椭圆及其标准方程

(共18张PPT)
椭圆及其标准方程
教者：王启民 单位：第一中学 时间：2008年11月19日
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平面内与两定点的距离的和等于常数
的点的轨迹叫做椭圆。
这两个定点叫做椭圆的焦点
两焦点的距离叫做焦距
一、椭圆定义：
M
平面上到定点的距离等于定长的点的轨迹
（大于|F1F2|）
平面上到两定点的距离和等于定长的点的轨迹
推导椭圆的方程
以直线F1F2为x轴，
线段F1F2的垂直平分线
为y轴建立如图坐标系。
如图所示： F1、F2为两定点，且|F1F2|=2c，求平面内到两定点F1、F2距离之和为定值2a（2a>2c)的动点M的轨迹方程。
M
焦点在x轴上
的椭圆方程为：
O
x
y
A
D
C
B
O
x
y
你能在图中找到椭圆方程
a,c, 表示的线段吗？
P
（a>b>0)
焦点在x轴上
的椭圆方程为：
令
a
a
b
c
c
1、方程的推导
P
F2
F1
o
y
x
如图，如果焦点在y轴上，且焦点的坐标分别为（0，-c),(0,c)，那
么椭圆的方程是什么？
图 形
方 程
焦 点
F(±c，0)
F(0，±c)
a,b,c之间的关系
c2=a2-b2
| MF1 | + | MF2 | =2a (2a>2c>0)
定 义
1
2
y
o
F
F
M
x
1
o
F
y
x
2
F
M
2.两类标准方程的对照表
几点说明：
2、变量a、b、c的关系是：
3、焦点在x轴上的椭圆 项分母较大
焦点在y轴上的椭圆 项分母较大
1、椭圆的标准方程是指：
椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上
口答：下列方程哪些表示椭圆？若是,则判定其焦点在何轴？
并指明 ，写出焦点坐标.

例1
求适合下列条件的椭圆的标准方程
两个焦点的坐标分别是(-2，0)、(2，0)
并且椭圆经过点
例题解析：
椭圆标准方程的步骤
1、做判断：依据条件判断椭圆的焦点在
x轴上，还是在y轴上，还是两个坐标轴
都有可能
2、设方程
3、找关系：依据已知条件建立关于 的方程组
4、得方程：把 带入原方程即可
写出适合下列条件的椭圆的标准方程
⑴a=4,b=1,焦点在x轴上
（4)a+c=10,a-c=4
(3)焦点坐标分别为（0，-4）（0，4）a=5
跟踪练习
⑵a=4,c= ,焦点在y轴上
(1)经过点P（-2 ，0）,Q（0, ）
(2)经过点P（-2 ，2）,Q（2, )
探究活动
写出符合下列条件的椭圆的标准方程
写出适合下列条件的椭圆的标准方程
（1）a=3b，且经过 P（3，0）
(2)经过P（-3，1），Q（1，-2）
跟踪练面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。
椭圆定义：
椭圆定义
1
椭圆的标准方程
椭圆的标准方程
2
课后作业：
书42页习题2.1 A组 5题
思考题
求以椭圆9x2+5y2=45的焦点为
焦点且经过点M（2， ）的
椭圆的标准方程。