沪教版（上海）数学七年级下册 14.1(1)三角形的有关概念 （教案）
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| 名称 | 沪教版（上海）数学七年级下册 14.1(1)三角形的有关概念 （教案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 177.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-29 19:21:53 | ||
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14.1（1）三角形的有关概念
教学目标：
理解三角形的概念和符号表示；通过操作、猜想、归纳、验证的探究活动，体会并掌握三角形任意两边之和大于第三边的性质，并能运用三边之间关系对三条线段是否能构成三角形作出正确判断，体会从特殊到一般的思维；理解三角形的高、角平分线、中线的含义，会画这些基本线段，通过画图，培养学生动手能力。
教学重点：
掌握三角形任意两边之和大于第三边的性质，理解三角形的高、角平分线、中线的含义，会画这些基本线段。
教学难点：
三角形三边关系的理解与运用。
教学过程：
教学过程
设计意图
情景引入：
观察生活中处处都有三角形的形象。
本章将对三角形的相关知识进行研究。
引出课题：14.1（1）三角形的有关概念
通过观察图形，感知三角形在我们生活中的重要性，从而引出课题。
新知学习：
填空：
三角形的概念：由______首尾_____所组成的图形叫做三角形。
思考：若三条线段首尾能顺次联结，是否能一定组成三角形？
2、概念：
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次联结组成的图形叫做三角形。
组成三角形的三条线段叫做三角形的边；线段AB、BC、AC是三角形的边。
相邻两边的公共顶点叫做三角形的顶点；点A、B、C是三角形的顶点。
相邻两边的夹角叫做三角形的内角；∠BAC（∠A）、∠ABC（∠B）、∠ACB（∠C）是三角形的内角。
表示方法：顶点是A、B、C的三角形，记作：“△ABC”；读作：三角形ABC。
△ABC的三边也可用小写字母：a、b、c表示。
一般情况下：∠A的对边用a表示、∠B的对边用b表示、∠C的对边用c表示。
练习1：
（1）找出图中的三角形并表示出来：____________________.
找出△ACD的边，分别为线段_____、______、_______.
找出△ABD的角，分别为_____、______、______.
3、三角形三边性质：
操作：以长度为15cm的木棒作为三角形的一边，再在长度为4cm、7cm、9cm、11cm的木棒中任选2根拼三角形，哪些可以构成三角形，哪些不能构成三角形？并进行记录。
思考：（1）三角形的三边满足怎样的特点，可以构成三角形？
（2）如何验证我们的猜测？
归纳：三角形任意两边的和大于第三边。
即：
通过不等式性质一整理可得：两边之差小于第三边。
例题：有两根长度分别为5cm，7cm的木棒，
（1）用长度为13cm的木棒能与它们拼成三角形吗？用长度为2cm的木棒呢？用长度为4cm的木棒呢？
思考：判断三条线段是否能构成三角形，是否需要判断任意两边之和大于第三边？有没有简便方法？
小结：①找出最长边；
②判断大小：较短两边的和___最长边；
③判断能否组成三角形。
（2）木棒长度在什么范围内，可以拼成三角形？小组讨论。
小结：已知两边时，三角形第三边的范围：
|两边的差|<第三边<两边的和
三角形的高、中线、角平分线
从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。
联结三角形的一个顶点与它的对边中点之间的线段叫做三角形的中线。
三角形的一个内角的角平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
图1
图2
图3
思考（1）：通过三角形的高、中线、角平分线，能得到什么结论？
（2）：三角形有几条高、中线、角平分线？你能把他们都画出来吗？
通过观察判断，归纳出三角形的概念，并由问题思考与特例演示，补充对三角形概念的认识。
师生共同归纳三角形边、顶点、角的表达方式，加深对三角形的认识。
学生口答练习1，对三角形的表达方式进行巩固。
学生通过操作讨论，发现“怎样的三根木棒能构成三角形”，并归纳得出结论。
通过对“两点之间，线段最短”的思考，来验证三角形三边之间的关系。
例题为三角形三边关系的运用，通过对三条线段能否构成三角形的辨析，归纳得出判断的技巧。
第（2）问进一步讨论小结得到在已知两边的情况下如何确定第三边的范围。
