苏科版七年级数学下册10.5用二元一次方程组解决问题（一）教案

用二元一次方程组解决问题（一）
【教学目标】
1.掌握二元一次方程组解应用题的一般步骤
2.能正确理解题意并找准等量关系，列出方程解决问题
【知识链接】
列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步，即：
（1）审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，并用字母表示其中的两个未知数；
（2）找：找出能够表示题意两个相等关系；
（3）列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组；
（4）解：解这个方程组，求出两个未知数的值；
（5）答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案．
列方程组解应用题的常见类型主要有：
１.行程问题.包括追及问题和相遇问题，基本等量关系为：路程＝速度×时间；
２.工程问题.一般分为两类，一类是一般的工程问题，一类是工作总量为1的工程问题.
基本等量关系为：工作量＝工作效率×
工作时间；
3.和差倍分问题.基本等量关系为：较大量＝较小量＋多余量，总量＝倍数×
1倍量；
4.航速问题.此类问题分为水中航行和风中航行两类，基本关系式为：
顺流（风）：航速＝静水（无风）中的速度＋水（风）速
逆流（风）：航速＝静水（无风）中的速度－水（风）速
5.几何问题、年龄问题、调配问题和商品销售问题等.
知识点一：配套问题
【例题1】某厂共有120名生产工人，每个工人每天可生产螺栓25个或螺母20个，如果一个螺栓与两个螺母配成一套，那么每天安排多名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每天生产出来的产品配成最多套？
【变式1】有一些苹果箱，若每只装苹果25
kg，则剩余40
kg无处装；若每只装30
kg，则还有20个空箱，这些苹果箱有(
)
.
A．12只
B．6只
C．112只
D．128只
【变式2】某校师生组织春游，如果单独租用60座的大型客车，则其中一辆空出15个座位，若单独租用45座的中型客车，则需要多租4辆但其中有一辆会空出30个座位．
（1）求这次春游有多少人？
（2）大型客车每辆租金300元，中型客车每辆租金250元，现校方向汽车公司租用两种车型12辆恰好坐满，计算一下，这次春游学校应付给汽车公司多少费用？
【变式3】
“5?12”汶川大地震后，全国各族人民均伸出援助之手，支援灾区人民抗震救灾．现有两批救灾物资从泰州出发，第一批360t，用6节火车皮和15辆汽车正好装完；第二批440t，用8节火车皮和10辆汽车正好装完．据有关统计调查，每吨救灾物资用火车皮装运需费用20元，用汽车装运需费用90元．
（1）每节火车车皮和每辆汽车平均各能装多少物资（单位：t）
（2）若现在560t的救灾物资要运往灾区，如用同样的火车皮和汽车装运，试问有几种运输方案？（假设每节火车皮和每辆汽车都以标准载重量满载）
（3）在（2）的条件下，如果你负责此次救灾物资的调运，应如何安排调运方案可以使总费用较少．
知识点二：行程问题
【例题2】已知一辆快车长140m，一辆慢车长100m，若两车同向而行，快车从追上慢车到离开慢车，共用1min；若两车相向而行，快车从与慢车相遇到离开慢车，共用6s．求两车的速度．
【变式1】学校组织学生乘汽车去自然保护区野营，先以60km/h的速度走平路，后又以30km/h的速度爬坡，共用了6.5h；汽车以40km/h的速度下坡，又以50km/h的速度走平路，共用了6h，问平路和坡路各有多远？
【变式2】甲、乙二人在一环形场地上从A点同时同向匀速跑步，甲的速度是乙的2.5倍，4分钟两人首次相遇，此时乙还需要跑300米才跑完第一圈，求甲、乙二人的速度及环形场地的周长．
【变式3】某学校组织学生到100千米以外的夏令营去，汽车只能坐一半人，另一半人步行.先坐车的人在途中某处下车步行，汽车则立即回去接先步行的一半人.已知步行每小时走4千米，汽车每小时走20千米（不计上下车的时间），要使大家下午5点同时到达，问需何时出发.
