湖南长沙市明达中学2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案

1243330010414000长沙市明达中学2020年下学期高一年级期末考试
数 学
时量：120分钟 总分：150分
一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，仅有一项符合题目要求．
1. 已知false为实数集，集合false，false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
2. 已知false，则“false”是“false”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3. 函数false的零点所在的一个区间是（ ）
A．false B．false C．false D． false
4. 下列函数中，既在false上单调递减，又是奇函数的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
5. 设false，false，false，则（ ）
A．false B．false C．false D．false
6. 设false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
7. 已知函数false是减函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．false B．false C．false D．false
8. 函数false满足条件：对任意的false，都有false，则实数a的取值范围是（ ）
A．false B．false C．false且false D．false


二、多项选择题：共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，不选或有选错的得0分．
9. 下列函数中，最小值为2的有（ ）
A．false B．false
C．false D．false
10. 下列各式中值为false的是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
11. 下列命题是假命题的是（ ）
A．若false，则false是第三或四象限的角
B．false的单调递增区间为false，false;
C．函数false的最小正周期是6
D．false，则false，false
12．下列叙述正确的是（ ）
A．不等式false恒成立，则false
B．函数false的单调递减区间为false
C．函数false的最小值是false
D．幂函数false，对false，都有false
三、填空题．（每题5分，共20分.其中16题第一空2分，第二空3分.）
13. 函数false的定义域是__________．
14. false______.
15. 已知命题false，都有false是假命题，则实数false的取值范围是________．（用区间表示）
16. 设函数false，则false_______；若方程false有且仅有1个实数根，则实数b的取值范围是 ．
四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．解答写在答题卡上的指定区域内．
17. （本题满分10分）
已知集合false,集合false.
（1）当false时,求false；
（2）若false,求实数false的取值范围.
18. （本题满分12分）
已知函数false，直线false是其图象的一条对称轴．
（1）求false的值；
3118485342900（2）用五点作图法画出函数false在区间false上的图象，并由此写出函数在false上的单调减区间．
19. （本题满分12分）
3927475482600如图，以false为始边作角false与false，它们的终边分别与单位圆相交于点false、false，已知点false的坐标为false．
（1）求false的值；
（2）若false，求false的值．
20. （本题满分12分）
已知函数false是定义在false上的奇函数，并且满足：false；当false时，false．
（1）求a的值；
（2）求函数false的解析式；
（3）解不等式false．
21. （本题满分12分）
若false，false
（1）若false的解集为false，求false的值；
（2）求关于false的不等式false的解集.
22. （本题满分12分）
明达校园有很多花卉植物，有一种水培植物需要一种植物专用营养液，已知每投放false个单位的营养液，它在水中释放的浓度false（克/升）随着时间false（天）变化的函数关系式近似为false，其中false，若多次投放，则某一时刻水中的营养液浓度为每次投放的营养液在相应时刻所释放的浓度之和，根据经验，当水中营养液的浓度不低于4（克/升）时，它才能有效．
（1）若只投放一次2个单位的营养液，则有效时间最多可能持续几天？
（2）若先投放2个单位的营养液，4天后再投放false个单位的营养液，要使接下来的2天中，营养液能够持续有效，试求false的最小值．
长沙市明达中学2020年下学期高一年级期末考试
数 学
一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，仅有一项符合题目要求．
1. 已知false为实数集，集合false，false，则false（ A ）．
A．false B．false C．false D．false
2. 已知false，则“false”是“false”的（ C ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3. 函数false的零点所在的一个区间是（ C ）．
A．false B．false C．false D． false
4. 下列函数中，既在false上单调递减，又是奇函数的是（ D ）
A．false B．false C．false D．false
5. 设false，false，false，则（ B ）．
A．false B．false C．false D．false
6. 设false，则false（ B ）．
A．false B．false C．false D．false
7. 已知函数false是减函数，则实数a的取值范围是（ B ）
A．false B．false C．false D．false
8. 函数false满足条件：对任意的false，都有false，则实数a的取值范围是（ A ）
A．false B．false C．false且false D．false


