人教版数学七年级上册 第4章 4.2直线、射线、线段同步练习（word版含解析）

直线、射线、线段同步练习试题（一）
一．选择题
1．一条铁路上有10个站，则共需要制（　　）种火车票．
A．45
B．55
C．90
D．110
2．如图，点A，B，C，D顺次在直线l上，已知AC＝10，BD＝16，AD＝20，则BC长为（　　）
A．10
B．8
C．6
D．4
3．往返于A，B两个城市的客车，中途有三个停靠点，该客车上需要准备的车票有（　　）
A．10种
B．6种
C．20种
D．12种
4．已知线段AB＝6，若点C到点A距离为2，到点B的距离为3，则对点C描述正确的是（　　）
A．在线段AB所在的平面内能找到无数多个这样的点C
B．满足条件的点C都在线段AB上
C．满足条件的点C都在两条射线上
D．这样的点C不存在
5．已知A，B，C是直线l上三点，线段AB＝6cm，且AB＝AC，则BC＝（　　）
A．6cm
B．12cm
C．18cm
D．6cm或18cm
6．在修建高速公路时，有时需要将弯曲的道路改直，依据是（　　）
A．两点之间线段最短
B．两点确定一条直线
C．线段有两个端点
D．线段可以比较大小
7．如图是校园花圃一角，有的同学为了省时间图方便，在花圃中踩出了一条小道，这些同学这样做的数学道理是（　　）
A．点动成线
B．两点之间直线最短
C．两点之间线段最短
D．两点确定一条直线
8．如图，已知点D在线段AB上，AD＝BD＝a，C为AD的中点，下列等式不正确的是（　　）
A．CD＝CB
B．CD＝AB
C．AD＝BC
D．CD＝（AD+AC）
9．下列说法错误的是（　　）
A．直线l经过点A
B．直线a，b相交于点A
C．点C在线段AB上
D．射线CD与线段AB有公共点
10．下列说法：①过两点有且只有一条直线；②射线比直线少一半；③单项式πx2y的系数是；④一个有理数不是整数就是分数．其中正确的个数为（　　）
A．1
B．2
C．3
D．4
二．填空题
11．直线AB外有C、D两个点，由点A、B、C、D可确定的直线条数是　
　．
12．如图，该图中不同的线段数共有　
　条．
13．数轴上有两点M、N，点M到点E的距离为2，点N到点E距离为6，则M、N之间的距离为　
　．
14．如图，点A，B，C，D在同一直线上，以这四个点为端点的线段有　
　条，若AC＝12，点D是线段AB的中点，点B是线段CD的中点，则AB＝　
　．
15．如图所示，由泰山到青岛的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：泰山﹣﹣济南﹣﹣淄博﹣﹣潍坊﹣﹣青岛，那么要为这次列车制作的火车票有　
　种．
三．解答题
16．如图，点C、D、E在线段AB上，且满足AC＝CD＝DB，点E是线段DB的中点，若线段CE＝6cm，求线段AB的长．
17．已知一道路沿途5个车站A、B、C、D、E，它们之间的距离如图所示（km）
（1）求D、E两站之间的距离；
（2）如果a＝8，D为线段AE的中点，求b的值．
18．如图，延长线段AB至点C，使BC＝AB，反向延长AB至D，使AD＝AB．
（1）依题意画出图形，则＝　
　（直接写出结果）；
（2）若点E为BC的中点，且BD﹣2BE＝10，求AB的长．
19．已知：多项式﹣3x+1的次数是3．
（1）填空：n＝　
　；
（2）直接判断：单项式b与单项式﹣3a2bn是否为同类项　
　（填“是”或“否”）；
（3）如图，线段AB＝12cm，点C是直线AB上一点，且BC＝nAC，若点D是AC的中点，求线段CD的长．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：10×9＝90（种），
答：共需要制90种火车票．
故选：C．
2．【解答】解：由线段的和差，得
CD＝AD﹣AC＝20﹣10＝10，
BC＝BD﹣CD＝16﹣10＝6，
故选：C．
3．【解答】解：根据题意得：
×5×（5﹣1）＝10，
10×2＝20（种）．
则该客车上需要准备的车票有20种．
故选：C．
4．【解答】解：若A、B、C三点一条直线上，
如图1，∵AB＝6，若点C到点A距离为2，
∴BC＝6﹣2＝4，
如图2，∵AB＝6，若点C到点A距离为2，
∴BC＝6+2＝8，
如图3，若A、B、C不在一条直线上，
则AC+BC＞AB，
AC+BC＞6，