【变式4】在某条高速公路上依次排列着A、B、C三个加油站，A到B的距离为120千米，B到C的距离也是120千米．分别在A、C两个加油站实施抢劫的两个犯罪团伙作案后同时以相同的速度驾车沿高速公路逃离现场，正在B站待命的两辆巡逻车接到指挥中心的命令后立即以相同的速度分别往A、C两个加油站驶去，结果往B站驶来的团伙在1小时后就被其中一辆迎面而上的巡逻车堵截住，而另一团伙经过3小时后才被另一辆巡逻车追赶上．问巡逻车和犯罪团伙的车的速度各是多少？
知识点三：工程问题
【例题3】某服装厂接到生产一种工作服的订货任务，要求在规定期限内完成，按照这个服装厂原来的生产能力，每天可生产这种服装150套，按这样的生产进度在客户要求的期限内只能完成订货的；现在工厂改进了人员组织结构和生产流程，每天可生产这种工作服200套，这样不仅比规定时间少用1天，而且比订货量多生产25套，求订做的工作服是几套？要求的期限是几天？
【变式1】现要加工400个机器零件，若甲先做1天，然后两人再共做2天，则还有60个未完成；而若两人齐心合作3天，则可超产20个．问甲、乙两人每天各做多少个零件？
【变式2】甲、乙两厂，上月原计划共生产机床90台，结果甲厂完成了计划的112％，乙厂完成了计划的110％，两厂共生产机床100台，求上月两厂各超额生产了多少台机床？
【变式3】有一批机器零件共418个，若甲先做2天，乙再加入合作，则再做2天可超产2个；若乙先做3天，然后两人再共做2天，则还有8个未完成．问甲、乙两人每天各做多少个零件？
【变式4】进入讯期，七年级1班的同学们到水库去调查了解汛情，水库一共10个泻洪闸，现在水库水位超过安全线，上游的河水仍以一个不变的速度流入水库，同学们经过一天的观察和测量，做如下的记录：上午打开1个泻洪闸，在2小时内，水位继续上涨0.52m，下午再打开2个泻洪闸后，4小时水位下降了0.08m，目前水位仍超过安全线1.8m．
（1）如果打开了5个泻洪闸，还需几小时水位可以降到安全线？
（2）如果防汛指挥部要求在2.5小时内水位降到安全线，应该打开几个泻洪闸？
知识点四：利润问题
【例题4】儿童节期间，文具商店搞促销活动，同时购买一个书包和一个文具盒可以打8折优惠，能比标价省13.2元．已知书包标价比文具盒标价3倍少6元，那么书包和文具盒的标价各是多少元？
【变式1】某店昨天卖出4件衬衫和5条裤子共510元；今天又以相同的价格卖出6件衬衫和8条裤子共800元。若设每件衬衫x元，每条裤子y元，则可列出方程组为_____
,则每件衬衫的价格为_______元，每条裤子的价格为____元。
【变式2】一件商品如果按定价打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利10元，问此商品的定价是多少？
类型
价格
A型
B型
进价(元/盏)
40
65
标价(元/盏)
60
100
【变式3】某商场用2500元购进A、B两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、标价如下表所示．这两种台灯各购进多少盏？
【变式4】在“家电下乡”活动期间，凡购买指定家用电器的农村居民均可得到该商品售价13%的财政补贴．村民小李购买了一台A型洗衣机，小王购买了一台B型洗衣机，两人一共得到财政补贴351元，又知B型洗衣机售价比A型洗衣机售价多500元．求：
（1）A型洗衣机和B型洗衣机的售价各是多少元？
（2）小李和小王购买洗衣机除财政补贴外实际各付款多少元？
【当堂练习】
1、一家服装店将某种服装按进价提高50％后标价．又以8折销售，售价为每件360元，则每件服装获利
(
)
A．168元
B．108元
C．60元
D．40元
2、甲乙两人练习跑步，若甲让乙先跑10米，甲跑5秒钟可追上乙，如果甲让乙先跑2秒，那么甲跑4秒就能追上乙，若设甲、乙每秒钟分别跑米、米，则可列方程组为
。
3、用正方形和长方形的两种硬纸片制作甲、乙两种无盖的长方体纸盒（如图）.如果长方形的宽与正方形的边长相等，150张正方形硬纸片和300张长方形硬纸片可以制作甲、乙两种纸盒各多少个？
4、某新长途客运站准备装修，该工程若请甲乙两个工程队同时施工，8天可以完工，需付两工程队施工费用7040元；若先请甲工程队单独施工6天，再请乙工程队单独施工12天可以完工，需付两工程队施工费用6960元。
（1）甲、乙两工程队施工一天，应各付施工费用多少元？
（2）若想付费用较少，选择哪个工程队？若想尽早完工，选择哪个工程队？
【课后作业】
1、某班学生参加运土劳动，一部分学生抬土，另一部分学生挑土，已知全班共用箩筐59个，扁担36根，若设抬土的学生x人，挑土的学生y人，则有
(
).
A．
B．
C．
D．
2、一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成，如果1
m3木料可制作方桌的桌面50个，或制作桌腿300条，现有5
m3木料，设用x
m3木料制作桌面，用y
m3木料制作桌腿，恰好配成方桌，则可得方程组为________．
3、某商场出售茶壶和茶杯，茶壶每只15元，茶杯每只3元，商店规定买一只茶壶赠一只茶杯，某人共付款171元得茶壶、茶杯共36只(含赠品在内)，其中茶壶________只，茶杯________只．
4、已知甲、乙两种商品的进价和为100元，为促销而打折销售，若甲商品打8折，乙商品打6折，则可赚50元；若甲商品打6折，乙商品打8折，则可赚30元，则甲、乙两种商品的定价分别是________．
第一次
第二次
甲种货车辆数（单位：辆）
2
5
乙种货车辆数（单位：辆）
3
6
累计运货吨数（单位：吨）
15.5
35
5、一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这批货车的情况如下表：
现租用该公司4辆甲种货车和5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付费30元计算，问货主应付费多少元?