人教版八年级下册数学19.3题课题学习——选择方案教学设计

《课题学习
选择方案》（怎样租车）教学设计
一、内容和内容解析
1．内容
用函数思想解决方案选择问题——怎样租车？
2．内容解析
本课是在学习了函数概念、一次函数有关知识后，通过学生熟悉的怎样租车方式的选择，让学生经历体会费用随不同车辆的变化关系是一次函数的关系，确定实际数据整理成函数的模型，即建立了数学模型，从而利用函数图像求数学模型的解，实现利用数学知识解决实际问题的方法．
本课是明确给出多种方案，要求选择使问题解决最优的一种．
综上所述，本节课教学的重点是：应用一次函数模型解决方案选择问题．
二、目标和目标解析
1．目标
（1）会用一次函数知识解决方案选择问题，体会函数模型思想；
（2）能从不同的角度思考问题，优化解决问题的方法；
（3）能进行解决问题过程的反思，总结解决问题的方法．
2．目标解析
目标（1）要求能根据问题情景建立一次函数模型，并可以比较几个一次函数的变化率，应用一次函数的性质和图像解决问题，从而感受到函数模型的应用价值．
目标（2）要求能从不同的角度感知问题中的数量关系，对实际问题中的数量关系既可以用函数的图像表示，也可以用方程和不等式表示，构建不同的模型，用不同的方法解决问题．
目标（3）要求在解决问题中，能适时调整思路，解决问题后，能对解决问题步骤、程序和方法进行总结提炼．
三、教学问题诊断分析
八年级学生已经学会了用方程和不等式来解决生活中的简单的实际问题，但是用综合应用能力有待加强。特别是由于本节内容具有较强的实际背景，分析实际背景中所包含的变量及其对应关系较复杂，分析起来显的理不清头绪，易迷失解决问题的方向，时间一长就不愿意去尝试了．在这方面要给他们创造机会，降低问题的坡度，使他们不难成功，体验成功的乐趣，激发学习兴趣．
本课内容是学生熟悉租车方式的选择，如何选择，用什么方法选择很重要，特别是如何从数学的角度去分析．
本课教学的难点是：分析实际问题背景中所包含的变量和对应关系建立函数模型，解决实际问题，从而使选择方案优化．
四、教学过程
1、复习感知
引入新课
【问题1】画出函数y=2x+4（0≤x≤4)的图象，k=2>0，函数值y随x的增大而增大，当x＝0时，y有最小值为4，当x＝4时，y有最大值为12．
设计意图：复习一次函数的图象及性质，体会一次函数的增减性和极值问题，有利于学生在实际问题中能准确应用．
【问题2】客运公司有甲乙两种客车，甲种客车能载客40人，乙种客车能载客30人，现有200人要集体乘车，客运公司有哪些调运方案，刚好可以将客人一次性运走？
师生活动：教师引导学生列举出所有可能租车的方案，再从这些方案中选取总载客量为200人的方案．
设计意图：提出这一问题，让学生体会到选择方案问题在生活中普遍存在，对各种方案运用数学方法作出分析，理性选择最佳方案是必要的，具有现实意义．
2、合作交流
探究新知
学校计划在总费用2300元的限额内，利用汽车送234名学生和6名教师参加“黄龙山杜鹃花文化旅游节”活动，每辆汽车上至少有1名教师。现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表：
甲种客车
乙种客车
载客量（单位：人/辆）
45
30
租金
（单位：元/辆）
400
280
（1）共需租多少辆汽车？
（2）如果租甲类车x
辆，租车费用y，请写出y与x的函数关系式；
（3）有哪几种租车方案？请给出最节省的租车方案，最少租车费用是多少？
⑴整体感知
把握全局
【问题1】汽车所租辆数与哪些因素有关？
与乘车人数有关．
【问题2】影响最后的租车费用的因素有哪些？
主要影响因素是甲、乙两种车所租辆数．
设计意图：让学生知道在什么条件下需要做什么事．在解决问题的过程中，问题的目标必须始终保持在大脑中，设计这两个问题就是为了让学生明确问题的起点和目标，可以帮助学生理解题意，激发学生的学习热情．
⑵具体分析
规划思路
（1）共需租多少辆汽车？
【思考1】如何由乘车人数确定租车辆数呢？
①要保证240
名师生都有车坐，汽车总数不能小于
6
辆；
②要使每辆汽车上至少有1
名教师，汽车总数不能大于
6
辆．
（2）如果租甲类车x
辆，租车费用y，请写出y与x的函数关系式．
【思考2】在汽车总数确定后，租车费用与租车的种类有关．如果租甲类车x
辆，你能求出租车费用y吗？
设租用
x
辆甲种客车，则租用乙种客车的辆数为（6-x）辆，则
　
y
=400x+280（6-x）
化简，得
y
=120x+1
680．
设计意图：让学生通过合作交流能够明确研究的是租车费用和租用甲种客车数量之间的关系，并找到两个变量之间的函数关系式，突出教学重点，也渗透了建模的数学思想．
（3）有几种租车方案？请给出最节省的租车方案，最少租车费用是多少？
①有哪几种租车方案？
【思考3】租车方案应该满足哪些条件才符合题目的要求？
（这是解决问题的关键点和难点，小组讨论后，学生回答）
租车方案应该满足：首先，每人都有车坐，其次，租车费用限额．
