山东省泰安市2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题(可编辑PDF版)

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名称 山东省泰安市2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题(可编辑PDF版)
格式 pdf
文件大小 397.9KB
资源类型 教案
版本资源 人教新课标A版
科目 数学
更新时间 2021-01-29 19:53:50

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文档简介

A
试卷类型:
高 一 年 级 考 试
2021.1
数学试题
注意事项:
1.
答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2.
回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡
上。写在本试卷上无效。
3.
考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 .
一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分 在每小题给出的四个选项中,只有一
.
项是符合题目要求的 ?
1.已知集合A={1,3,5},B ={3,4},则A B =
A.{5} B.{3} C.{1,3,4,5} D.{2,4,5}
2.sin330°=
3 3 1 1
A.- B. C.- D.
2 2 2 2
:? 2 >log
3.已知命题p x> 0, x 2x,则命题p的否定为
? 2 ≤ og ? 2 ≤ og
A. x> 0, x l 2x B. x0> 0, x0 l 2x0
? 2 < og ? ≤ 2 ≤ og
C. x0 > 0, x0 l 2x0 D. x0 0, x0 l 2x0
4.二十四节气是中华民族上古农耕文明的产物,是中国农历中表示季节变迁的24个特定
节令.现行的二十四节气
是根据地球在黄道(即地
球绕太阳公转的轨道)上
的位置变化而制定的.每
个节气对应地球在黄道上
运动15°所到达的一个位
置.根据上述描述,从冬
至到雨水对应地球在黄道
上运动的弧度数为
1 4
高一数学试题 第 页 (共 页)
π 5π 5π π
A.- B.- C. D.
3 12 12 3
5.已知角α的顶点与直角坐标系的原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,终边经过
(-2, ) = 120°
点 a ,若α ,则a的值为
A.-2 3 B.±2 3 C.2 3 D. 3
= log 4 = log 0.5 = 60.7
6.若a 5 ,b 2 ,c
A. < < B. < < C. < < D. < <
a b c c a b a c b b a c
7. 33 28 23 , =
科学研究已经证实,人的智力、情绪和体力分别以 天、 天和 天为周期 按y
sin( + )
ωx φ 进行变化,记智力曲线为 I,情绪曲线为E ,体力曲线为 P,且现在三条曲
322
线都处于x轴的同一点处,那么第 天时
A.
智力曲线I处于最低点
B.
情绪曲线E与体力曲线P都处于上升期
C.
智力曲线I与情绪曲线E相交
D. (322 0)
情绪曲线E与体力曲线P都关于 , 对称
8. [-7,7] ( ) (- )+ ( )=0
已知定义域为 的函数f x 的图象是一条连续不断的曲线,且满足f x f x .
( ) ( )
? , ∈(0,7] < f x2 > f x1 (2 - 1) (2 - 1)≤( +
若 x1 x2 ,当 x1 x2 时,总有 ,则满足 m f m m
x1 x2
4) ( + 4)
f m 的实数m的取值范围为
A.[-1,3] B.[-1,5] C.[-3,5] D.[-3,3]
4 5 20
二、多项选择题:本题共 小题,每小题 分,共 分。在每小题给出的选项中,有多项符
5 0 3
合题目要求。全部选对的得 分,有选错的得 分,部分选对的得 分。
9.
下列结论正确的是A. , ≠ 3 + 3 > 2 + 2
若ab为正实数,a b,则a b a b ab
+
B. , , < a m < a
若abm为正实数,a b,则 +
1b 1m b
C. , ∈ > >0 <
若ab R,则“a b ”是“ ”的充分不必要条件
π 2 a b
D. ∈(0, ) sin + 2 2
当x 2 时, x sin 的最小值是
x
10.
若α为第二象限角,则下列结论正确的是
A.sin >cos B.sin >tan C.sin + cos >0 D.cos + tan <0
α α α α α α α α
11. ( )= 2 + a ( ∈ )
函数f x x 2 a 的图象可能为
x R
2 4
高一数学试题 第 页 (共 页)
π
12. ( ) ( )= 0 (0)≠0 . ? , ∈ ( )+ ( )=
已知函数 f x 的定义域为 R,且 f 2 ,f 若 xy R ,f x f y
+ -
2 ( x y ) ( x y )
f 2 f 2 ,则下列说法正确的是
(0)= 1 (- )= - ( ) (2π + )= ( ) (2 )= 2 2( )
A.f B.f x f x C.f x f x D.f x f x -1
4 5 20
三、填空题:本题共 小题,每小题 分,共 分。
π π
13.
已知弧长为 3 cm的弧所对圆心角为 6,则这条弧所在圆的半径为 cm.