二、多项选择题：共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，不选或有选错的得0分．
9. 下列函数中，最小值为2的有（ BCD ）．
A．false B．false
C．false D．false
10. 下列各式中值为false的是（ BD ）
A．false B．false
C．false D．false
11. 下列命题是假命题的是（ AD ）
A．若false，则false是第三或四象限的角
B．false的单调递增区间为false，false;
C．函数false的最小正周期是6
D．false，则false，false
12．下列叙述正确的是（ CD ）
A．不等式false恒成立，则false
B．函数false的单调递减区间为false
C．函数false的最小值是false
D．幂函数false，对false，都有false
三、填空题．（每题5分，共20分.其中16题第一空2分，第二空3分.）
13. 函数false的定义域是__________．
【答案】false
14. false______.
【答案】false
15. 已知命题false，都有false是假命题，则实数false的取值范围是________．（用区间表示）
【答案】false
16. 设函数false，则false_______；若方程false有且仅有1个实数根，则实数b的取值范围是 ．
【答案】 (1). false (2). false或false
四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．解答写在答题卡上的指定区域内．
17. （本题满分10分）
已知集合false,集合false.
（1）当false时,求false；
（2）若false,求实数false的取值范围.
【答案】（1）false（2）false
【详解】（1）当false时,false
false 又false,则false
（2）因为false,且 false
当false时,false,解得false
当false时,false,解得false
综上所述,实数false的取值范围为false.
18. （本题满分12分）
已知函数false，直线false是其图象的一条对称轴．
（1）求false的值；
（2）用五点作图法画出函数false在区间false上的图象，并由此写出函数在false上的单调减区间．
30594307620
【解析】解：（1）∵直线false是函数false的图象的一条对称轴，
∴false．∴false，false．
∵false，false．
（2）由false知：
故函数false在区间false上的图象如图：
在区间false上的减区间为false，false．
评分标准：第一问6分，第二问描点画图3分，减区间3分．
19. （本题满分12分）
3898900530225如图，以false为始边作角false与false，它们的终边分别与单位圆相交于点false、false，已知点false的坐标为false．
（1）求false的值；
（2）若false，求false的值．
【解析】（1）由题得false，false，∴false． 6分
（2）由题得false，∴false，∴false，false，
∴false，false，∴false． 6分
20. （本题满分12分）
已知函数false是定义在false上的奇函数，并且满足：false；当false时，false．
（1）求a的值；
（2）求函数false的解析式；
（3）解不等式false．
【答案】（1）false false （3分）
（2）false false （4分）
（3）知false在false上单调递增
由false得false （5分）
21. （本题满分12分）
若false，false
（1）若false的解集为false，求false的值；
（2）求关于false的不等式false的解集.
【解析】（1）false的解集为false，false，1是false的解.
false.解得：false
（2）当false时，不等式的解为false，解集为false
当false时，分解因式false false根为false，false.
当false时，false，不等式的解为false或false；解集为false.
当false时，false，不等式的解为false；解集为false.
当false时，false，不等式的解为false；等式的解集为false.
当false时，原不等式为false，不等式的解集为false.
综上：当false时，不等式的解集为false；
当false时，不等式的解集为false；
当false时，不等式的解集为false；
当false时，不等式的解集为false；
当false时，不等式的解集为false.
22. （本题满分12分）
明达校园有很多花卉植物，有一种水培植物需要一种植物专用营养液，已知每投放false个单位的营养液，它在水中释放的浓度false（克/升）随着时间false（天）变化的函数关系式近似为false，其中false，若多次投放，则某一时刻水中的营养液浓度为每次投放的营养液在相应时刻所释放的浓度之和，根据经验，当水中营养液的浓度不低于4（克/升）时，它才能有效．
（1）若只投放一次2个单位的营养液，则有效时间最多可能持续几天？
（2）若先投放2个单位的营养液，4天后再投放false个单位的营养液，要使接下来的2天中，营养液能够持续有效，试求false的最小值．
【解析】（1）已知false，当false时，
false
要使营养液有效，则需满足false，则false或false，
即为false或false，解得false，所以营养液有效时间可达4天； （5分）
（2）当false时，false在false上恒成立，
false在false上恒成立，令false，则false
又false，
当且仅当false，当false时，即false时，取等号；
false，false，false的最小值为false．
所以，要使接下来的2天中，营养液能够持续有效，false的最小值为false．（12分）