26.1.1反比例函数的概念 课件（共18张PPT)

26.1.1 反比例函数的概念
第二十六章 反比例函数
人教版数学九年级下册
函数
某变化过程中的两个变量x、y，当变量x取一个确定的值，变量y总有唯一确定的值与它对应。对于上述变量x 、y，我们把x叫自变量，y叫做x的函数。
问题：目前，我们已经学习了哪几种类型的函数？
函数
一次函数：y=kx+b(k≠0)
正比例函数 y=kx(k≠0)
二次函数：y=ax?+bx+c(a≠0)
复习导入
1
理解并掌握反比例函数的概念. (重点)
2
从实际问题中抽象出反比例函数的概念，能根据已知条件确定反比例函数的解析式. (难点)
学习目标
一、反比例函数的概念
问题1：请写出下列问题中两个变量间的关系式？
(1) 郑西高铁全长523千米，某次列车的平均速度 v 千米/时随此次列车的全程运行时间 t 小时的变化而变化；
(2) 某住宅小区要种植一块面积为 1000 m2 的矩形草坪，草坪的长 a (m) 随宽 b (m)的变化而变化；
(3) 已知灵宝市的总面积为3011km2 ，人均占有面积 S (km2/人) 随全市总人口 n (人)的变化而变化.
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?
?
探究新知
一、反比例函数的概念
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?
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问题2：观察以上三个解析式，试回答下列问题：
(1) 解析式右边都是 形式，其中自变量在 上，分子都是 。
(2) 如果用x，y表示两个变量(其中x是自变量)，k表示常数，以上三个解析式可以统一表示为什么形式的解析式？
?
分式
分母
常数
一、反比例函数的概念
概念归纳
一般地，形如 (k为常数，k≠0) 的函数，叫做反比例函数，其中 x 是自变量，y 是函数.
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点拨
反比例函数的三种表达方式：(注意 k≠0)
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?
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两个变量的积一定是个常数时，这两个变量是成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
反比例函数自变量的指数是-1。
一、反比例函数的概念
思考
反比例函数 (k≠0) 的自变量 x 的取值范围是什么？
?
因为 x 作为分母，不能等于零，
因此自变量 x 的取值范围是所有非零实数.
因为 k≠0，x≠0 ，
因此函数值 y 的取值范围也是所有非零实数.
1. 下列函数y是不是x的反比例函数？若是，请指出 k 的值.
不是，y是x的一次函数
?
?
不是，缺少条件a≠0
是，k=3
不是，y是x的正比例函数
不是，y与x2成反比例关系
是，
是，k=2
不是，y与x-2成反比例关系
针对练习
2. 关系式xy+4=0中y是x的反比例函数吗?若是，k等于多少？若不是，请说明理由。
k等于 -4
∴ y是x的反比例函数
?
3. 已知函数y = xm-7 是正比例函数,则 m = ；
已知函数y = 3xm -7 是反比例函数,则 m = 。
8
6
4. 当m＝ 时，关于x的函数 y=(m+1) x∣m∣-2 是反比例函数？
1
二、确定反比例函数的解析式
求函数解析式常用的方法是什么？它的一般步骤是什么？
1个待定系k
1个点的坐标(一组自变量和对应函数值)
待定系数法
(1)设：设函数解析式。
(2)代：代入坐标（自变量和对应函数值），列方程（组）。
(3)解：解方程（组），求出待定系数的值。
(4)写：还原函数解析式。
回顾
思考
反比例函数 (k≠0)有几个待定系数？需要已知几个点的坐标求出它的表达式？
?
探究新知
例：已知 y 与 x 成反比例，并且当 x=2时，y=6.
求 y 关于 x 的函数解析式；
当 x=4 时，求 y 的值.
解：(1) 设 y 关于 x 的函数解析式为 .
∵ 当 x=2时，y=6，
∴
解得 k =12.
∴ y 关于 x 的函数解析式为
(2) 把 x=4 代入 ，
得
例题讲解
1. 已知y是x的反比例函数，当x=3时，y=-4.
(1)写出y与x的函数关系式.
(2)求当x=2时，y的值。
2. 已知y与x-2成反比例，当x=3时，y=4，求当x=-2时，y的值。
当x=2时，y的值为-6。
?
针对练习
表达方式
概 念
确定解析式
反比例函数
待定系数法
一般地，形如 (k为常数，k≠0) 的函数。
?
?
?
?
课堂小结
1. 在下列函数表达式中，x 均为自变量，y 是 x 的反比例函数有哪些？
每一个反比例函数相应的 k 值是多少？
y 是 x 的反比例函数的有：(1)，(2)，(4)，(8)
课堂练习
(1) 若 是反比例函数，则 m 的取值范围是 .
(2) 若 是反比例函数，则m的取值范围是 .
(3) 若 是反比例函数，则m的取值范围 是 .
m≠1
m≠0且m≠-2
m=-1
3. 已知变量 y 与 x+1 成反比例，且当 x=3时，y=-4.
(1) 写出 y 关于 x 的函数解析式；
(2) 当 y=2 时，求 x 的值.
2. 填空
x=-9
已知 y=y1+y2，y1与 x-1成正比例，y2 与 x+1成反比例，
当x=0时，y=-3；当 x=1时，y=-1，
求 y 关于 x 的关系式。
解：设 y1 = k1(x-1) (k1≠0)， (k2≠0)，
则 .
∵ x=0时，y=-3； x=1时，y=-1，
∴ k1=1，k2=-2.
∴