2 + 2, ≤1
14. ( )= ì x x , (0) =2
已知函数f x ílog ( - 1), >1 若f[f ] ,则实数a的值为 .
? a x x 1
15. ( )=log ( >0, ≠1) [ ,4] 2 ( )=
若函数f x
ax a 且a 在 2 上的最大值为 ,最小值为m,函数g x
(3+ 2 ) [0, + ∞) +
m x在 上是增函数,则a m的值是 .
16. ( )= sin( + )+ cos (0< <π) 2
若函数f x x φ x φ 的最大值为 ,则常数φ的值为 .
6 70
四、解答题:本题共 小题,共 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17. 10
( 分) 1
( )= lg( - 2 ) A ( )= 4 - 2 +
设函数f x x m 的定义域为集合 ,函数g x x 的定义域为
x
B
集合 .
1 ?
()若B A,求实数m的取值范围;
2 ? = ?
()若A B ,求实数m的取值范围.
18. 12
( 分)
在下列三个条件中任选一个,补充在下面问题中,并作答.
① ( ) π ( )
f x 的最小正周期为 ,且f x 是偶函数 π
② ( ) π ( )= 0
f x 图象上相邻两个最高点之间的距离为 ,且f 4
π
③ = 0 = ( ) (0)= 2
x 与x 2 是f x 图象上相邻的两条对称轴,且f
( )= 2sin( + )( >0,0< <π),
问题:已知函数f x ωx φ ω φ 若 .
1
()求ω,φ的值; π
2 = ( )
()将函数y f x 的图象向右平移 6 个单位长度后,再将得到的函数图象上各点的
4 = ( ) ( ) [0,π]
横坐标伸长到原来的 倍,纵坐标不变,得到函数y g x 的图象,求g x 在 上的单
调递减区间.
注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
3 4
高一数学试题 第 页 (共 页)
19.(12 )
分 4 π
cos = - < <π.
已知 α 5,且 2 α
1 5sin(π + )- 4tan(3π - )
()求 α α 的值;
π 5 π
2 0< < ,cos( - )= , sin( + 2 ) .
()若 β 2 β α 5 求 2 β 的值
20.(12 )
分 2 -
( )= ln mx, >0, (1)+ (-1)= 0.
已知函数f x 2 + m 且f f
x
1 ( ) ;
()证明:f x 在定义域上是减函数
2 ( )+ ln9< (- ), .
()若f x f x 求x的取值集合
21. 12
( 分) 2020 11 24
北京时间 年 月 日,我国探月工程嫦娥五号探测器在海南文昌航天发射场发2 2
射升空,并进入地月转移轨道.探测器实施 次轨道修正,次近月制动后,顺利进入环
12 1 12 17 1 59
月圆轨道,于 月 日在月球正面预选区域着陆,并开展采样工作. 月 日 时
分,嫦娥五号返回器在内蒙古四子王旗预定区域成功着陆,标志着我国首次地外天体采
样返回任务圆满完成.
某同学为祖国的航天事业取得的成就感到无比自豪,同时对航天知识产生了浓厚的
.
兴趣 通过查阅资料,他发现在不考虑气动阻力和地球引力等造成的影响时,单级火箭的
+
/ = ln m M /
最大速度V(单位:千米 秒)满足V W ,其中,W(单位:千米 秒)表示它的发动
M
机的喷射速度,m(单位:吨)表示它装载的燃料质量,M(单位:吨)表示它自身的质量(不
包括燃料质量).
1 50 3 / . 100
()某单级火箭自身的质量为 吨,发动机的喷射速度为 千米 秒 当它装载 吨
0.1
燃料时,求该单级火箭的最大速度(精确到 );
2
()根据现在的科学水平,通常单级火箭装载的燃料质量与它自身质量的比值不超过
9. 2 /
如果某单级火箭的发动机的喷射速度为 千米 秒,判断该单级火箭的最大速度能否超
7.9 /
过 千米 秒,请说明理由.
e=2.71828 ln3≈1.10
(参考数据:无理数 …, )
22. 12
( 分) π
( )= 2 - 2- ( )= log + sin x
已知函数f x x x,g x 2x 4 .
π
1 ? ∈[0,1] ( )> ( )- sin k
()若 x ,f x g k 4 恒成立,求实数k的取值范围;
π 5
2 ( ) (sin x0 )<
()证明:g x 有且只有一个零点x0,且f 4 6.
4 4
高一数学试题 第 页 (共 页)
高 一 年 级 考 试
20211.
数学试题参考答案及评分标准
一、单项选择题:
1 2 3 4 5 6 7 8
题 号 B C B D C D D A
答 案
二、多项选择题:
9 10 11 12
题 号 AC ABD ABD ACD
答 案
三、填空题: π
13.2 14. 2 15.1 16. 2
四、解答题:
17. 10
( 分) ={ | >2 } 2
解:由题知A xx m , ………………………………………………………… 分
={ |0< ≤2}. 4
B x x ………………………………………………………………… 分
1 ? 2 ≤0 ≤0
()若B A,则 m ,即m ,
∴ (-∞,0]. 7
实数m的取值范围是 ………………………………………………… 分
2 ? = ? 2 ≥2 ≥1
()若A B ,则 m ,即m ,
∴ [1, + ∞ . 10
实数m的取值范围是 ) ……………………………………………… 分
18. 12
( 分)
1 ①
解:()方案一:选条件
∵ ( ) π
f x 的最小正周期为 ,

