必修3 第二章 统计 2.3 变量的相关性课时训练（word版含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
必修3 第二章 统计 2.3 变量的相关性课时训练
学校：___________姓名：__________
一、选择题
1.已知的值如表所示：
x 2 3 4
y 5 4 6
如果y与x呈线性相关且回归直线方程为,则 ( )
A． B． C． D．
2.一车间为规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了次试验，测得的数据如下：
零件数（个）
3
5
加工时间（分钟） 30
40 50
根据上表可得回归方程，则实数的值为( )
A．34 B．35 C．36 D．37
3.已知变量与负相关,且由观测数据算得样本平均数,则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ）
A. B. C. D.
4.在一次试验中，测得的四组值分别是，则y与x之间的回归直线方程为（　　）
A. B. C. D.
5.已知x与y之间的一组数据：
x 0 1 2 3
y 1 3 5 7
则y与x的线性回归方程为必过点( )
A. B. C. D.
6.已知变量与正相关,且由观测数据算得样本平均数,,则由该观测数据算得的线性回归方程可能为(?? )
A. B. C. D.
7.在一次试验中,采集到如下一组数据:
x -2.0 -1.0 0 1.00 2.00 3.00
y 0.24 0.51 1 2.02 3.98 8.02
则的函数关系与下列哪类函数最接近(其中为待定系数)( )
A. B. C. D.
8.某家具厂的原材料费支出x与销售量y（单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出与的线性回归方程为，则为( )
2 4 5 6 8
25 35 60 55 75
A. 5 B. 10 C. 12 D. 20
二、填空题
9.某市居民2012~2016年家庭年平均收入x(单位:万元)与年平均支出y(单位:万元)的统计资料如下表所示:
年份 2012 2013 2014 2015 2016
收入x 11.5 12.1 13 13.3 15
支出y 6.8 8.8 9.8 10 12
根据统计资料,居民家庭年平均收入的中位数是__________,家庭年平均收入与年平均支出有__________线性相关关系.
10.调查了某地若干户家庭的年收入（单位：万元）和年饮食支出（单位：万元），调查显示年收入与年饮食支出具有线性相关关系，并由调查数据得到对的回归直线方程：．由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加________万元.
11.已知一个回归方程为,，则＝_____________.
12.下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产品x(吨)与相应的生
产能耗y(吨)的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为,那么表中t的值为_________.
x 3 4 5 6
y 3.5 t 5 5.5
13.已知变量x与y的取值如下表:
x 2 3 5 6
y 7

12
若y对x呈现线性相关关系,则y与x的线性回归直线必经过的定点为_____________.
三、解答题
14.某药厂为了了解某新药的销售情况,将今年2至6月份的销售额整理得到如下图表：
月份 2 3 4 5 6
销售额(万元) 19 25 35 37 42
(1)根据2至6月份的数据,求出每月的销售额关于月份的线性回归方程
(2)根据所求线性回归方程预测该药厂今年第三季度(7,8,9月份)这种新药的销售总额.
参考公式:
15. 假设某设备的使用年限x（年）和所支出的维修费用y（万元）有如下的统计资料：
x 2 3 4 5 6
y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0
试求：（1）y与x之间的线性回归方程；
（2）当使用年限为10年时，估计维修费用是多少？
参考答案
1.答案：A
2.答案：C
3.答案：D
解析：根据变量与负相关，排除选项A.?C；
由线性回归方程过样本中心点知，
，满足；
∴线性回归方程可能是.
故选：D.
4.答案：A
解析：∵, ，
∴这组数据的样本中心点是
把样本中心点代入四个选项中，只有成立，
故选：A.
5.答案：B
解析：∵线性回归方程必过样本中心点，
而，，
∴的线性回归方程必定过点．
故选B.
6.答案：A
解析：变量与正相关,可以排除C,D;样本平均数代入可求这组样本数据的回归直线方程.
∵变量与正相关,
∴可以排除C,D;
样本平均数,,代入A符合,B不符合.
7.答案：B
解析：由表格中的数据逐个验证,观察图像,类似于指数函数,分析选项可知模拟函数为,故选B.
8.答案：B
9.答案：13; 正
解析：5个x值是按从小到大排列的,因此居民家庭年平均收入的中位数是13万元.以家庭年平均收入x作为横轴,年平均支出y作为纵轴,描点得到散点图如图所示.?
观察散点图,这些点大致分布在一条直线的附近,因此家庭年平均收入与年平均支出有较强的线性相关关系,且各点分布从左下角到右上角的区域,故两变量为正相关.
10.答案：0.254
解析：解：∵对的回归直线方程．
∴当家庭年收入增加1万元时，，
∵．
故年饮食支出平均增加0.254万元．
故答案为：0.254．
11.答案：18
12.答案：4
13.答案：
解析：∵,,∴样本点中心为,回归直线必过样本点中心.
14.答案：(1)由题意得,
,
.
故每月的销售额关于月份的线性回归方程.
(2)因为每月的销售额关于月份的线性回归方程,
所以当时,
当时,
当时,.
则该药企今年第三季度这种新药的销售总额预计为万元.
15.答案：（1）由已知得：
，
,
，
所以，
，
∴线性回归方程为 。
（2）当时，（万元），
即当使用10年时，估计维修费用是12.38万元．
_21?????????è?????(www.21cnjy.com)_