(共17张PPT)
华师大版
八下数学
17.3.4一次函数的表达式
复习旧知
1.正比例函数的解析式是
；
一次函数的解析式是
.
2.若正比例函数的图象经过点（－1，3），则它的解析式应为
.
y=kx(k为常数且k≠0)
y=kx+b(k,b为常数且k≠0)
y=-3x
思考：一次函数表达式y=kx+b（k
≠
0），如果知道了k与b的值，函数表达式就确定了，那么有怎样的条件才能求出k与b的值呢?
试一试
已知一次函数y＝kx＋b，当x＝2时，y＝2；当x＝－4时，y＝14．求k与b的值．
解：把x＝2，y＝2，x＝－4，y＝14代入y＝kx＋b，得
，
解得
．
确定正比例函数的表达式,就是要确定哪个值？
总结：在确定函数表达式时，要求几个系数就需要知道几个点的坐标.
K的值
(自变量的系数)
需要
(原点除外)几个点坐标呢？
一次函数呢？
K、b
的值
思考
一个
两个
例4
温度计是利用水银(或酒精)热胀冷缩的原理制作的，温度计中水银（或酒精）柱的高度y(厘米)是温度x（℃）的一次函数．某种型号的实验用水银温度计能测量－20℃至100℃的温度，已知10℃时水银柱高10厘米，50℃时水银柱高18厘米．求这个函数的表达式．
分析：已知y是x的一次函数，它的表达式必有y＝kx＋b（k≠0）的形式，问题就
归结为求k和b的值．两个已知条件实际上给出了x和y的两组对应值：当x＝10时，y＝10；当x＝50时，y＝18．分别将它们代入关系式y＝kx＋b，进而求得k和b的
值．
例题解析
例题解析
解：设所求函数表达式是y=kx+b
（k≠0），根据题意，得
，
解得
．
∴所求函数表达式是
y=0.2x+8，
其中x的取值范围是－20≤
x
≤100
．
思考
像这样，先设待求函数表达式（其中含有待定系数），再根据条件列出方程或方程组，求出待定系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法.
什么是待定系数法？
总结
（1）设：设一次函数的一般形式
；
（2）列：把图象上的点()
，()
代入一次函数的解析式，组成
_________方程组；
（3）解：解二元一次方程组得k,b；
（4）还原：把k,b的值代入一次函数的解析式.
求一次函数解析式的步骤：
y=kx+b(k≠0)
二元一次
函数解析式y=kx+b(k≠0)
选取
解出
满足条件的两点(x1，y1)与(x2，y2)
一次函数的图象直线
画出
选取
从数到形
从形到数
体现了“数形结合”的数学思想
做一做
已知一次函数y=kx+b的图象过点（-1，1）和点（1，-5），求当x=5时，函数y的值.
解：由题意，得
解这个方程组，得
这个函数表达式为y=-3x-2.
当x=5时，
y=-3×5-2=-17.
变式
已知一次函数y=kx+b
的图象与y=2x平行且过点(2,-1).求这个一次函数的
解析式．
解：∵
y=kx+b
的图象与y=2x平行.
∴
-1=2×2+b
解得
b=-5
∴这个一次函数的解析式为y=2x-5.
∵
y=2x+b
的图象过点（2，-1）.
∴
k=2
∴y=2x+b
1、若一次函数图象y=ax+3的图象经过A（1，-2），则a=_______．
2、直线y=2x+b过点（1，-2），则它与y轴交点坐标为_______．
3、某函数具有下列两条性质：它的图象是经过原点（0，0）的一条直线；
y值随x的增大而减小．请你写出满足上述条件的函数______________________．（用关系式表示）
4、已知一次函数y=kx+b，当x
=0时，y
=2；当x
=4时，y
=6.
这个一次函数的解析式为_________．
-5
-4
答案不唯一如：y＝－2x
y=x+2
课堂练习
课堂练习
5、一次函数的图象经过点(2,1)和点(1,5)，则这个一次函数是(
)
A.y=4x+9
B.
y=4x-9
C.
y=-4x+9
D.
y=-4x-9
C
6、若点A(-4,0)、B(0,5)、C(m,-5)在同一条直线上，则m的值是(
)
A.8
B.4
C.-6
D.-8
D
7、如图，已知直线y=kx+b，经过点A（0，6），B（3，0）．
（1）写出表示这条直线的函数解析式．
（2）如果这条直线经过点P（
m，2），求m的值．
（3）求这条直线与x轴，y
轴所围成的图形的面积．
解：（1）∵直线y＝kx＋b经过点A（0，6），B（3，0），
∴
，解得
，
∴
这条直线的函数表达式为：
y＝－2x＋6；
（2）
∵这条直线经过点P（
m，2），
∴
2＝－2m+6，∴m＝
2；
（3）
∵
A（0，6），B（3，0），∴
OA＝6，OB＝3，∴
S△AOB＝×6×3＝9．
课堂小结
1、求一次函数的表达式往往用待定系数法，即根据题目中给出的两个条件确定一次函数表达式y=kx+b（k≠0）中两个待定系数k和b．
3、用待定系数法求函数表达式的一般步骤：
一设：设一次函数的一般形式y=kx+b(k≠0）；
二列：根据已知条件列出关于k，b
的二元一次方程组；
三解：解这个方程组，求出k，b；
四还原：将已经求出的k，b的值代入解析式．
2、用一次函数表达式解决实际问题时要注意自变量的取值范围．
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华师大版数学八年级下册17.3.4一次函数的表达式导学案
课题
一次函数的表达式
单元
17
学科
数学
年级
八年级
知识目标
1．使学生理解待定系数法．
2．能用待定系数法求一次函数的解析式．
重点难点
重点：用待定系数法求一次函数的解析式.
