28.2.1 解直角三角形 课件（共20张PPT）
文档属性
| 名称 | 28.2.1 解直角三角形 课件（共20张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.8MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-30 21:12:47 | ||
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文档简介
28.2 解直角三角形及其应用
28.2.1 解直角三角形
第二十八章 锐角三角函数
人教版数学九年级下册
1
了解并掌握解直角三角形的概念；
2
理解直角三角形中的五个元素之间的联系. (重点)
3
学会解直角三角形. (难点)
学习目标
一个直角三角形有几个元素？它们之间有何关系？
(1)三边之间的关系:
a2＋b2＝c2（勾股定理）；
(2)锐角之间的关系:
∠ A＋∠B＝90?；
(3)边角之间的关系:
有三条边和三个角，其中有一个角为直角
锐角三角函数
问题
Ａ
Ｃ
Ｂ
a
b
c
?
?
?
复习引入
解直角三角形
在 Rt△ABC 中， ∠C= 90°
(1) 根据∠A= 60°， AB=30，你能求出这个三角形的其他元素吗?
想 一 想
C
A
B
解： ∵∠A +∠B = 90°， ∠A = 60°
∴ ∠B = 90°- ∠A= 30°
∵
?
∴
?
∵
?
∴
?
探究新知
(2) 根据 AC= ，BC= ，你能求出这个三角形的其他元素吗?
?
?
解直角三角形
在 Rt△ABC 中， ∠C= 90°
想 一 想
C
A
B
解：∵
?
∴
?
∵
?
∴ ∠B= 30°
∴ ∠A= 30°-∠B= 60°
解直角三角形
在 Rt△ABC 中， ∠C= 90°
(3) 根据∠A= 60°，∠B= 30°，你能求出这个三角形的其他元素吗?
想 一 想
C
A
B
不能
在直角三角形的六个元素中，除直角外，至少需要几个元素，才可以求出其余的元素？
问题
解直角三角形
知识归纳
在直角三角形中，除直角外有5个元素(3条边、2个锐角)，只要知道其中的2个元素(至少有1个是边)，就可以求出其余的3个未知元素.
直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫解直角三角形.
解直角三角形的依据
(1)三边之间的关系:
a2＋b2＝c2（勾股定理）；
(2)锐角之间的关系:
∠ A＋∠B＝90?；
(3)边角之间的关系:
锐角三角函数；
1. 在下列直角三角形中不能求解的是（ ）
A. 已知一直角边一锐角 B. 已知一斜边一锐角
C. 已知两边 D. 已知两角
D
2. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，则BC的长是 ( )
D
针对练习
3. 在Rt△ABC中，∠C=90度，a，b，c 分别是∠A，∠B，∠C 的对边.
已知 解这个直角三角形。
解：∵
?
?
∴ ∠A=60°，∠B=30°
∴
?
即：c=2b
又∵ b + c = 30
∴ b = 10 c = 20
∴
?
例：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=35°，b=20，解这个直角三角形.
(参考值：tan35 °≈0.70，sin35 °≈0.57，cos35°≈0.82，结果精确到0.1 )
A
C
B
a
b
c
尽量选择原始数据，避免累积错误
解:
∵
∴
∵
例题讲解
在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝72°，c = 14，解直角三角形.
(参考值：tan18°≈0.32，sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，结果精确到0.1 )
?
?
针对练习
在四边形 ABCD 中，∠A=60°，
AB⊥BC，AD⊥DC，AB=20cm，
CD=10cm，求 AD，BC 的长？
(保留根号)
B
A
C
D
E
E
E
F
?
?
针对练习
解直角三角形
依据
只要知道两个元素（至少有一个是边），就可以求出余下的三个未知元素
勾股定理
两锐角互余
锐角的三角函数
依据
（1）有角先求角，无角先求边。
（2）有斜用弦，无斜用切；宁乘毋除，取原避中。
点拨：解直角三角形的原则：
课堂小结
1. 在Rt △ABC 中，∠C=90°，a，b，c 分别是∠A， ∠B，∠C 的对边，则
下列各式正确的是 ( )
A. b=a·tanA B. b=c·sinA C. b=c·cosA D. a=c·cosA
C
2. 在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠B=37°，BC=32，则 AC = 。
(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75).
3. 如图，已知 Rt△ABC 中，斜边 BC上的高 AD=3，
cosB = ，则 AC 的长为 .
24
3.75
课堂练习
4. 在 Rt△ABC 中，∠C=90°，sinA = ，BC= 6，则 AB 的值为 ( )
A．4 B．6 C．8 D．10
D
5. 如图，在菱形 ABCD 中，AE⊥BC 于点 E，EC=4，
sinB＝ ，则菱形的周长是 ( )
A．10 B．20
C．40 D．28
C
6. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6， ∠BAC的平分线 ，
解这个直角三角形.
解：
∵ AD平分∠BAC，
D
A
B
C
6
图①
提示：题目中没有给出图形，注意分类讨论.
在 △ABC 中，AB= ，AC=13，cos∠B= ，求 BC 的长.
解：∵cos∠B = ，∴∠B=45°，
当△ABC为钝角三角形时，如图①，
∵AC=13，∴由勾股定理得CD=5
∴BC=BD-CD=12-5=7；
拓展提高
提示：题目中没有给出图形，注意分类讨论.
在 △ABC 中，AB= ，AC=13，cos∠B= ，求 BC 的长.
解：∵cos∠B = ，∴∠B=45°，
图②
当△ABC为锐角三角形时，如图②，
BC=BD+CD=12+5=17.
