六年级上册数学教案-数学百花园——铁链的长度 北京版

课程基本信息
课题
数学百花园——铁链的长度
教科书
书名： 义务教育教科书 数学 六年级上册
出版社： 北京出版社 出版日期：2014 年 7 月第1版
2020 年 7月第7次印刷
学习目标
学习目标：
1.在具体情境中，经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程，探索发现计算铁链长度中存在的规律。
2.在探索发现计算铁链长度中存在规律的过程中，积累数学活动经验，感悟数学思想方法，发展推理能力。
3.在探索规律的过程中，发展学习数学的兴趣。
学习重点：探索铁链长度的规律。
学习难点：能概括提炼长度的规律。
教学过程
时间
教学环节
主要师生活动
2分钟
一、联系实际引入新课
今天这节课我们来学习铁链的长度，想一想铁链在生活中有哪些应用？铁链在生活中有这么多的应用，观察铁链你有什么发现，有什么想说的？
12分钟
二、自主探究解决问题
1.出示研究内容
观察这条铁链，这里面还蕴含着数学问题呢，我们一起来看一看。
由10个铁环连成的这条铁链拉直后到底有多长呢？
2.认真思考，分析问题
师：要想解决这个问题你有什么想法呢？
预设：链是由一个个铁环连接而成的，所以我们要先知道1个铁环的数据。
下面我们先来认识一下这个铁环，认真观察你发现了哪些数据信息？
预设：
（1）内直径8厘米，外直径10厘米。
（2）铁环的壁厚1厘米。（10-8）2=1厘米
师：通过刚才的分析我们知道了1个铁环的长度是10厘米，现在你能直接求出10个铁环连成铁链的长度吗？
预设：
（1）1个铁环的长度是10厘米，10个铁环连成铁链的长度是100厘米。10×10=100（厘米）
（2）我觉得1个铁环应该按8厘米计算，10个铁环连成铁链的长度是80厘米。10×8=80（厘米）
（3）我觉得他们两个说的都不对，他们一个是按外直径计算的，一个是按内直径算的，连接后的铁链由于所在的位置不同，每个铁环露出的长度也不完全相同，我觉得这条铁链的长度应该介于80到100厘米之间。那到底是多少呢？
大家快来想一想，有什么好办法来解决这个问题呢？
预设：
生1：我们还应该再观察观察这个铁链，到底应该是按8厘米算还是应该按10厘米算呢？
生2：我们可以借助画图的方法帮助我们分析解决这个问题。
生3：如果10个铁环连成的这条铁链的长度不好解决，我们可以先从1个、2个、3个、4个铁链的长度探究，找到规律再计算10个铁环连在一起的长度就简单了。
3.自主探究，汇报交流
（1）学生自主探究
学习提示：?
①借助学习任务单上的直观图画一画、标一标，计算1个、2个、3个、4个铁环连在一起的长度。
②认真观察并思考，你有什么发现？
（2）汇报交流
预设1： 1个铁环的长度是10厘米
2个铁环的长度是10+8=18厘米
3个铁环的长度是10+8+8=26厘米
4个铁环的长度是10+8+8+8=34厘米
……
10个铁环连在一起拉直后的长度是10+9x8=82（厘米）
观察算式10+9x8=82（厘米），10、8、9各自指的是什么呢？
预设2 : 假设10个铁环不互相连接，长度之和是100厘米，连接后每个连接处长度会减少2厘米，10个铁环恰好有9个连接处，长度减少18厘米，所以10个铁环连成的铁链长82厘米。
算式10 x10-2 x9=82（厘米）
（3）对比观察两种解题方法的不同
（4）展示学生总结的规律，理解规律的含义
2分钟
三、回顾总结
师：刚才同学们通过多种途径、多种方法解决了问题，回顾我们解决问题的过程，谈谈你有什么收获？
预设：
生1：数太大、问题太复杂时，我们从最简单的地方开始入手研究，由易到难，推导出规律从而解决了问题。
生2：我们在解决这类问题时一定要认真观察，把握结构特征，发现规律解决问题。
生3：遇到问题时我们可以画画图，从图中找到解决问题的方法。
1分钟
四、
布置作业
如图，两个同样的铁环连在一起长28厘米，每个铁环长16厘米，8个这样的铁环依此连在一起长多少厘米？