难点：用待定系数法求一次函数的解析式.
教学过程
知识链接
回顾一次函数的性质
合作探究
一、教材第50页
例4
温度计是利用水银(或酒精)热胀冷缩的原理制作的，温度计中水银（或酒精）柱的高度y(厘米)是温度x（℃）的一次函数．某种型号的实验用水银温度计能测量－20℃至100℃的温度，已知10℃时水银柱高10厘米，50℃时水银柱高18厘米．求这个函数的表达式．
二、教材第51页
思考：待定系数法
。
归纳：求一次函数的表达式的步骤
1.
；
2.
；
3.
；
4.
。
三、教材第51页
做一做
已知一次函数y=kx+b的图象过点（-1，1）和点（1，-5），求当x=5时，函数y的值.
自主尝试
1．如图，直线AB对应的函数表达式是(
)
y＝－x＋3
B．y＝－x＋3
C．y＝x＋3
D．y＝x＋3
2．已知一次函数y＝kx＋b的图形经过(－2，－3)和(1，2)，则当x＝5时，y的值是(
)
A．7
B．－7
C．6
D．－6
3．与直线y＝2x＋3平行，且在y轴上的交点的纵坐标是－2的直线是(
)
A．y＝－2x＋3
B．y＝－3x＋2
C．y＝2x－2
D．y＝3x－5
【方法宝典】
根据求一次函数的表达式解题即可.
当堂检测
1．若一次函数的图象如图1所示，那么它的关系式为（
）
A．y=-2x+2
B．y=-2x-2
C．y=2x+2
D．y=2x-2
图1
图2
图3
2．若函数y=kx的图象经过（1，-2）点，那么它一定经过（
）
A．（2，-1）
B．（-，1）
C．（-2，1）
D．（-1，）
3．一次函数y=kx+b的图象如图2所示，那么k，b的值分别为（
）
A．k=-，b=1
B．k=-2，b=1
C．k=，b=1
D．k=2，b=1
4．若直线y=x+n与直线y=mx-1相交于点（1，-2），则（
）
A．m=，n=-
B．m=，n=-1
C．m=-1，n=-
D．m=-3，n=-
5．已知y与x+1成正比，且x=1时，y=2，则当x=-1时，y=______．
6．如图3所示，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，斜边AB在x轴上，点C在y轴的正半轴上，点A的坐标为（2，0），则直角边BC所在直线的关系式为______．
7．如图所示，直线L是一次函数的图象．
（1）写出y与x的函数关系式；
（2）当x=3时，求y的值；
8．若直线y=kx+b与直线y=2x-6的交点在x轴上，且与直线x+3y=4平行，求直线y=kx+b对应的函数关系式．
9．已知：一次函数的图象经过M(0，2)，(1，3)两点．
（1）求k、b的值；
（2）若一次函数的图象与x轴的交点为A(a，0)，求a的值．
小结反思
通过本节课的学习，你们有什么收获？
参考答案：
当堂检测：
1．B
2．B
3．B
4．C
5．0
点拨：因为y与x+1成正比，所以令函数关系式为y=k（x+1），
把x=1，y=2代入函数关系式中，得2=k（1+1），解得k=1，
所以函数关系式为y=x+1．当x=-1时，代入关系式为y=-1+1=0．
y=x+4
点拨：因为在Rt△AOC中，AC=2，OA=2，所以OC===4．
因为OC⊥OB，所以BC2-OB2=OC2=16．
又因为∠ACB=90°，所以AB2-AC2=BC2．若令OB=x，则AB=2+x．
所以BC2=x2+42=（2+x）2-（2）2．所以4x=32，x=8，所以点B坐标为（-8，0），
设BC所在直线的关系式为y=kx+b，由它经过点B（-8，0），C（0，4），得b=4，-8k+b=0．
解得k=．所以y=x+4．
7．解：（1）设y=kx+b，由图象可得直线经过点（-2，0）和（0，4），
所以0=-2k+b=，b=4，把b=4代入0=-2k+b中，得k=2．
所以y与x的函数关系式为y=2x+4．
当x=3时，y=2×3+4=10．
8.解：因为直线y=kx+b与直线y=2x-6的交点在x轴上，
所以直线y=2x-6与x轴的交点也在直线y=kx+b上，
所以当y=0时，x=3，所以直线y=2x-6与x轴的交点为（3，0）．
又因为直线y=kx+b与直线x+3y=4平行，
x+3y=4整理为一次函数的一般形式为y=-x+，所以k=-．
即一次函数关系式为y=-x+b．
又因为该函数图象过点（3，0），
所以将（3，0）代入函数关系式为-×3+b=0，即b=1．
所以关系式为y=-x+1．
9．
(1)由题意得，解得，∴k，b的值分别是1和2.
(2)由(1)得，∴当y＝0时，x＝－2，即a＝－2.
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精品试卷·第
2
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