∴ = = π
T ,
ω
∴ = 2. 2
ω ……………………………………………………………………… 分
( )
又f x 是偶函数,
∴sin(2 + )= sin(-2 + )
x φ x φ 恒成立,
∴sin(2 )cos = 0 . 4
x φ 恒成立 ………………………………………………… 分
∴cos = 0
φ ,π
∴ = π + , ∈ .
φ k 2 k Z
0< <π
又 φ ,
π
∴ = . 6
φ 2 …………………………………………………………………… 分
1 5
高一数学试题参考答案 第 页 (共 页)
π
2 1 ( )= 2sin(2 + )= 2cos2 .
()由()知,f x x 2 x
π π
= ( ) = 2cos(2 - )
将y f x 的图象向右平移 6 个单位长度后,得到y x 3 的图象,8
…………………………………………………………………………………… 分
π
4 ( )= 2cos( x - ) .
再将横坐标伸长到原来的 倍,纵坐标不变,得到g x 2 3 的图象
π
2 π≤ x - ≤2 π + π, ∈
由 k 2 3 k k Z,解得
2π 8π
4 π + ≤ ≤4 π + ∈ . 10
k 3 x k 3 ,k Z …………………………………………… 分
2π 8π
= 0 ≤ ≤
当k 时,3 x 3
∵0≤ ≤π
x