通过对三角形中高、中线、角平分线这几条特殊线段的理解学习，会画出这几条特殊线段，并在之后学习几何语言的表达。
三、课堂小结：
1、三角形的概念与符号表示；
2、三角形三边的关系；
3、三角形的高、中线、角平分线。
对本节课探究的问题做归纳总结，培养学生归纳总结能力。
四、作业布置：
必做题：
书后练习14.1（1）
归纳三角形特殊线段的几何语言：
（1）如图1，因为AD是△ABC的高（已知）
所以_____
⊥______，
∠_____=∠_____=90°（
）
（2）如图2，因为AD是△ABC的中线（已知）
所以____=____=_______（
）
____=2____=2_____（
）
（3）如图3，因为AD是△ABC的角平分线（已知）
所以∠____
=∠____=
__
∠_____
（
）
∠____
=2∠____=2∠______
（
）
选做题：
你会数三角形吗？下列各图中有几个三角形？
数完后请说说你发现的规律。
通过分层训练，对所学知识加以巩固，让每个学生都有所进步和发展。
教学设计说明：
本节课是上教版七年级下册第十四章三角形中第一节的第一课时。学生在小学阶段对三角形已有直观认识，在小学学习有关线段、角和三角形知识的基础上，对三角形进行深入探究。本课主要是概念学习，为后面更进一步学习三角形的相关知识做准备，因此在教学中我做了如下设计：
注重概念教学，夯实基础。
三角形是平面内最简单的直线封闭图形，三角形的知识是进一步探究学习其他图形知识的基础。因此在教学中，要关注学生概念的学习。本节课的概念较多，除了要将概念讲清之外，还要注意辨析强调：如三角形概念中的“不在同一直线上的三条线段”，三角形符号表示中表达边与角的两种形式，三角形的高、中线、角平分线是线段，这与角的角平分线是射线不同等。扎实地掌握好基础知识后，对于之后的几何学习会有事半功倍的效果。
注重培养学生的探究能力。
七年级学生对于三角形的学习正处在从实验几何向论证几何的过渡期间，那么在三角形学习的第一课时中，应以操作实验归纳为主，使学生在学习过程中能有效获得新的数学知识。因此在课堂中，学生首先通过五根木棒挑选拼成三角形，对于能拼成三角形的三边长度有一个直观的认识，再对自己操作的结果进行猜测，最终运用“两点之间，线段最短”来验证这一猜测并进行归纳。在经历了这一实践过程后，学生对于三角形三边的关系能有一个深刻的认识，并从特殊到一般中体会数学学习的严谨性。
注重提高学生的作图能力。
学生在之前已学习过画垂线，会运用尺规作角的平分线，但作图能力不强，因此在画三角形的高、中线、角平分线时，由教师带领学生一起画并巩固作图步骤，再由学生画出剩下的高、中线、角平分线，既培养了学生的作图能力，对本节课学习的三条特殊线段有一个直观的认识，又为之后画三角形等作图做准备。
通过本节课的学习，学生巩固学习了三角形的有关概念，并在数学活动体验中培养自己的探究能力，在作图中提高自己的作图能力。
教学目标：
理解三角形的概念和符号表示；通过操作、猜想、归纳、验证的探究活动，体会并掌握三角形任意两边之和大于第三边的性质，并能运用三边之间关系对三条线段是否能构成三角形作出正确判断，体会从特殊到一般的思维；理解三角形的高、角平分线、中线的含义，会画这些基本线段，通过画图，培养学生动手能力。
教学重点：
掌握三角形任意两边之和大于第三边的性质，理解三角形的高、角平分线、中线的含义，会画这些基本线段。
教学难点：
三角形三边关系的理解与运用。
教学过程：
教学过程
设计意图
情景引入：
观察生活中处处都有三角形的形象。
本章将对三角形的相关知识进行研究。
引出课题：14.1（1）三角形的有关概念
通过观察图形，感知三角形在我们生活中的重要性，从而引出课题。
新知学习：
填空：
三角形的概念：由______首尾_____所组成的图形叫做三角形。
思考：若三条线段首尾能顺次联结，是否能一定组成三角形？
2、概念：
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次联结组成的图形叫做三角形。
组成三角形的三条线段叫做三角形的边；线段AB、BC、AC是三角形的边。
相邻两边的公共顶点叫做三角形的顶点；点A、B、C是三角形的顶点。
相邻两边的夹角叫做三角形的内角；∠BAC（∠A）、∠ABC（∠B）、∠ACB（∠C）是三角形的内角。
表示方法：顶点是A、B、C的三角形，记作：“△ABC”；读作：三角形ABC。
△ABC的三边也可用小写字母：a、b、c表示。
一般情况下：∠A的对边用a表示、∠B的对边用b表示、∠C的对边用c表示。
练习1：
（1）找出图中的三角形并表示出来：____________________.
找出△ACD的边，分别为线段_____、______、_______.
找出△ABD的角，分别为_____、______、______.
