苏科版七年级数学下册10.5 用二元一次方程组解决问题（二）教案

用二元一次方程组解决问题（二）
【教学目标】
1.熟悉列方程组解应用题的常见类型
2.掌握几种常见类型的解法
【知识链接】
列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步，即：
（1）审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，并用字母表示其中的两个未知数；
（2）找：找出能够表示题意两个相等关系；
（3）列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组；
（4）解：解这个方程组，求出两个未知数的值；
（5）答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案．
列方程组解应用题的常见类型主要有：
１.行程问题.包括追及问题和相遇问题，基本等量关系为：路程＝速度×时间；
２.工程问题.一般分为两类，一类是一般的工程问题，一类是工作总量为1的工程问题.
基本等量关系为：工作量＝工作效率×
工作时间；
3.和差倍分问题.基本等量关系为：较大量＝较小量＋多余量，总量＝倍数×
1倍量；
4.航速问题.此类问题分为水中航行和风中航行两类，基本关系式为：
顺流（风）：航速＝静水（无风）中的速度＋水（风）速
逆流（风）：航速＝静水（无风）中的速度－水（风）速
5.几何问题、年龄问题、调配问题和商品销售问题等.
知识点一：年龄、数字问题
【例题1】一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大9；如果交换十位上的数与个位上的数，所得两位数比原两位数大27，求这个两位数．
【变式1】有一个两位数，个位上的数比十位上的数大5，如果把两个数字的位置对换，那么所得的新数与原数的和是143，求这个两位数．
【变式2】一个三位数和一个两位数的差为225，在三位数的左边写这个两位数，得到一个五位数，在三位数的右边写上这个两位数，也得到一个五位数，已知前面的五位数比后面的五位数大225，求这个三位数和两位数．
【变式3】有一个三位数，各数位上的数字之和等于14，个位上的数字比十位上的数字大4，如果把百位上的数字与个位上的数字对调，所组成的新数比原数的3倍多98，求这个三位数是多少？
知识点二：和差倍分问题
【例题2】学校组织一次知识竞赛活动，老师给优胜学生颁奖，若每人分给5枝铅笔，还多余2枝；每人分给6枝铅笔，最后一名学生只分得2枝．求老师共有多少枝铅笔，优胜学生有多少人？
【变式1】某厂第二车间的人数比第一车间的人数的少30人．如果从第一车间调10人到第二车间，那么第二车间就是第一车间的．问这两个车间各有多少人？
【变式2】暑假期间，小明到父亲经营的小超市参加社会实践活动．一天小明随父亲从银行换回来58张，共计200元的零钞用于顾客付款时找零．细心的小明清理了一下，发现其中面值为1元的有20张，面值为10元的有7张，剩下的均为2元和5元的钞票．你能否用所学的数学方法算出2元和5元的钞票各有多少张吗？
【变式3】在社会实践活动中，某校甲、乙、丙三位同学一同调查了高峰时期的二环路、三环路、四环路的车流量，三位同学汇报高峰时期的车流量情况如下
甲同学说：“二环路车流量为每小时10000辆。”
乙同学说：“四环路比三环路车流量每小时多2000辆。”
丙同学说：“三环路车流量的3倍与四环路车流量的差是二环路车流量的2倍。”
请你根据他们所提供的信息，求出高峰期时期三环路、四环路的车流辆各是多少
知识点三：方案设计问题
【例题3】已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？
（2）请你帮该物流公司设计租车方案；
（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
【变式1】某商场计划拨款9
万元从厂家购进50
台电视机．已知厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500
元，乙种每台2100
元，丙种每台2500
元．
(1)
若商场同时购进其中两种不同型号的电视机50
台，用去9
万元，请你研究一下商场的进货方案．
(2)
若商场每销售一台甲、乙、丙电视机可分别获利150
元、200
元、250
元，在以上的方案中，为使获利最多，你选择哪种进货方案?
【变式2】一个农机服务队有技术员工和辅助员工共15人，技术员工人数是辅助员工人数的2倍．服务队计划对员工发放奖金共计20
000元，按“技术员工个人奖金”A（元）和“辅助员工个人奖金”B（元）两种标准发放，其中A≥B≥800，并且A，B都是100的整数倍．
注：农机服务队是一种农业机械化服务组织，为农民提供耕种、收割等有偿服务．
（1）求该农机服务队中技术员工和辅助员工的人数；
（2）求本次奖金发放的具体方案．
【变式3】某县有着丰富的毛竹资源，某企业已收购毛竹52．5吨．根据市场信息，将毛竹直接销售，每吨可获利100元；如果对毛竹进行粗加工，每天可加工8吨，
每吨可获利1
000元；如果进行精加工，每天可加工0．5吨，每吨可获利5
000元．由于受条件限制，在同一天中只能采用一种方式加工，并且必须在一个月(30天)内将这批毛竹全部售出。为此，研究了两种方案：
方案一：将毛竹全部粗加工后销售，则可获利_________元．
方案二：30天的时间都进行精加工，未来得及加工的毛竹．在市场上直接销售，则可获利________元．
是否存在第三种方案．将部分毛竹精加工，其余毛竹粗加工，且恰好在30天内完成?
