．
根据含角的再见三角形性质求出，根据勾股定理得出方程，求出BC即可．
本题考查了含角的直角三角形性质和勾股定理，能根据含角的直角三角形性质得出是解此题的关键．
12.【答案】54
【解析】
【分析】
本题主要考查全等三角形的性质和直角三角形性质，解答此题的关键是熟练掌握全等三角形的基本性质和直角三角形两锐角互余的性质首先根据全等三角形对应角相等的性质，求出的度数，然后根据角三角形两锐角互余的性质即可求出的度数．
【解答】
解：≌，
，
，
故答案是54．
13.【答案】
【解析】解：，
该三角形是直角三角形，
．
故答案为：．
根据勾股定理逆定理判断出三角形是直角三角形，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．
本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理的逆定理，判断出是直角三角形是解题的关键．
14.【答案】75
【解析】
【分析】
本题考查直角三角形的性质，解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题根据直角三角形两锐角互余，构建方程组即可解决问题．
【解答】
解：，
，
，
，
．
故答案为75．
15.【答案】证明：，
，
，
，
，
．
【解析】根据直角三角形的两锐角互余可得：，则，由三角形内角和及垂直定义可得结论．
本题考查了三角形内角和定理、直角三角形的性质、垂直的定义及余角的性质，属于基础题，熟练掌握同角或等角的余角相等是关键．
16.【答案】求证：?
证明：，CE是高线，
?
在与中，
≌，
．
【解析】本题考查了直角三角形全等的判定以及全等三角形的性质，熟练掌握直角三角形全等的判定方法是解题关键．
首先根据题意写出求证，然后根据HL证明≌，由此可得答案．
17.【答案】证明：，
；
即，
在和中，
≌，
，
．
【解析】本题考查了直角三角形全等的判定及性质，平行线的判定，由通过等量加等量和相等得，在三角形全等的证明中经常用到，应注意掌握应用．首先证明，然后依据HL可证明≌，从而可得到，根据平行线的判定即可证明．
18.【答案】证明：，
，
在和中，
，
≌；
解：，，
，
又，
由知：≌，
，
．
【解析】此题考查了直角三角形全等的判定与性质．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．
由，，，即可利用HL证得≌；
由，，即可求得与的度数，即可得的度数，又由≌，即可求得的度数，则由即可求得答案．
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