∴ ≤ ≤π
3 x 2π
∴ ( ) [0,π] [ ,π]. 12
g x 在 上的单调递减区间是 3 ……………………………… 分

方案二:选条件
1 ∵ ( ) π
() 函数f x 图象上相邻两个最高点之间的距离为 ,

∴ π
T= = ,
ω
∴ = 2. 2
ω ………………………………………………………………………… 分
π
( )=0
又f 4 ,
π
∴sin(2× + )=0 cos =0 4
4 φ ,即 φ ………………………………………………… 分
π
∴ = π + ∈ .
φ k 2,k Z
0< <π
又 φ ,
π
∴ = . 6
φ 2 …………………………………………………………………………… 分
2 2 .
()同方案一()③
方案三:选条件 π
1 ∵ = 0 = ( )
() x 与x 2 是f x 图象上相邻的两条对称轴,
π 2π
∴T = = = π
2 2,即T ,
ω
2 5
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∴ = 2. 2
ω ………………………………………………………………………… 分
(0)=2sin = 2 4
又f φ , …………………………………………………………… 分
∴sin =1
φ , π
∴ = 2 π + , ∈ .
φ k 2 k Z
0< <π
又 φ ,
π
∴ = . 6
φ 2 ………………………………………………………………………… 分
2 2 .
()同方案一()
19. 12
( 分) 4 π
∵cos = - , < <π
解: α 5 2 α ,
3 3
∴sin = ,tan = - . 3
α 5 α 4 ………………………………………………………… 分
3 3
1 5sin(π + )- 4tan(3π - )= -5sin + 4tan = -5× + 4×(- )= -6.
() α α α α 5 4 6
………………………………………………………………………………… 分
π π
2 ∵0< < < <π
() β 2 ,2 α
∴-π< - <0,
β α 5
cos( - )=
又 β α 52 5
∴sin( - )= - 8
β α 5 ,……………………………………………………… 分
∴cos = cos ( - )+ = cos( - )cos - sin( - )sin
β [ β α α] β α α β α α
5 4 2 5 3 2 5
= ×(- )-(- )× = 10
5 5 5 5 25 …………………………… 分
π 2 5 117
∴sin( + 2 )= cos2 = 2cos2 - 1= 2×( )2 - 1= - . 12
2 β β β 25 125 ……… 分
20. 12
( 分)
1 ∵ (1)+ (-1)= 0
解:() f f ,
2 - 4 - 2
∴ln m + ln(2 + )= ln m = 0
3 m 3 ,
∴ 2 = 1.
m >0
又m ,
∴ = 1,
m
3 5
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2 -
∴ ( )= ln x.
f x 2 +
x
2 -
x >0 -2< <2
由2 + ,解得 x ,
x
∴ ( ) (-2 2). 2
f x 的定义域为 , …………………………………………………… 分
2 - 4
( )= x = -1+ .
令g x 2 + 2 +
x x
, ∈(-2,2), <
任取x1 x2 且x1 x2,则
4 4 4( - )
( )- ( )= - = x2 x1 . 4
g x1 g x2 2+ 2+ (2+ )(2+ ) …………………………… 分
x1 x2 x1 x2
∵ - >0,2 + >0,2 + >0
x2 x1 x1 x2 ,
∴ ( )- ( )>0 ( )> ( )
g x1 g x2 ,即g x1 g x2 ,
∴ ( )> ( )
f x1 f x2 ,
∴ ( ) (-2,2) . 6
f x 在 上是减函数 ………………………………………………… 分
2 + 2 -
2 ∵ (- )= ln x = -ln x =- ( ) 8
() f x 2 - 2 + f x ,…………………………………… 分
x x 1
∴ 2 ( )<-ln9 ( )原不等式可化为 f x ,即f x 3 f ………………… 分
1 ( )
由()知,f x 是减函数,
∴ >1.
x ( ) (-2,2)
又f x 的定义域为 ,
∴ 1< <2 . 12
x的取值集合为{x| x } …………………………………………… 分
21. 12
( 分)
1 ∵ = 3 = 50 = 100
解:() W ,M ,m ,
+ 100 + 50
∴ = ln m M = 3×ln = 3ln3≈3.3
V W 50 ,
M
∴ 3.3 / . 4
该单级火箭的最大速度为 千米 秒 …………………………………… 分
2 ∵m ≤9, = 2
() W ,
M+
∴m M = m + 1≤10. 6
……………………………………………………… 分
M M+
∴ = ln m M ≤2ln10. 8
V W ………………………………………………… 分
M
∵e7.9>27.9>27=128>100 10
, …………………………………………………… 分
∴7.9= lne7.9 >ln100 = 2ln10

∴ <7.9.
V
∴ 7.9 / . 12
该单级火箭的最大速度不能超过 千米 秒 ………………………… 分
4 5
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22. 12
( 分)
1 ∵ = 2 = 2-
解:() y x是增函数,y x是减函数,
∴ ( )= 2 - 2- 0,1 .
f x x x在[ ]上单调递增
∴ ( ) (0)= 0. 2
f x 的最小值为f ………………………………………………… 分
π
( )- sin k = log
又g k 4 2k,
∴log <0
2k ,
0< <1
解得 k ,
∴ 0< <1. 4
实数k的取值范围为 k …………………………………………… 分
π
2 ∈ log >log 2 = 1,sin x ≥-1
()当x (2,+ ∞)时, 2x 2 4 ,
π
∴ ( )= log + sin x >1+(-1)= 0
g x 2x 4 ,
∴ ( ) (2,+ . 6
g x 在 ∞)上无零点 ………………………………………………… 分
π
∈(0,2 = log = sin x
当x ]时,y 2x与y 4 单调递增,
∴ ( ) (0,2 . 8
g x 在 ]上单调递增 ………………………………………………… 分
2 2 π 2 1 2 2 π
( )=log +sin =log + =log <0, (1)=sin >0
又g 3 2 3 6 2 3 2 2 3 g 4 ,
∴? ∈ 2 ( )= 0
x0 ( ,1),使得g x0 ,
3
∴ ( ) (0,2
g x 在 ]上有且只有一个零点x0,
( ) . 10
综上所述,g x 有且只有一个零点x0 …………………………………… 分
π π
( )= log + sin x0 = 0 sin x0 = -log
又g x0 2x0 4 ,即 4 2x0,
π 1
∴ (sin x0 ) = (-log ) =2-log - 2log = -
f 4 f 2x0 2x0 2x0 x0,
x0
1 2
∵ = - ( ,1)
y x在 3 上单调递减,
x
1 3 2 5
∴ - < - =
x0 2 3 6 ,
x0 π 5
∴ (sin x0 )< . 12
f 4 6 …………………………………………………………… 分
5 5
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