若存在，求销售后所获的利润；若不存在．请说明理由．
知识点四：能力培养
【例题4】为了加快社会主义新农村建设，让农民享受改革开放30年取得的成果，党中央、国务院决定：凡农民购买家电和摩托车享受政府13%的补贴（凭购物发票到乡镇财政所按13%领取补贴）．星星村李伯伯家今年购买了一台彩电和一辆摩托车共花去6000元，且该辆摩托车的单价比所买彩电的单价的2倍还多600元．
（1）李伯伯可以到乡财政所领到的补贴是多少元？
（2）求李伯伯家所买的摩托车与彩电的单价各是多少元？
【变式1】某镇水库的可用水量为12000万立方米，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量．实施城市化建设，新迁入4万人后，水库只够维持居民15年的用水量．
（1）问：年降水量为多少万立方米？每人年平均用水量多少立方米？
（2）政府号召节约用水，希望将水库的保用年限提高到25年，则该镇居民人均每年需节约多少立方米才能实现目标？
【变式2】为方便市民出行，减轻城市中心交通压力，长沙市正在修建贯穿星城南北、东西的地铁1、2号线．已知修建地铁1号线24千米和2号线22千米共需投资265亿元；若1号线每千米的平均造价比2号线每千米的平均造价多0.5亿元．
（1）求1号线，2号线每千米的平均造价分别是多少亿元？
（2）除1、2号线外，长沙市政府规划到2018年还要再建91.8千米的地铁线网．据预算，这91.8千米地铁线网每千米的平均造价是1号线每千米的平均造价的1.2倍，则还需投资多少亿元？
【变式3】一辆汽车从A地驶往B地，前路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速公路上行驶的速度为100km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2h．
请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组解决的问题，并写出解答过程．
【变式4】某蔬菜公司收购蔬菜进行销售的获利情况如下表所示：
销售方式
直接销售
粗加工后销售
精加工后销售
每吨获利（元）
100
250
450
现在该公司收购了140吨蔬菜，已知该公司每天能精加工蔬菜6吨或粗加工蔬菜16吨（两种加工不能同时进行）．
（1）如果要求在18天内全部销售完这140吨蔬菜，请完成下列表格：
销售方式
全部直接销售
全部粗加工后销售
尽量精加工，剩余部分直接销售
获利（元）
（2）如果先进行精加工，然后进行粗加工，要求在15天内刚好加工完140吨蔬菜，则应如何分配加工时
【当堂练习】
1、某中心学校现有学生515人，计划一年后女生在校人数增加，男生在校人数增加，这样在校学生人数将增加，那么该校现有女生和男生人数分别是(
).
A．245和270
B．260和255
C．259和256
D．240和275
2、两个水池共储水40吨，如果甲池注进水4吨，乙池注进水8吨，甲池水的吨数就与乙池水的吨数相等．甲、乙水池原来各储水的吨数是
（
）.
A．甲池21吨，乙池19吨
　　　　　　　
B．甲池22吨，乙池18吨
C.
甲池23吨，乙池17吨
　　　　　　　D．甲池24吨，乙池16吨
3、已知甲数的2倍比乙数大30，乙数的3倍比甲数的4倍少20，求甲、乙两数，若设甲、乙两数分别为x、y，可得方程组________，这两数分别为________．
4、有一个两位数和一个一位数，如果在这个一位数后面多写一个0，则它与这个两位数的和是146，如果用这个两位数除以这个一位数，则商6余2，求这个两位数．
5、某寄宿制学校有大、小两种类型的学生宿舍共50间，大宿舍每间可住8人，小宿舍每间可住6人，该校360名住宿生恰好住满这50间宿舍．求大、小宿舍各有多少间？
【课后作业】
1、欣平超市推出如下优惠方案：(1)一次性购物不超过100元不享受优惠；(2)一次性购物超过100元但不超过300元一律九折；(3)一次性购物超过300元一律八折．王波两次购物分别付款80元、252元，如果王波一次性购买与上两次相同的商品，则应付款(
).
A．288元
B．322
元
C．288元或316元
D．332元或363元
2、某校七年级(2)班40名同学为四川地震灾区捐款，共捐了100元，捐款情况如下表：
捐款（元）
1
2
3
4
人数
6
7
表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已经看不清楚，若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可列方程组(
)
.
A.
B．
C.
D.
3、如图所示，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的，两根铁棒长度之和为55cm，则木桶中水的深度是
cm.
4、在扬州市新农村建设中，某村积极响应党的号召．大力发动农户扩大水稻和蔬菜的种植面积，取得了较好的经济效益．今年该村水稻和蔬菜的种植面积比去年增加了800亩，其中水稻种植面积增加了20％，蔬菜种植面积增加了30％，从而使该村的水稻和蔬菜种植面积共达到了4200亩．问该村去年种植水稻和蔬菜的面积各是多少亩?