∴ BC的长为7或17.
拓展提高
28.2.1 解直角三角形
第二十八章 锐角三角函数
人教版数学九年级下册
1
了解并掌握解直角三角形的概念；
2
理解直角三角形中的五个元素之间的联系. (重点)
3
学会解直角三角形. (难点)
学习目标
一个直角三角形有几个元素？它们之间有何关系？
(1)三边之间的关系:
a2＋b2＝c2（勾股定理）；
(2)锐角之间的关系:
∠ A＋∠B＝90?；
(3)边角之间的关系:
有三条边和三个角，其中有一个角为直角
锐角三角函数
问题
Ａ
Ｃ
Ｂ
a
b
c
?
?
?
复习引入
解直角三角形
在 Rt△ABC 中， ∠C= 90°
(1) 根据∠A= 60°， AB=30，你能求出这个三角形的其他元素吗?
想 一 想
C
A
B
解： ∵∠A +∠B = 90°， ∠A = 60°
∴ ∠B = 90°- ∠A= 30°
∵
?
∴
?
∵
?
∴
?
探究新知
(2) 根据 AC= ，BC= ，你能求出这个三角形的其他元素吗?
?
?
解直角三角形
在 Rt△ABC 中， ∠C= 90°
想 一 想
C
A
B
解：∵
?
∴
?
∵
?
∴ ∠B= 30°
∴ ∠A= 30°-∠B= 60°
解直角三角形
在 Rt△ABC 中， ∠C= 90°
(3) 根据∠A= 60°，∠B= 30°，你能求出这个三角形的其他元素吗?
想 一 想
C
A
B
不能
在直角三角形的六个元素中，除直角外，至少需要几个元素，才可以求出其余的元素？
问题
解直角三角形
知识归纳
在直角三角形中，除直角外有5个元素(3条边、2个锐角)，只要知道其中的2个元素(至少有1个是边)，就可以求出其余的3个未知元素.
直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫解直角三角形.
解直角三角形的依据
(1)三边之间的关系:
a2＋b2＝c2（勾股定理）；
(2)锐角之间的关系:
∠ A＋∠B＝90?；
(3)边角之间的关系:
锐角三角函数；
1. 在下列直角三角形中不能求解的是（ ）
A. 已知一直角边一锐角 B. 已知一斜边一锐角
C. 已知两边 D. 已知两角
D
2. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，则BC的长是 ( )
D
针对练习
3. 在Rt△ABC中，∠C=90度，a，b，c 分别是∠A，∠B，∠C 的对边.
已知 解这个直角三角形。
解：∵
?
?
∴ ∠A=60°，∠B=30°
∴
?
即：c=2b
又∵ b + c = 30
∴ b = 10 c = 20
∴
?
例：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=35°，b=20，解这个直角三角形.
(参考值：tan35 °≈0.70，sin35 °≈0.57，cos35°≈0.82，结果精确到0.1 )
A
C
B
a
b
c
尽量选择原始数据，避免累积错误
解:
∵
∴
∵
例题讲解
在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝72°，c = 14，解直角三角形.
(参考值：tan18°≈0.32，sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，结果精确到0.1 )
?
?
针对练习
在四边形 ABCD 中，∠A=60°，
AB⊥BC，AD⊥DC，AB=20cm，
CD=10cm，求 AD，BC 的长？
(保留根号)
B
A
C
D
E
E
E
F
?
?
针对练习
解直角三角形
依据
只要知道两个元素（至少有一个是边），就可以求出余下的三个未知元素
勾股定理
两锐角互余
锐角的三角函数
依据
（1）有角先求角，无角先求边。
（2）有斜用弦，无斜用切；宁乘毋除，取原避中。
点拨：解直角三角形的原则：
课堂小结
1. 在Rt △ABC 中，∠C=90°，a，b，c 分别是∠A， ∠B，∠C 的对边，则
下列各式正确的是 ( )
A. b=a·tanA B. b=c·sinA C. b=c·cosA D. a=c·cosA
C
2. 在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠B=37°，BC=32，则 AC = 。
(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75).
3. 如图，已知 Rt△ABC 中，斜边 BC上的高 AD=3，
cosB = ，则 AC 的长为 .
24
3.75
课堂练习
4. 在 Rt△ABC 中，∠C=90°，sinA = ，BC= 6，则 AB 的值为 ( )
A．4 B．6 C．8 D．10
D
5. 如图，在菱形 ABCD 中，AE⊥BC 于点 E，EC=4，
sinB＝ ，则菱形的周长是 ( )
A．10 B．20
C．40 D．28
C
6. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6， ∠BAC的平分线 ，
解这个直角三角形.
解：
∵ AD平分∠BAC，
D
A
B
C
6
图①
提示：题目中没有给出图形，注意分类讨论.
在 △ABC 中，AB= ，AC=13，cos∠B= ，求 BC 的长.
解：∵cos∠B = ，∴∠B=45°，
当△ABC为钝角三角形时，如图①，
∵AC=13，∴由勾股定理得CD=5
∴BC=BD-CD=12-5=7；
拓展提高
提示：题目中没有给出图形，注意分类讨论.
在 △ABC 中，AB= ，AC=13，cos∠B= ，求 BC 的长.
解：∵cos∠B = ，∴∠B=45°，
图②
当△ABC为锐角三角形时，如图②，
BC=BD+CD=12+5=17.
∴ BC的长为7或17.
拓展提高