人教版八年级下册数学学案：16.1二次根式（无答案）

课题：二次根式
学习目标：
1.知道什么是二次根式。
2.二次根式有意义的条件。
学习过程：
一、导入：
什么是一个数的平方根？
数a平方根怎样表示？（数a有何限制？）
3、平方根与平方的关系怎样？
用式子表示为：
4、什么是一个数的算术平方根？怎样表示？
5、=
这里a有何限制？
6、等于什么？这里a有何限制？
可以取几个数试一试？
二、自主学习：
1.
（
）表示非负数a的算术平方根，也就是说，
（
）是一个非负数，它的平方等于a．即有：
（1）≥0（a≥0）；
（2）=a（a≥0）．
形如（a≥0）的式子叫做二次根式．
注意:
在二次根式中，字母a必须满足
，即被开方数必须是
数．
2.应用：
（1）、x是怎样的实数时，二次根式有意义？
解：
（2）、x是怎样的实数时，二次根式有意义？
3、思考
等于什么？
我们不妨取a的一些值，如2，-2，3，-3，……分别计算对应的a2的值，看看有什么规律：
==2；==2；
==3；==3；
……
概括
当a≥0时，
；
当a＜0时，
．
这是二次根式的又一重要性质．如果二次根式的被开方数是一个完全平方，运用这个性质，可以将它“开方”出来，从而达到化简的目的．例如：
=2x（x≥0）；
．
三、练习巩固：
1．计算：
（1）=
（2）=
（3）=
（4）=
2．x是怎样的实数时，下列二次根式有意义？
（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
3．与是一样的吗？说说你的理由，并与同学交流．
四、课堂小结：
五、检测反馈：
1．x是怎样的实数时，下列二次根式有意义？
（1）
（2）
（3）
（4）．
2．计算：
（1）=
（2）=
（3）=
（4）=
3．已知2＜x＜3，化简：．
4．边长为a的正方形桌面，正中间有一个边长为的正方形方孔．若沿图中虚线锯开，可以拼成一个新的正方形桌面．你会拼吗？试求出新的正方形边长．
阅读材料
蚂蚁和大象一样重吗
同学们一定听过蚂蚁和大象进行举重比赛的故事吧！蚂蚁能举起比它的体重重许多倍的火柴棒，而大象举起的却是比自己体重轻许多倍的一截圆木，结果蚂蚁获得了举重冠军！
我们这里谈论的话题是：
蚂蚁和大象一样重吗？我们知道，即使是最大的蚂蚁与最小的大象，它们的重量明显不是一个数量级的．但是下面的“推导”却会让你大吃一惊：
蚂蚁和大象一样重！
设蚂蚁重量为x克，大象的重量为y克，它们的重量和为2a克，即
x+y=2a．
两边同乘以（x-y），得
(x+y)(x-y)=2a(x-y)．
即
．
可变形为
．
两边都加上，得
．
于是
，
可得
，
所以
．
这里竟然得出了蚂蚁和大象一样重的结论，岂不荒唐！那么毛病究竟出在哪里呢？亲爱的同学，你能找出来吗？
六、学后反思：