华东师大版九年级上册数学综合测试试卷 （九上+九下前 2 章）（word版无答案）

九年级上学期数学综合测试
（九上+九下前
2
章）
（满分
120
分，考试时间
100
分钟）
学校
班级
姓名
一、选择题（每小题
3
分，共
30
分）
(
8
)
(
10
)
(
8
)
(
2
)
(
2
)下列各式中，运算正确的是（
）
(
(
2)
2
)A．
2
B．
2
C．
2
4
D．2
一元二次方程
x(x-2)=x-2
的解是（
）
A．x1=x2=0
B．x1=x2=1
C．x1=0，x2=2
D．x1=1，x2=2
在平面直角坐标系中，将点
P(-3，2)向右平移
3
个单位得到点
P′，则点
P′
关于
x
轴的对称点的坐标为（
）
A．(0，-2)
B．(0，2)
C．(-6，2)
D．(-6，-2)
如图，在△ABC
中，DE∥AB，且
CD
3
，则
CE
的值为（
）
A．
3
5
B．
2
3
BD
2
CA
C．
4
5
D．
3
2
(
E
)A
(
E
F
)D
C
B
D
C
第
4
题图
第
6
题图
下列四种说法；①某一种彩票中奖概率是
1
10
000
，那么买
10
000
张这种彩票
就一定能中奖；②“在同一年出生的
367
名学生中，至少有两人的生日是同一天”是必然事件；③“打开电视机，正在播放少儿节目”是随机事件；
④如果一个事件发生的概率只有十亿分之一，那么它是不可能事件．其中正确的说法是（
）
A．②③
B．①②
C．③④
D．②③④
如图，在矩形
ABCD
中，AB=3，BC=10，点
E
在
BC
边上，DF⊥AE，垂足为
F．若
DF=6，则线段
EF
的长为（
）
A．2
B．3
C．4
D．5
小明从如图所示的二次函数
y=ax2+bx+c
的图象中，观察得出了下面五条信息：
①a＜0；②b2-4ac＜0；③b＞0；④a+b+c＞0；⑤a-b+c＞0．你认为其中正确信息的个数有（
）
(
y
1
-
1
O
1
2
x
-
1
)A．2
个
B．3
个
C．4
个
D．5
个
如图，在△ABC
中，BD，CE
分别是边
AC，AB
上的中线，BD⊥CE
于点
O，
点
M，N
分别是
OB，OC
的中点，若
OB=8，OC=6，则四边形
DEMN
的周长
是
（
）
A．14
B．20
C．22
D．28
(
2
)如图所示，△ABC
的顶点在正方形网格的格点上，则
tan
A
的值为（
）
A．
1
2
B．
2
2
C．2
D．
2
(
A
B
)C
如图，四边形
ABCD
是边长为
1
的正方形，点
E
是射线
AB
上的动点（点
E
不与点
A，点
B
重合），点
F
在线段
DA
的延长线上，且
AF=AE，连接
ED，将
ED
绕点
E
顺时针旋转
90°得到
EG，连接
EF，FB，BG．设
AE=x，四边形
EFBG
的面积为
y，下列图象能正确反映出
y
与
x
的函数关系的是（
）
(
C
B
E
)G
D
A
F
y
y
0.25
A．
O
y
0.5
1
x
0.25
B．
O
y
0.5
1
x
0.25
C．
O
0.5
1
x
0.25
D．
O
0.5
1
x
二、填空题（每小题
3
分，共
15
分）
要使
x
1
有意义，则实数
x
的取值范围是
．
从-1，2，-3，4
这四个数中任取两个不同的数分别作为
a，b
的值，得到反
比例函数
y
ab
，则这些反比例函数中，其图象在二、四象限的概率是
．
x
如图，正方形
ABCD
中，△ABC
绕点
A
逆时针旋转到△AB′C′，AB′，AC′分别交对角线
BD
于点
E，F，若
AE=4，则
EF·ED
的值为
．
(
D
F
E
B'
C
)A
C'
B
如图，在△ABC
中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=2，点
D
为
AB
的中点，以点
D
为圆心作圆心角为
90°的扇形
DEF，点
C
恰在弧线
EF
上，则图中阴影部分的面积为
．
B
F
D
A
C
E
(
2
)如图，在△ABC
中，∠B=45°，AB=
6
，D，E
分别是
AB，AC
的中点，连
接
DE，在直线
DE
和直线
BC
上分别取点
F，G，连接
BF，DG．若
BF=3DG，
且直线
BF
与直线
DG
互相垂直，则
BG
的长为
．
A
(
D
E
)
B
C
三、解答题（本大题共
8
个小题，满分
75
分）
（8
分）在平面直角坐标系中，△ABC
的三个顶点的坐标分别是
A(1，3)，
B(4，1)，C(1，1)．
（1）画出△ABC
关于
x
轴成轴对称的△A1B1C1；
（2）画出△ABC
以点
O
为位似中心，位似比为
1:2
的△A2B2C2．
（9
分）已知关于
x
的一元二次方程
x2-(k+2)x+2k=0．
（1）试说明无论
k
取何值时，这个方程一定有实数根；
（2）已知等腰△ABC
的一边
a=1，若另两边
b，c
恰好是这个方程的两个根，
求△ABC
的周长．
（9
