26.1.2 反比例函数的图象和性质探究(第1课时) 课件（共22张PPT）

26.1.2 反比例函数的图象和性质
第1课时 反比例函数的图象和性质
第二十六章 反比例函数
人教版数学九年级下册
一般地，形如 (k为常数，k≠0) 的函数，叫做反比例函数。
?
问题1：什么是反比例函数？
问题2：其中自变量 x 的取值范围是什么？
自变量 x 的取值范围是所有非零实数.
问题3：画函数图象的一般步骤是什么？
列表，描点，连线。
知识回顾
1
会画反比例函数图象，理解并掌握反比例函数的图象和性质. (重点)
2
能够初步应用反比例函数的图象和性质解题. (重点、难点)
学习目标
反比例函数的图象和性质
画出反比例函数 的函数图象。
x
…
-6
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
6
…
y
…
　
　
　
　
　
　
…　
1. 列表：在自变量x的取值范围内取值，列表表示几组对应值：
2. 描点：根据表中x，y的数值在坐标
平面中描点（x，y）
3. 连线：用平滑曲线顺次连接各点，
适当延伸。
-2
-3
-6
6
3
2
-1.5
-1
1.5
1
动手操作
探究新知
反比例函数的图象和性质
观察发现
1. 该反比例函数图象由 条曲线组成。
2. 该图象位于 象限。
3. 在每个象限内，函数值y随着自变量x的
增大而 。
4. 猜想：当K>0时，反比例函数的图象位置和增减性。
因为x≠0，y≠0，所以图象不会与x轴，y轴相交。
两
第一，三
减小
图象位于第一、三象限，
在每个象限内，y 随 x 的增大而减小.
反比例函数的图象和性质
图象由两条曲线组成，且分别位于第一、三象限，
在每个象限内，y 随 x 的增大而减小.
反比例函数 (k＞0) 的图象和性质：
知识归纳

这个条件可以删去吗？为什么？
x
y
o
不能，因为K>0时，第一象限图象对应的y值
永远大于第三象限图象对应的y值。
C
A.
x
y
o
D.
x
y
o
C.
x
y
o
y
B.
x
o
1. 反比例函数 (a为常数) 的图象大致是( )
针对练习
变式：反比例函数 的图象上有两点 A(x1，y1)，B(x2， y2)，
若 x1>0，x2<0，则 y1与y2的大小关系为 ( )
A. y1 > y2
B. y1 = y2
C. y1 < y2
D. 无法确定
C
2. 反比例函数 的图象上有两点 A(x1，y1)，B(x2， y2)，且A，B均在该函数图象的第一象限部分，若 x1＞x2，则 y1与y2的大小关系为 ( )
A. y1 > y2
B. y1 = y2
C. y1 < y2
D. 无法确定
A
<
反比例函数的图象和性质
画出反比例函数 的函数图象。
动手操作
观察发现
1. 该反比例函数图象由 条曲线组成。
2. 该图象位于 象限。
3. 在每个象限内，函数值y随着自变量x的
增大而 。
4. 猜想：当K<0时，反比例函数的图象位置和增减性。
两
第二，四
增大
图象位于第二、四象限，
在每个象限内，y 随 x 的增大而减小.
探究新知
反比例函数的图象和性质
图象由两条曲线组成，且分别位于第二、四象限，
在每个象限内，y 随 x 的增大而减小.
反比例函数 (k<0) 的图象和性质：
知识归纳
x
y
o
反比例函数的图象和性质
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
k>0
k<0
图象
位置
增减性
图象的发展趋势
两支曲线分别位于第一，三象限
两支曲线分别位于第二，四象限
在每一象限内,
y随x的增大而减小
在每一象限内,
y随x的增大而增大
无限接近于x,y轴，但永远不能于x,y轴相交
x
y
o
x
y
o
一般地，反比例函数 的图象是双曲线，它具有以下性质：
1、函数 的图象在第 象限，在每一象限内，y 随x 的增大而 .
2、 函数 的图象在第 象限，在每一象限内，y 随x 的增大而 .
3、函数 ，当x>0时，图象在第 象限，y随x 的增大而 .
一、三
二、四
一
减小
增大
减小
针对练习
6. 已知反比例函数 在每个象限内，y 随着 x 的增大而减小，则 m 的值为 ．
m=3
4. 点(2，y1)和(3，y2)在函数 上，则y1 y2。
(填“>”“<”或“=”).
<
5. 已知反比例函数
若函数的图象位于第一三象限，则k ;
若在每一象限内，y随x增大而增大，则k .
< 4
> 4
例：反比例函数 的图象如图所示，
当x=-2时，y= ，
当x<-2时，y的取值范围是 ;
当y>-1时，x的取值范围是 .
-1
-1x<-2或x>0
练习：已知反比例函数 ，当x<-2时，y的取值范围是 ;
当y>-1时，x的取值范围是 .
0x<0或x>2
-2
-1
例题讲解
1. 观察反比例函数的图象，思考反比例
函数图象的对称性：
中心对称：反比例函数的图象关于原点对称
轴对称：反比例函数的图象关于第一，三象限角平分线(直线y=x或直线y=-x)对称。
K值相反的两个反比例函数的图象关于x轴，y轴对称。
拓展探究
2. 观察右图所示的反比例函数的图象，你能发现k值和反比例函数图象离原点的远近有何关系？
反比例函数∣k∣越大，反比
例函数的图象离原点越远。
拓展探究
反比例函数的图象和性质
形状
位置
增减性
对称性
双曲线
1、k>0时，两支曲线分别位于第一，三象限；
k<0时，两支曲线分别位于第二，四象限；
2、图象无限接近于x，y轴，但永远不能与x，y轴相交。
3、∣k∣越大，反比例函数的图象离原点越远。
k>0时，在每一象限内，y随x的增大而减小；
k<0时，在每一象限内，y随x的增大而增大。
1、中心对称：反比例函数的图象关于原点对称；
2、轴对称：反比例函数的图象关于第一，三象限角平分
线(直线y=x或直线y=-x)对称。
3、K值相反的两个反比例函数的图象关于x轴，y轴对称。
课堂小结
1. 反比例函数 的图象在 ( )
A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、三象限 D.第二、四象限
B
2. 若函数 的图象在第一、三象限，则m的取值范围是 .
3. 下列关于反比例函数 的图象的三个结论：
(1) 经过点 (－1，12) 和点 (10，－1.2)；
(2) 在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小；
(3) 双曲线位于二、四象限.
其中正确的是 (填序号).
(1)(3)
m＞2
课堂练习
4. 已知反比例函数 的图象过点(-2，-3)，图象上有两点A(x1，y1)，
B (x2，y2)， 且 x1>x2>0，则 y1－y2 0.
＜
5. 函数 y=kx-k 与 在同一条直角坐标系中的图象可能是( )
x
y
o
x
y
o
x
y
o
x
y
o
(A) (B) (C) (D)
D
已知点 (a－1，y1)，(a＋1，y2)在反比例函数 (k＞0)的图象上,若y1＜y2，求a的取值范围.
解：由题意知，在图象的每一支上，y 随 x 的增大而减小.
① 当这两点在图象的同一支上时，
∵y1＜y2，∴a－1＞a+1， 无解；
②当这两点分别位于图象的两支上时，
∵y1＜y2，∴必有 y1＜0＜y2.
∴a－1＜0，a+1＞0， 解得：－1＜a＜1.
故 a 的取值范围为：－1＜a＜1．