人教版七年级下册数学 5.3.1平行线的性质 同步测试（Word版 含解析）

5.3.1平行线的性质
同步测试
一．选择题
1．如图，下列推理错误的是（　　）
A．∵∠1＝∠2，∴a∥b
B．∵b∥c，∴∠2＝∠4
C．∵a∥b，b∥c，∴a∥c
D．∵∠2+∠3＝180°，∴a∥c
2．如图，AC∥BD，AD与BC相交于O，∠AOB＝75°，∠B＝30°，那么∠A等于（　　）
A．75°
B．60°
C．45°
D．30°
3．如图，在由四条直线相交形成的图形中，若∠1＝70°，∠2＝80°，∠3＝110°，则∠4的大小为（　　）
A．80°
B．90°
C．100°
D．110°
4．如图，已知AB∥CD，∠1＝113°，∠2＝63°，则∠C的度数是（　　）
A．40°
B．45°
C．50°
D．60°
5．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝114°，则∠3的度数为（　　）
A．26°
B．34°
C．36°
D．44°
6．如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线a上，若∠1＝30°，则∠2等于（　　）
A．30°
B．40°
C．50°
D．60°
7．如图，直线AB∥DE，AB与DF相交于点C，CE⊥DF，∠FCB＝33°，则∠E的度数是（　　）
A．33°
B．47°
C．53°
D．57°
8．下列四个图形中，不能推出∠2与∠1相等的是（　　）
A．
B．
C．
D．
9．如图所示，已知AB∥CD，则（　　）
A．∠1＝∠2+∠3
B．∠1＞∠2+∠3
C．∠2＝∠1+∠3
D．∠1＜∠2+∠3
10．如图，∠1＝∠2，AC平分∠DAB，且∠D：∠DAB＝2：1，则∠D的度数是（　　）
A．120°
B．130°
C．140°
D．150°
二．填空题
11．如图，AB∥CD，点M为CD上一点，MF平分∠CME．若∠1＝57°，则∠EMD的大小为　
　度．
12．两个角的两边两两互相平行，且一个角的等于另一个角的，则这两个角中较小角的度数为　
　°．
13．如图，a∥b，直角三角板直角顶点在直线b上．已知∠1＝50°，则∠2的度数为　
　度．
14．如图，OP∥QR∥ST，若∠2＝100°，∠3＝120°，则∠1＝　
　．
15．如图，已知直线AB∥CD，∠GEB的平分线EF交CD于点F，∠1＝40°，则∠2等于　
　．
三．解答题
16．如图，AO∥CD，OB∥DE，∠O＝40°，求∠D的度数．
（1）请完成下列书写过程．
∵AO∥CD（已知）
∴∠O＝　
　＝40°（　
　）
又∵OB∥DE（已知）
∴　
　＝∠1＝　
　°（　
　）
（2）若在平面内取一点M，作射线MP∥OA，MQ∥OB，则∠PMQ＝　
　°．
17．已知：直线GH分别与直线AB，CD交于点E，F．EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，并且EM∥FN．
（1）如图1，求证：AB∥CD；
（2）如图2，∠AEF＝2∠CFN，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个角，使写出的每个角的度数都为135°．
18．已知：直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H，并且∠AGE+∠DHE＝180°．
（1）如图1，求证：AB∥CD；
（2）如图2，点M在直线AB，CD之间，连接GM，HM，求证：∠M＝∠AGM+∠CHM；
（3）如图3，在（2）的条件下，射线GH是∠BGM的平分线，在MH的延长线上取点N，连接GN，若∠N＝∠AGM，∠M＝∠N+∠FGN，求∠MHG的度数．
参考答案
一．选择题
1．解：∵∠1＝∠2，∴a∥b，选项A正确；
∵b∥c，∴∠2＝∠4，选项B正确；
∵a∥b，b∥c，∴a∥c，选项C正确；
∵∠2+∠3＝180°，∴b∥c，选项D错误；
故选：D．
2．解：∵∠AOB＝75°，∠B＝30°，
∴∠D＝∠AOB﹣∠B＝45°，
∵AC∥BD，
∴∠A＝∠D＝45°，
故选：C．
3．解：如图，
∵∠1＝70°，
∴∠5＝180°﹣70°＝110°，
∴∠5＝∠3＝110°，
∴a∥b，
∴∠2+∠6＝180°，
∵∠2＝80°，
∴∠6＝100°，
∴∠4＝∠6＝100°．
故选：C．
4．解：∵AB∥CD，
∴∠1＝∠FGD＝113°，
∴∠C＝∠FGD﹣∠2＝113°﹣63°＝50°，
故选：C．
5．解：∵AB∥CD，
∴∠ABE＝∠2＝114°，
在△ABE中，∠3＝180°﹣∠1﹣∠ABE＝180°﹣30°﹣114°＝36°．
故选：C．
6．解：∵直角三角板的直角顶点在直线a上，∠1＝30°，
∴∠3＝60°，