∴线段AB＝6，若点C到点A距离为2，到点B的距离为3时，这样的C点不存在，
故选：D．
5．【解答】解：点B在线段AC上，AB＝6cm，且线段AB＝AC，得
AC＝2AB＝12．
由线段的和差，得
BC＝AC﹣AB＝12﹣6＝6cm；
B在线段AC的反向延长线上，AB＝6cm，且线段AB＝AC，得
AC＝2AB＝12．
由线段的和差，得
BC＝AC+AB＝12+6＝18cm．
故选：D．
6．【解答】解：在修建高速公路时，有时需要将弯曲的道路改直，依据是两点之间线段最短．
故选：A．
7．【解答】解：∵两点之间线段最短，
∴同学为了省时间图方便，在花圃中踩出了一条小道．
故选：C．
8．【解答】解：由AD＝BD＝a，C为AD的中点，得
2AC＝2CD＝AD＝BD．
A、∵3CD＝CD+BD＝BC，∴CD＝BC，故A不符合题意；
B、∵4CD＝AB，∴CD＝AB，故B符合题意；
C、BC＝CD+BD＝3CD，AD＝2CD，AD：BC＝2：3，AD＝BC，故C不符合题意；
D、3CD＝AC+CD+AC＝（AD+AC），CD＝（AD+AC），故D不符合题意；
故选：B．
9．【解答】解：A、由图可得，点A在直线l上，故直线l经过点A；
B、由图可得，点A为直线a，b的公共点，故直线a，b相交于点A；
C、由图可得，点C在线段AB的上方，故点A不在线段AB上，即C选项错误；
D、由图可得，射线CD与线段AB有交点，故射线CD与线段AB有公共点．
故选：C．
10．【解答】解：①过两点有且只有一条直线；正确；
②射线、直线不能度量；错误；
③单项式πx2y的系数是π；错误；
④一个有理数不是整数、就是分数；正确．
故其中正确的个数为2个，
故选：B．
二．填空题（共5小题）
11．【解答】解：当A、B、C、D4个点有3点在一条直线上时，可以确定4条直线，
当4点两两在一直线上时能确定6条直线．
故答案为：6或4．
12．【解答】解：线段AB，线段AD，线段BC，线段DC，线段AC，线段BD，共6条，
故答案为：6．
13．【解答】解：当E在线段MN上时，MN＝ME+NE＝2+6＝8．
当E在线段MN的反向延长线上时，MN＝NE﹣ME＝6﹣2＝4，
综上所述：MN＝8，MN＝4，
故答案为：8，4．
14．【解答】解：以A，B，C，D四个点为端点的线段有：AD，AB，AC，DB，DC，BC，共6条；
点D是线段AB的中点，点B是线段CD的中点，
∴AD＝BD＝BC．
∵AC＝AD+BD+BC＝12，
∴AD＝DB＝BC＝4，
∴AB＝AD+DB＝8，
故答案为：6，8．
15．【解答】解：如图，设泰山﹣﹣济南﹣﹣淄博﹣﹣潍坊﹣﹣青岛五站分别用A、B、C、D、E表示，
则从泰山到青岛有线段：AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE，共10条
所以，需要制作火车票10种．
故答案为：10．
三．解答题（共4小题）
16．【解答】解：由点C、D、E在线段AB上，且满足AC＝CD＝DB，得
AC＝CD＝DB＝AB．
由点E是线段DB的中点，得
DE＝DB＝AB．
由线段的和差，得
CE＝CD+DE＝6，
即AB+AB＝6，
解得AB＝12．
线段AB的长是12cm．
17．【解答】解：（1）由线段的和差，得
DE＝CE﹣CD＝（3a﹣b）﹣（2a﹣3b）＝a+2b；
D、E两站之间的距离是a+2b；
（2）D为线段AE的中点，得
AD＝DE，即a+b+2a﹣3b＝a+2b，
a＝2b＝8，
b＝4．
18．【解答】解：（1）如图1所示：
∵BC＝AB，AD＝AB，
∴＝＝．
故答案为：．
（2）如图2所示：
∵E是BC的中点，
∴BC＝2BE＝．
∵BD﹣2BE＝10，
∴+AB﹣＝10．
解得：AB＝12．
19．【解答】解：（1）∵多项式﹣3x+1的次数是3，
∴n+1＝3，
解得，n＝2，
故答案为：2；
（2）单项式a2b与单项式﹣3a2b2不是同类项，
故答案为：否；
（3）①显然，点C不在线段AB的延长线上，
②如图1，当点C是线段AB上的点时
∵n＝2，BC＝nAC
∴BC＝2AC
∵AB＝12，
∴AC＝4，又∵D是AC的中点，
∴CD＝2；
②如图2，当点C是线段BA的延长线上的点时，
∵n＝2，BC＝nAC，
∴BC＝2AC，
∵AB＝12，
∴AC＝12，
又∵D是AC的中点，
∴CD＝6．
综上所述，CD＝2或6．