分）如图所示，可以自由转动的转盘被
3
等分，指针落在每个扇形内的机会均等．
（1）现随机转动转盘一次，停止后，指针指向
1
的概率为
；
（2）小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用下列游戏规则，你认为对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．
(
游戏规则
随机转动转盘两次，停止后，指针各指向一个数字，若两数之积为偶数，则小明胜；否则小华胜。
)
(
1
2
3
)
（9
分）如图，已知
AB
是⊙O
的直径，过
O
点作
OP⊥AB，交弦
AC
于点
D，
交⊙O
于点
E，且使∠PCA=∠ABC．
（1）求证：PC
是⊙O
的切线；
（2）若∠B=60°，PC=2，求
PE
的长．
(
B
O
D
A
E
P
)C
(
课题
测量河流宽度
测量工具
测量角度的仪器，皮尺等
测量小组
第一小组
第二小组
第三小组
H
H
H
测量方案示
意图
D
A
B
C
A
B
C
A
B
C
说明
点
B
，
C
在点
A
的正东方向
点
B
，
D
在点
A
的正东方向
点
B
在点
A
的正东方向，
点
C
在点
A
的正西方向．
测量数据
BC
=60
m
，
∠
ABH
=70°
，
∠
ACH
=35°
．
BD
=20
m
，
∠
ABH
=70°
，
∠
BCD
=35°
．
BC
=101
m
，
∠
ABH
=70°
，
∠
ACH
=35°
．
)（9
分）为了测量一条两岸平行的河流宽度，三个数学研究小组设计了不同的方案，他们在河南岸的点
A
处测得河北岸的树
H
恰好在
A
的正北方向．
测量方案与数据如下表：
（1）哪个小组的数据无法计算出河宽？
（2）请选择其中一个方案及其数据求出河宽（精确到
0.1m）．（参考数据：
sin70°≈0.94，sin35°≈0.57，tan70°≈2.75，tan35°≈0.70）
(
北
)
(
销售单价
x
（元）
3.5
5.5
销售量
y
（袋）
280
120
)（10
分）某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本
3
元，另外每天还需支付其他各项费用
80
元．试销期间发现每天的销售量
y（袋）与销售单价
x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示，其中
3.5≤x≤5.5．
（1）请直接写出
y
与
x
之间的函数关系式；
（2）如果每天获得
160
元的利润，销售单价为多少元？
（3）设每天的利润为
w
元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？
最大利润是多少元？
（10
分）某数学课外活动小组在学习了勾股定理之后，针对图
1
中所示的
“由直角三角形三边向外侧作多边形，它们的面积
S1，S2，S3
之间的关系”
问题进行了以下探究：
类比探究
（1）如图
2，在
Rt△ABC
中，BC
为斜边，分别以
AB，AC，BC
为斜边向外侧作
Rt△ABD，Rt△ACE，Rt△BCF，若∠1=∠2=∠3，则面积
S1，S2，S3
之间的关系式为
．
推广验证
（2）如图
3，在
Rt△ABC
中，BC
为斜边，分别以
AB，AC，BC
为边向外侧作任意△ABD，△ACE，△BCF，满足∠1=∠2=∠3，∠D=∠E=∠F，则
（1）中所得关系式是否仍然成立？若成立，请证明你的结论；若不成立，
请说明理由；
拓展应用
(
2
)（3）如图
4，在五边形
ABCDE
中，∠A=∠E=∠C=105°，∠ABC=90°，AB=
2
3
，DE=2，点
P
在
AE
上，∠ABP=30°，PE=
积．
，求五边形
ABCDE
的面
(
S
1
1
2
S
2
B
3
S
3
)A
E
(
S
2
S
1
S
3
)D
C
F
图1
图2
A
(
S
)D
2
E
(
S
)1
2
1
A
P
E
(
B
)D
B
3
C
S3
F
C
图3
图4
（11
分）如图，抛物线
y=ax2+bx+12
与
x
轴交于
A，B
两点（B
在
A
的右侧），且经过点
C(-1，7)和点
D(5，7)．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）连接
AD，经过点
B
的直线
l
与线段
AD
交于点
E，与抛物线交于另一点
F．连接
CA，CE，CD，△CED
的面积与△CAD
的面积之比为
1:7，点
P
为直线
l
上方抛物线上的一个动点，设点
P
的横坐标为
t．当
t
为何值时，
△PFB
的面积最大？并求出最大值；
（3）在抛物线
y=ax2+bx+12
上，当
m≤x≤n
时，y
的取值范围是
12≤y≤16，
求
m-n
的取值范围．（直接写出结果即可）
(
y
l
F
P
C
D
E
B
A
O
x
)
(
y
B
A
O
x
)
备用图