∵a∥b，
∴∠2＝∠3＝60°，
故选：D．
7．解：∵AB∥DE，∠FCB＝33°，
∴∠D＝∠FCB＝33°，
又∵CE⊥DF，
∴∠DCE＝90°，
∴∠D+∠E＝90°，
则∠E＝90°﹣∠D＝57°，
故选：D．
8．解：A、∵∠1和∠2互为对顶角，
∴∠1＝∠2，故本选项不合题意；
B、如图，∵a∥b，
∴∠1＝∠3（两直线平行，同位角相等），
∵∠2＝∠3（对顶角相等），
∴∠1＝∠2，故本选项不合题意；
C、∵a∥b，
∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等），故本选项不合题意；
D、∵a∥b，
∴∠1+∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
不能判断∠1＝∠2，故本选项符合题意；
故选：D．
9．解：∵AB∥CD，
∴∠2＝∠4，
∵∠1＝∠3+∠4，
∴∠1＝∠3+∠2，
故选：A．
10．解：∵AC平分∠DAB，
∴∠1＝∠CAB，
∵∠1＝∠2，
∴∠CAB＝∠2，
∴DC∥AB，
∴∠D+∠DAB＝180°，
又∵∠D：∠DAB＝2：1，
∴∠D＝180°×＝120°，
故选：A．
二．填空题
11．解：∵AB∥CD，
∴∠CMF＝∠1＝57°，
∵MF平分∠CME，
∴∠CME＝2∠CMF＝114°．
又∵∠CME+∠EMD＝180°，
∴∠EMD＝180°﹣∠CME＝180°﹣114°＝66°．
故答案为：66．
12．解：∵一个角的等于另一个角的，
∴这两个角不相等，
设其中一个角的度数为x°，另一个角的度数为x＝x°，
∵两个角的两边两两互相平行，
∴x+x＝180，
解得：x＝72，
即较小角的度数是72°，
故选：72．
13．解：如图，
∵∠1+∠3＝90°，
∴∠3＝90°﹣∠1＝90°﹣50°＝40°，
∵a∥b，
∴∠2＝∠3＝40°，
故答案为：40．
14．解：∵OP∥QR∥ST，∠2＝100°，∠3＝120°，
∴∠2+∠PRQ＝180°，∠3＝∠SRQ＝120°，
∴∠PRQ＝180°﹣100°＝80°，
∴∠1＝∠SRQ﹣∠PRQ＝40°，
故答案是40°．
15．解：∵AB∥CD，
∴∠BEG＝∠1＝40°，
∵EF是∠GEB的平分线，
∴∠BEF＝∠BEG＝×40°＝20°，
∵AB∥CD，
∴∠2＝180°﹣∠BEF＝180°﹣20°＝160°．
故答案为：160°．
三．解答题
16．解：（1）∵AO∥CD（已知），
∴∠O＝∠1＝40°（两直线平行，同位角相等），
又∵OB∥DE（已知），
∴∠D＝∠1＝40°（两直线平行，同位角相等）．
故答案为：∠1，两直线平行，同位角相等，∠D，40°，两直线平行，同位角相等；
（2）若在平面内取一点M，作射线MP∥OA，MQ∥OB，则∠PMQ＝（40或140）°．
故答案为：（40或140）．
17．（1）证明：∵EM∥FN，
∴∠EFN＝∠FEM．
∵EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，
∴∠CFE＝2∠EFN，∠BEF＝2∠FEM．
∴∠CFE＝∠BEF．
∴AB∥CD．
（2）∠AEM，∠GEM，∠DFN，∠HFN度数都为135°．理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠AEF+∠CFE＝180°，
∵FN平分∠CFE，
∴∠CFE＝2∠CFN，
∵∠AEF＝2∠CFN，
∴∠AEF＝∠CFE＝90°，
∴∠CFN＝∠EFN＝45°，
∴∠DFN＝∠HFN＝180°﹣45°＝135°，
同理：∠AEM＝∠GEM＝135°．
∴∠AEM，∠GEM，∠DFN，∠HFN度数都为135°．
18．（1）证明：如图1，∵∠AGE+∠DHE＝180°，∠AGE＝∠BGF．
∴∠BGF+∠DHE＝180°，
∴AB∥CD；
（2）证明：如图2，过点M作MR∥AB，
又∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥MR．
∴∠GMR＝∠AGM，∠HMR＝∠CHM．
∴∠EGF＝∠AEG+∠GFC；
（3）解：如图3，令∠AGM＝2α，∠CHM＝β，则∠N＝2α，∠M＝2α+β，
∵射线GH是∠BGM的平分线，
∴，
∴∠AGH＝∠AGM+∠FGM＝2α+90°﹣α＝90°+α，
∵，
∴，
∴∠FGN＝2β，
过点N作HT∥GN，
则∠MHT＝∠N＝2α，∠GHT＝∠FGN＝2β，
∴∠GHM＝∠MHT+∠GHT＝2α+2β，
∠CGH＝∠CHM+∠MHT+∠GHT＝β+2α+2β＝2α+3β，
∵AB∥CD，
∴∠AGH+∠CGH＝180°，
∴90°+α+2α+3β＝180°，
∴α+β＝30°，
∴∠GHM＝2（α+β）＝60°．