28.1 正弦函数(第1课时) 课件(共20张PPT)

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名称 28.1 正弦函数(第1课时) 课件(共20张PPT)
格式 pptx
文件大小 2.3MB
资源类型 试卷
版本资源 人教版
科目 数学
更新时间 2021-01-30 21:15:59

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文档简介

28.1 锐角三角函数
第1课时 正弦函数
第二十八章 锐角三角函数
人教版数学九年级下册
1
理解并掌握锐角正弦的定义,知道当直角三角形的锐角固定时,它的对边与斜边的比值也固定 (重点)
2
能根据正弦概念正确进行计算. (重点、难点)
学习目标
练习1
在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,若BC=5m,求AB。
在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,若AB=20m,求 AC。
练习2
AB=10m
AC=10m
复习引入
一、正弦的概念
自主探究
为了绿化荒山,某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管,在山坡上修建一座扬水站,对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°,为使出水口的高度为35m,那么需要准备多长的水管?
根据“在直角三角形中,30°角所对的边等于斜边的一半”. 即:
可得 AB = 2BC =70 (m).
也就是说,需要准备 70 m 长的水管.
探究新知
一、正弦的概念
自主探究
为了绿化荒山,某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管,在山坡上修建一座扬水站,对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°,为使出水口的高度为35m,那么需要准备多长的水管?
1.如果使出水口的高度为50m,那么需要准备多长的水管?
思考
?
2.如果使出水口的高度为 a m,那么需要准备多长的水管?
100m
2a m
一、正弦的概念
?
A
C
B
∠A=30°
A
C
B
∠A=45°
?
当∠A取其他一定度数的锐角时,它的对边与斜边的比是否也是一个固定值?
思考
一、正弦的概念
A
C
B
A′
C′
B′
?
∵∠C=∠C'=90°,∠A=∠A'=α ,
∴ Rt△ABC ∽Rt△A'B'C'.


在直角三角形中,当锐角 A 的度数一定时,不管三角形的大小如何,∠A 的对边与斜边的比都是一个固定值.
一、正弦的概念
?
?
?
例如,当∠A=30°时,我们有sinA=sin30°= ;
当∠A=45°时,我们有sinA=sin45°= ;
知识归纳
A
B
C
c
a
b
对边
斜边
常见的书写格式:sinA,sin30°,sinα,sin∠1,sin∠BAC
?
一、正弦的概念
例1:如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,求 sinA 和 sinB 的值.
A
B
C
4
3
图①
A
B
C
13
5
图②
解:如图①,在 Rt△ABC 中,由勾股定理得

如图②,在 Rt△ABC 中,由勾股定理得

例题讲解
1. 判断对错
A
10m
6m
B
C

×
sin A =0.6m ( )
sin B =0.8 ( )
×
×

2. 在△ABC中,∠C=90°,若AB=5,AC=4,则sinA=( )
A.  B. C.  D.
3. 在 Rt△ABC中,锐角 A 的对边和斜边同时扩大 100 倍,sinA 的值 ( )
A. 扩大100倍 B. 缩小
C. 不变 D. 不能确定
C
A
针对练习
5. 如图,已知点 P 的坐标是(a,b),则 sinα 等于( )
?
4. 如图,在平面直角坐标系内有一点 P (3,4),连接 OP,则 OP 与 x 轴正方向所夹锐角 α 的正弦值为 .
方法总结:结合平面直角坐标系求某角的正弦函数值,一般过已知点向 x 轴或 y 轴作垂线,构造直角三角形,再结合勾股定理求解.
D
?
A
P (a,b)
?
O
α
y
x
二、正弦的简单运用
例2:如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°, ,BC = 3,
求 sinB 及 Rt△ABC 的面积.
A
B
C
例题讲解
?
?
D
A. 4 B. 6 C. 8 D. 10
2
1. 在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA= ,BC=6,则 AB 的长为 ( )
3. 在△ABC中,∠C=90°,如果 sinA = ,AB=6, 那么BC=___.
D
针对练习
5. 如图, sinA的值为 ( )
7
A
C
B
3
30°
C
4. 在 △ABC 中,∠C=90°,AC=24cm,sinA= ,则这个三角形的周长为 .
A. B.
C. D.
56 cm
?
D
正弦函数
正弦函数的概念
正弦函数的应用
已知边长求正弦值
已知正弦值求边长
课堂小结
1. 在 Rt△ABC 中,∠C = 90 ° ,若 sinA = ,则 ∠B= .
45°
2. 如图,在正方形网格中有 △ABC,则 sin∠ABC 的值为 .
解析:∵ AB= ,BC= ,AC = ,∴ AB2 = BC2+AC2,∴ ∠ACB=90°,∴sin∠ABC

课堂练习
3. 如图,在 △ABC 中, AB = BC = 5,sinA = ,
则△ABC 的面积为 .
D
5
5
C
B
A
4. 如图,在 △ABC 中,∠ACB=90°,CD⊥AB.
若 AC = 5,CD = 3,求 sinB = .
A
C
B
D
12
5. 如图,点 D (0,3),O (0,0),C (4,0)在 ⊙A 上,BD是 ⊙A 的一条弦,则 sin∠OBD =______.
解析:连接 CD,可得出 ∠OBD = ∠OCD,根据点 D (0,3),C(4,0),得 OD = 3,OC = 4,由勾股定理得出 CD = 5,再在直角三角形中得出利用三角函数求出sin∠OCD 即可.
O
x
y
A
C
B
D