【思考4】你能把满足的条件转化为数学式子吗？
为使240
名师生有车坐，则45x+30（6-x）≥240；
为使租车费用不超过2
300
元，则
400x+280（6-x）≤2
300
．
由得：4≤x≤；
据实际意义可取4
或5；有两种方案：
方案1：4辆甲种客车，2辆乙种客车；
方案2：5辆甲种客车，1辆乙种客车．
②请给出最节省的租车方案，最少租车费用是多少？
思路1：
方案1：4辆甲种客车，2辆乙种客车；
租车费用y=120×4＋1680=2160
方案2：5辆甲种客车，1辆乙种客车；
租车费用y=120×5＋1680=2280
因为2160<2289，所以方案1费用少．
思路2：
函数y=120x+1680是一次函数，∵k=120>0，
y随x的增大而增大．
∴当x=4时，y的值最小，最少值为2160．
设计意图：让学生从粗到细的感知问题的整体结构和数量关系，感知租车费用随租用甲种车辆数的变化而变化，并把这两个变量作为研究对象，并不是自动生成的，需要经过费用构成的要素分析、各要素的可变性分析、变量的确定、变量之间关系的确定及数量表示等过程．在感知问题中数量关系的基础上，教师要进一步引导学生设出变量或未知数，用式子表示这些数量之间的关系，最终把问题转化为一次函数问题．
3、归纳方法
形成共识
解决含有多个变量问题时，可以分析这些变量之间的关系，从中选取一个取值能影响其他变量的值的变量作为自变量．然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数，以此作为解决问题的数学模型．
设计意图：提高学生分析问题的思维能力，展示函数的应用价值，突出建立数学模型的思想方法和实际意义．
4、拓展应用
巩固提升
【例】荆州素有“鱼米之乡”的美称，某渔业公司组织20辆汽车装运鲢鱼、草鱼、青鱼共120吨去外地销售，按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种鱼，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题：
鲢鱼
草鱼
青鱼
每辆汽车载鱼量（吨）
8
6
5
每吨鱼获利（万元）
0.25
0.3
0.2
（1）设装运鲢鱼的车辆为x辆，装运草鱼的车辆为y辆，求y与x之间的函数关系式；
（2）如果装运每种鱼的车辆都不少于2辆，那么怎样安排车辆能使此次销售获利w最大？并求出最大利润．
解析：（1）设装运鲢鱼的车辆为x辆，装运草鱼的车辆为y辆，则由（20﹣x﹣y）辆汽车装运青鱼，由20辆汽车的总运输量为120吨建立等式：
8x+6y+5（20﹣x﹣y）=120，
∴y=﹣3x+20．
∴y与x的函数关系式为y=﹣3x+20．
（2）根据装运每种鱼的车辆都不少于2辆，列出不等式组求出x的范围为2≤x≤6，则此次销售所获利润：
w=0.25x×8+0.3（﹣3x+20）×6+0.2（20﹣x+3x﹣20）×5=﹣1.4x+36，
∵k=﹣1.4＜0，
∴w随x的增大而减小．
∴当x=2时，w取最大值，最大值为：﹣1.4×2+36=33.2（万元）．
∴装运鲢鱼的车辆为2辆，装运草鱼的车辆为14辆，装运青鱼的车辆为4辆时获利最大，最大利润为33.2万元．
设计意图：
本题考查了一次函数的解析式的运用，一次函数的性质的运用，一元一次不等式组的运用，解答时求出函数的解析式是关键．
5、课堂小结
通过两堂选择方案课，你能总结用一次函数解决实际问题的方法与策略吗？
解决含有多个变量问题时，可以分析这些变量之间的关系，从中选取一个取值能影响其他变量的值的变量作为自变量．然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数，以此作为解决问题的数学模型．
6、布置作业
教科书
第109页
第15题
教学反思：
课堂以学生的生活实际设计问题恰当的引入本节课的内容，可以激发学生的求知欲．在教学设计中，让学生自己经历“问题情境——分析研究——建立模型——解释应用”的过程，体验数学与现实生活的联系．基本发挥了学生的主观能动性，以学生为主体，调动学生去主动探究．通过小组讨论，师生中间的合作与交流，解决了本节课的重点与难点，让每个学生都能从同伴的交流中获益，同时也培养了学生的合作意识，提高了学生的动手、动口能力和归纳能力．教材的例题只有一题“怎样租车”，缺少方案选择问题的恰当设计和规范书写的训练，为此教学时增加补充例“怎样调水”，使学生能更好的体会本节课的教学重、难点，做到学以致用．始终坚持“问题引领学生的思维”，发展学生的思维．设计不同梯度的问题，让水平不同的学生均可以感受学习数学的的实用性，符合《课标》学习有用的数学的要求．在学生的探究中出现故障时，能够有耐心一步一步的引导，并能做到回归教学的重、难点，让学生自主描述，找出根源最终学生可以独立自主的解决问题．
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