3、三角形三边性质：
操作：以长度为15cm的木棒作为三角形的一边，再在长度为4cm、7cm、9cm、11cm的木棒中任选2根拼三角形，哪些可以构成三角形，哪些不能构成三角形？并进行记录。
思考：（1）三角形的三边满足怎样的特点，可以构成三角形？
（2）如何验证我们的猜测？
归纳：三角形任意两边的和大于第三边。
即：
通过不等式性质一整理可得：两边之差小于第三边。
例题：有两根长度分别为5cm，7cm的木棒，
（1）用长度为13cm的木棒能与它们拼成三角形吗？用长度为2cm的木棒呢？用长度为4cm的木棒呢？
思考：判断三条线段是否能构成三角形，是否需要判断任意两边之和大于第三边？有没有简便方法？
小结：①找出最长边；
②判断大小：较短两边的和___最长边；
③判断能否组成三角形。
（2）木棒长度在什么范围内，可以拼成三角形？小组讨论。
小结：已知两边时，三角形第三边的范围：
|两边的差|<第三边<两边的和
三角形的高、中线、角平分线
从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。
联结三角形的一个顶点与它的对边中点之间的线段叫做三角形的中线。
三角形的一个内角的角平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
图1
图2
图3
思考（1）：通过三角形的高、中线、角平分线，能得到什么结论？
（2）：三角形有几条高、中线、角平分线？你能把他们都画出来吗？
通过观察判断，归纳出三角形的概念，并由问题思考与特例演示，补充对三角形概念的认识。
师生共同归纳三角形边、顶点、角的表达方式，加深对三角形的认识。
学生口答练习1，对三角形的表达方式进行巩固。
学生通过操作讨论，发现“怎样的三根木棒能构成三角形”，并归纳得出结论。
通过对“两点之间，线段最短”的思考，来验证三角形三边之间的关系。
例题为三角形三边关系的运用，通过对三条线段能否构成三角形的辨析，归纳得出判断的技巧。
第（2）问进一步讨论小结得到在已知两边的情况下如何确定第三边的范围。
通过对三角形中高、中线、角平分线这几条特殊线段的理解学习，会画出这几条特殊线段，并在之后学习几何语言的表达。
三、课堂小结：
1、三角形的概念与符号表示；
2、三角形三边的关系；
3、三角形的高、中线、角平分线。
对本节课探究的问题做归纳总结，培养学生归纳总结能力。
四、作业布置：
必做题：
书后练习14.1（1）
归纳三角形特殊线段的几何语言：
（1）如图1，因为AD是△ABC的高（已知）
所以_____
⊥______，
∠_____=∠_____=90°（
）
（2）如图2，因为AD是△ABC的中线（已知）
所以____=____=_______（
）
____=2____=2_____（
）
（3）如图3，因为AD是△ABC的角平分线（已知）
所以∠____
=∠____=
__
∠_____
（
）
∠____
=2∠____=2∠______
（
）
选做题：
你会数三角形吗？下列各图中有几个三角形？
数完后请说说你发现的规律。
通过分层训练，对所学知识加以巩固，让每个学生都有所进步和发展。
教学设计说明：
本节课是上教版七年级下册第十四章三角形中第一节的第一课时。学生在小学阶段对三角形已有直观认识，在小学学习有关线段、角和三角形知识的基础上，对三角形进行深入探究。本课主要是概念学习，为后面更进一步学习三角形的相关知识做准备，因此在教学中我做了如下设计：
注重概念教学，夯实基础。
三角形是平面内最简单的直线封闭图形，三角形的知识是进一步探究学习其他图形知识的基础。因此在教学中，要关注学生概念的学习。本节课的概念较多，除了要将概念讲清之外，还要注意辨析强调：如三角形概念中的“不在同一直线上的三条线段”，三角形符号表示中表达边与角的两种形式，三角形的高、中线、角平分线是线段，这与角的角平分线是射线不同等。扎实地掌握好基础知识后，对于之后的几何学习会有事半功倍的效果。
注重培养学生的探究能力。
七年级学生对于三角形的学习正处在从实验几何向论证几何的过渡期间，那么在三角形学习的第一课时中，应以操作实验归纳为主，使学生在学习过程中能有效获得新的数学知识。因此在课堂中，学生首先通过五根木棒挑选拼成三角形，对于能拼成三角形的三边长度有一个直观的认识，再对自己操作的结果进行猜测，最终运用“两点之间，线段最短”来验证这一猜测并进行归纳。在经历了这一实践过程后，学生对于三角形三边的关系能有一个深刻的认识，并从特殊到一般中体会数学学习的严谨性。
注重提高学生的作图能力。
学生在之前已学习过画垂线，会运用尺规作角的平分线，但作图能力不强，因此在画三角形的高、中线、角平分线时，由教师带领学生一起画并巩固作图步骤，再由学生画出剩下的高、中线、角平分线，既培养了学生的作图能力，对本节课学习的三条特殊线段有一个直观的认识，又为之后画三角形等作图做准备。
通过本节课的学习，学生巩固学习了三角形的有关概念，并在数学活动体验中培养自己的探究能力，在作图中提高自己的作图能力。